結石

Lim _（x - > a）（x ^ 3/8-a ^ 3/8）/（x ^ 5/3-a ^ 5/3）=（9）/（40a ^（2））lim _（ x-> a）（x ^ 3/8-a ^ 3/8）/（x ^ 5/3-a ^ 5/3）これが0/0であることが簡単にわかるので、分数を変更します（ （x ^ 3-a ^ 3）* 3）/（（x ^ 5-a ^ 5）* 8）因数分解規則を適用する（cancel（x-a）（a ^ 2 + ax + x ^ 2）* 3 ）/（8cancel（xa）（x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4）値a（（a ^ 2 + aa + a ^ 2）* 3）を差し込みます（8（a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4）（（3a ^ 2）* 3）/（8（2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2）（9a ^ 2）/（8（2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4）（9a ^ 2）/（8（5a ^ 4）（9a ^ 2）/（40a ^ 4）=（ 9）/（40a ^（4-2））=（9）/（40a ^（2））lim _（x a）（x ^ 3/8-a ^ 3/8）/（x ^ 5 / 3-a ^ 5/3）=（9）/（40a ^（2）） 続きを読む »

Arctan（e ^ x）+ C "e ^ x" dxを "d（e ^ x）"と書くと、 "int（d（e ^ x））/（1+（e ^ x）^ 2"となります。 ） "y =" e ^ x "の代入で、" int（d（y））/（1 + y ^ 2） "となり、" arctan（y）+ C "と等しくなります。 e ^ x：アークタン（e ^ x）+ C 続きを読む »

"特性方程式は次のとおりです。" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z（z ^ 2 - z + 4）= 0 => z = 0 "または" z ^ 2 - z + 4 = 0 "式= 1 - 16 = -15 <0 ""であるので、2つの複素解があり、それらは "z =（1 pm sqrt（15）i）/ 2"である。したがって、同次方程式の一般解は"A + B 'exp（x / 2）exp（（sqrt（15）/ 2）ix）+ C' exp（x / 2）exp（ - （sqrt（15）/ 2）ix）= A + B exp（x / 2）cos（sqrt（15）x / 2）+ C exp（x / 2）sin（sqrt（15）x / 2） "完全な方程式の具体的な解は" "y = x、 ""分かりやすいです。 " 「それで、完全な解は次のようになります。」y（x）= x + A + B exp（x / 2）cos（sqrt（15）x / 2）+ C exp（x / 2）sin（sqrt（15）x / 2） 続きを読む »

以下の答えを参照してください。クレジット：1. Webサイトで、関連の料金について思い出させるomatematico.com（ポルトガル語で申し訳ありません）に感謝する：2. Webサイトの関連料金に関連して私たちを思い出させるKMSTに感謝： http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html 続きを読む »

A）派生物は存在しませんB）はいC）いいえ質問Aあなたはこの複数の異なる方法を見ることができます。関数を微分して見つけることもできます。f '（x）= 6/5（x-2）^（ - 3/5）= 6 /（5（x-2）^（3/5））これは未定義です。 x = 2のときあるいは、限界を見ることができます。lim_（h-> 0）（f（2 + h）-f（2））/ h = lim_（h-> 0）（3（2 + h-2）^（ 2/5）-3（2-2）^（3/5））/ h = = lim_（h-> 0）0 / hこの限界限界は存在しません。これは導関数がに存在しないことを意味します。その点。質問Bはい、平均値定理が適用されます。平均値定理の微分可能性条件は、開区間（a、b）では微分可能である必要があるだけです（つまりaとbそれ自体ではありません）。したがって区間[2,5]では、次のように定理が適用されます。オープン間隔で区別できます（2,5）。質問Cいいえ。前述のように、平均値定理では関数が開放区間で完全に微分可能であることが必要です（1,4）。その区間内にあるx = 2では、関数は微分可能ではないと述べました。これは、関数が区間で微分可能ではなく、そのため平均値定理が当てはまらないことを意味します。曲線の「急な曲がり」のために、この関数の平均勾配を含む区間にはポイントがないこともわかります。 続きを読む »

Lim_（xrarroo）[（3x-2）/（8x + 7）] = color（blue）（3/8）Douglas Kのl'Hôpitalの使用方法とは異なる、この問題に使用する方法は2つあります。制限lim_（xrarroo）[（3x-2）/（8x + 7）]これを行うための最も簡単な方法は、xに非常に大きな数をプラグインすることです（10 ^ 10など）。出てくる値は一般的に限界である（あなたはいつもこれをするとは限らないので、この方法は通常賢明ではない）：（3（10 ^ 10）-2）/（8（10 ^ 10） +7）~~ color（blue）（3/8）しかし、限界を見つけるための確実な方法は次のとおりです。lim_（xrarroo）[（3x-2）/（8x + 7）]分子を分割しましょう。 lim_（xrarroo）[（3-2 / x）/（8 + 7 / x）]ここで、xが無限大に近づくにつれて、値-2 / xと7 / xの両方が近づきます。 0なので、lim_（xrarroo）[（3-（0））/（8+（0））] = color（blue）（3/8）のようになります。 続きを読む »

Lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = oo e ^ x = 1 + x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+のマクラウリン展開.....したがって、e ^ x-1 = x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ .......：となる。 lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = lim_（x-> oo）（（x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ ...） ..）/ x）= lim_（x oo）（1 + x /（2！）+（x ^ 2）/（3！）+ .......）= oo 続きを読む »

少々私と一緒にしてください、しかしそれは一次導関数に基づく直線の勾配切片方程式を含みます...そして私はあなたに答えを与える方法ではなく、あなたに答えたいと思います...わかりました私が答えを得る前に、私は私のオフィスの仲間と（やや）ユーモラスな議論にあなたをさせてあげると私はしました...私： "わかりました、waitasec ...あなたはg（x）を知らない、しかし、あなたは微分がすべての（x）に当てはまることを知っています...なぜ微分に基づいて線形解釈をしたいのですか？微分の積分をとるだけで、元の式が得られます。 OM：「待って、どうしたの？」彼は上記の質問を読みます「神聖なモリー、私は何年もこれをやっていない！」それで、これは私たちの間でこれをどのように統合するかについての議論につながりますが、教授が本当に望んでいるのは（おそらく）あなたに逆の操作をさせることではありません。一次微分は実際にはです。それで私達は私達の頭を擦り、私達の集合的な年代依存の記憶を通して混乱させ、そして最後に二次導関数が極大値/最小値であり、一次導関数（あなたが気にするもの）が与えられた点での曲線の勾配であることに同意した。まあ、これはメキシコのワームの価格とどう関係がありますか？さて、もしすべての「近くの」点で勾配が比較的一定であると仮定するなら（これを知るためには、あなたは曲線を見て、あなたが事柄について知っていることに基づいて良い判断をする 続きを読む »

FはRRでは凸であると私は思います。 fはRRでは2回微分可能であるため、fとf 'はRRでは連続しています。（f'（x））^ 3 + 3f '（x）= e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 3 *（f '（x））^ 2f' '（x）+ 3f' '（x）= e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '（x）（（f'） （x））^ 2 + 1）= e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '（x）^ 2> = 0だからf'（x）^ 2 + 1> 0 <=> f ''（ x）=（e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2）/（3（（f '（x））^ 2 + 1）> 0）分子の符号が必要なので、新しい関数g（） x）= e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2、xinRR g '（x）= e ^ x-cosx + 6x g'（0）= e ^ 0-cos0 + 6 * 0 = 1- 1 + 0 = 0 x =π=> g '（π）= e ^π-cosπ+6π= e ^π+ 1 +6π> 0の場合x =-πg'（ - π）= e ^（ - π） ｃｏｓ（ π） ６π １ ／ ｅ 続きを読む »

これは関連する（変更の）レートタイプの問題です。対象となる変数は、a =標高A = areaです。そして、三角形の面積はA = 1 / 2baなので、b = baseが必要です。与えられた変化率は1分あたりの単位であるので、（見えない）独立変数はt =分単位の時間です。 （da）/ dt = 3/2 cm / min（dA）/ dt = 5 cm "" ^ 2 / minそして、= 9 cm、A = 81 cmのとき、（db）/ dtを求めるように求められます。 "" ^ 2 A = 1 / 2ba、tに関して微分すると、d / dt（A）= d / dt（1 / 2ba）となる。右側に商品規則が必要です。 （ｄＡ）／ ｄｔ １ ／ ２（ｄｂ）／ ｄｔ ａ １ ／ ２ｂ（ｄａ）／ ｄｔ（我々が見つけようとしている）（ｄｂ）／ ｄｔを除くすべての値およびｂ。面積の式と与えられたaとAの値を使って、b = 18cmであることがわかります。代入：５ １ ／ ２（ｄｂ）／ ｄｔ（９） １ ／ ２（１８）３／２（ｄｂ）／ ｄｔ １７ ／ ９ｃｍ ／分について解く。底は17/9 cm / minで減少しています。 続きを読む »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103面積はこのシステムの解です：{（y <= - x ^ 2 + 2x + 3）、（y> = 3）：}そしてこのプロットでは次のように描かれています。 x軸回転ソリッドの体積は、V = pi * int_a ^ bf ^ 2（z）dzです。この公式を適用するためには、x軸上で半月を平行移動する必要があります。面積は変わりません。したがって、音量も変わりません。y = -x ^ 2 + 2x + 3color（red）（ - 3 ）= - x ^ 2 + 2x y = 3色（赤）（ - 3）= 0このようにして、f（z）= - z ^ 2 + 2zが得られます。平行移動面積はここにプロットされています。しかし積分のaとbはどちらですか？システムの解：{（y = -x ^ 2 + 2x）、（y = 0）：}だからa = 0とb = 2。積分を書き換えて解きましょう。V = pi * int_0 ^ 2（-z ^ 2 + 2z）^ 2 dz V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz V = pi * [z ^ 5 / 5-（4z ^ 4）/ 4 +（4z ^ 3）/ 3] _0 ^ 2 V = pi * [z ^ 5/5-z ^ 4 +（4z ^ 3）/ 3] _0 ^ 2 V = pi *（2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 +（4 * 2 ^ 3 続きを読む »

下記参照。助けになれば幸いです。偏導関数は本質的に全変動に関連しています。関数f（x、y）があり、各変数に増分を導入したときにどれだけ変化するかを知りたいとします。アイデアを修正し、f（x、y）= kxyにして、それがいくらであるかを知りたいdf（x、y）= f（x + dx、y + dy）-f（x、y） ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ ｄｙ） ｋ（ｘ ｄｘ）（ｙ ｄｙ） ｋｘｙ ｋｘｄｘ ｋｙｄｙ ｋｄｘｄｙそしてそれからｄｆ（ｘ、ｙ） ｋｘｙ ｋｘｄｘ ｋｙ dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy dx、dyを任意に小さくしてdx dy約0とし、df（x、y）= kx dx + ky dyとするが、一般にdf（x、y） ） ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ ｄｙ） ｆ（ｘ、ｙ） １ ／ ２（２ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ ｄｙ） ２ｆ（ｘ、ｙ） ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ） ） ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ） ｆ（ｘ、ｙ ｄｙ） ｆ（ｘ、ｙ ｄｙ）） １ ／ ２（ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ） ｆ（ｘ、ｙ） ）/ dx dx + 1/2（f（x、y + dy）-f（x、y））/ dy dy + + 1/2（f（x + dx、y + dy）-f（x、y +） dy））/ dx dx + 1/2（f（x + dx、y + dy）-f（x + dx、y））/ dy dy dxを作ると、dyは任意に小さくなり、df（x、y）= 1/2 続きを読む »

ここに私のやり方は次のとおりです。 - いくつかの "" theta = arcsin（9x） ""と "" alpha = arccos（9x） ""とする "だからsintheta = 9x" "と" " cosalpha = 9x両方を暗黙的に次のように微分します。=>（costheta）（dθ）/（dx）= 9 "" =>（d（θ））/（dx）= 9 /（costheta）= 9 / （sqrt（1-sin ^2θ））= 9 /（sqrt（1-（9x）^ 2） - ）次に、cosalpha = 9x =>（ - sinalpha）*（d（alpha））/（dx）を微分します。 = 9 "" =>（dα）/（dx）= - 9 /（sinα）= - 9 /（sqrt（1-cosalpha））= - 9 / sqrt（1-（9x）^ 2）全体として、 "" f（x）= theta + alphaです。f（x）=（dθ）/（dx）+（dα）/（dx）= 9 / sqrt（1-（9x）^ 2）-9 / sqrt（1-（9x）^ 2）= 0 続きを読む »

法線：y =（x-2-e ^ 4）/ e ^ 2。接線：y = e ^ 2x -e ^ 2。直感の場合：関数f（x、y）= e ^ x ln（y） - xyが地形の高さを表し、xとyが平面内の座標でln（y）が自然であると仮定すると想像してください。対数。そして、f（x、y）= a（高さ）が定数aに等しくなるようなすべての（x、y）は、レベル曲線と呼ばれます。我々の場合、f（x、y）= 0なので、一定の高さaはゼロです。あなたは地形図に精通しているかもしれません。そこでは閉じた線は等しい高さの線を示します。勾配grad f（x、y）=（（部分f）/（部分x）、（部分f）/（部分x））=（e ^ x ln（y） - y、e ^ x / y - ） x）は、f（x、y）（高さ）が最も速く変わる点（x、y）での方向を示します。これは、地形が滑らか（微分可能）で、上、下、または高原（極値点）にない限り、丘をまっすぐ上るか下がるかのどちらかです。これは、実際には、（x、y）=（2、e ^ 2）で次のように一定の高さの曲線に対する法線方向です。grad f（2、e ^ 2）=（e ^ 2 ln（e ^ 2） ） - e ^ 2、e ^ 2 / e ^ 2 - 2）=（e ^ 2、-1）。したがって、（2、e ^ 2）を通るその方向の法線は、（x、y）=（2、e ^ 2）+ s（e ^ 2、-1）と表すことができます。ここで、mathbbRのsは、実パラ 続きを読む »

C = 4平均値：（int_1 ^ c（4 / x ^ 2）dx）/（c-1）int_1 ^ c（4 / x ^ 2）= [ - 4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4したがって、平均値は（-4 / c + 4）/（c-1）です。（-4 / c + 4）/（c-1）= 1を解くと、c = 4になります。 続きを読む »

Dy / dxはx = -2 pmの場合はゼロ、sqrt（11）、dy / dxはx = -2の場合は未定義微分を求めます。dy / dx =（d（x ^ 2 - 3x + 1））/ dx 1 /（x + 2）+（x ^ 2 - 3 x + 1）（d）/（d x）（1 /（x + 2））=（2 x -3）/（x + 2） - （x ^ 2 - 3x + 1）1 /（x + 2）^ 2 =（（2x-3）（x + 2） - （x ^ 2 - 3x + 1））/（x + 2）^ 2 =（2x ^ 2 - ） 3 x + 4 x -6 - x ^ 2 + 3 x -1）/（x + 2）^ 2 =（x ^ 2 + 4 x -7）/（x + 2）^ 2積規則とさまざまな単純化によって。 x ^ 2 + 4x -7 = 0の場合に限り、ゼロを求めます。dy/ dx = 0この多項式の根はx_ {1,2} =（1/2）（ - 4 pm sqrt（4 ^ 2 - 4（-7）））= -2 pm sqrt（11）なので、dy / dx = 0です。 x = -2 pm sqrt（11）の場合。 dy / dxが未定義の場所を探す：0での除算は許可されていないので、dy / dxは未定義です。（x + 2）^ 2 = 0、つまりx = -2です。 続きを読む »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u（dv）/ dx + v（du）/ dx u = 2x（du）/ dx）= 2 v = sqrtx = x ^（1/2）（ dv）/（dx）= 1/2 * x ^（1 / 2-1）= x ^（ - 1/2）/ 2 dy / dx = 2x * x ^（ - 1/2）/ 2 + 2 * x ^（1/2）= sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx 続きを読む »

F（x、y）= x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1（y）del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2（x）「さあ」C_1（y） "= y ^ 6 + c C_2（x）= x ^ 4 + c"それで、同じfが得られ、それが条件を満たします。 " => f（x、y）= x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c 続きを読む »

最大値：1/2最小値：-1/2もう1つの方法は、関数を2次方程式に並べ替えることです。このように：f（x）= x /（1 + x ^ 2）rarrf（x）x ^ 2 + f（x）= xrarrf（x）x ^ 2-x + f（x）= 0 f（x）とする）=> "cx ^ 2-x + c = 0この方程式のすべての実根に対して、判別式は正またはゼロであることを思い出してください。 4（c）（c）> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" =>（2c-1）（2c + 1）<= 0 -1 / 2 <= = c <= 1/2したがって、-1 / 2 <= f（x）<= 1/2これは、最大値がf（x）= 1/2、最小値がf（x）= 1/2であることを示しています。 続きを読む »

交差曲線は、（z、r）=（（81/2）sin 2 theta、9）としてパラメータ化することができる。ベクトル関数とはどういう意味ですか。しかし、私はあなたが質問文の中で二つの面の間の交差曲線を表現しようとしていることを理解しています。円柱はz軸に関して対称であるため、円柱座標で曲線を表現する方が簡単です。円柱座標に変更します：x = r cos theta y = r sin theta z = z。 rはz軸からの距離、 thetaはx、y平面におけるx軸からの反時計回りの角度です。次に、ピタゴラスの三角恒等式のために、最初の曲面はx ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 r ^ 2 = 81 r = 9になります。 2番目の曲面はz = xy z = rcos theta rsin theta z = r ^ 2sin theta cos thetaとなります。最初の曲面の方程式から、交差する曲線は最初の曲面から2乗距離r ^ 2 = 81になければならないことがわかり、z = 81 sin theta cos theta、z =（81/2）sin 2 となります。 theta、 thetaによってパラメータ化された曲線。最後のステップは三角法によるアイデンティティーで、個人的な好みから行われます。この式から、曲線は1自由度を持つので、実際には曲線 続きを読む »

一般解は次のとおりです。phi = Ae ^（ - （8pi ^ 2mE）/ h ^ 2x）vは定義されていないので、先に進むことはできません。 （dphi）/ dx +kφ= 0これは一次分離可能ODEなので、次のように書くことができます。（dφ）/ dx = - kφ1 /φ（dφ）/ dx = - k今、変数を分割してint 1 / phi d phi = - int k dxとなるようにします。これは標準積分からなるので、次のように積分できます。ファイ| = -kx + lnA：。 |ファイ| = Ae ^（ - kx）指数はそのドメイン全体にわたって正であり、積分定数としてC = lnAと書きました。一般解は次のように書くことができます。phi = Ae ^（ - kx） = Ae ^（ - （8pi ^ 2mE）/ h ^ 2x）vは定義されていないので、先に進むことはできません。 続きを読む »

Y = - （3x）/14-2.53 "Tangent"：d / dx [f（x）] = f '（x） "Normal"： - 1 /（f'（x））= - 1 /（d / ｄｘ ［ｃｓｃｘ ｔａｎｘ ｃｏｔｘ］） - １ ／（ｄ ／ ｄｘ ［ｃｓｃｘ］ ｄ ／ ｄｘ ［ｔａｎｘ］ ｄ ／ ｄｘ ［ｃｏｔｘ］） - １ ／（ - ｃｓｃｘｃｏｔｘ ｓｅｃ ２ｘ ｃｓｃ ２ｘ） ）-1 /（f '（ - pi / 3））= - 1 /（ - csc（-pi / 3）cot（-pi / 3）+ sec ^ 2（-pi / 3）+ csc ^ 2（ - pi / 3）= - 1 /（14/3）= - 3/14 y = mx + cf（a）= ma + c csc（-pi / 3）+ tan（-pi / 3）-cot（ - pi / 3）= - pi / 3（-3/14）+ cc = csc（-pi / 3）+ tan（-pi / 3）-cot（-pi / 3）+ pi / 3（-3/14） ）c = -2.53 y = - （3x）/14-2.53 続きを読む »

（dy）/（dx）= secxtanx-sec ^ 2xここでsecxを区別するには '/の使い方：secx = 1 / cosxとします。商の規則を適用します。つまり、「分母（cosx）」xx「分子の導関数」です。 1） - "分母の微分（cosx）分子" xx "分母の微分"（cosx）そしてその他すべて - :( "分母"）^ 2（d（secx））/（dx）=（cosx（0） - 1（-sinx））/（cosx）^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color（blue）（secxtanx）次にtanxに進みます。上記と同じ原理です。（d（tanx）） /（dx）=（cosx（cosx） - sin（-cosx））/（cosx）^ 2 =（cos ^ 2x + sin ^ 2x）/ cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x =カラー（青）（sec） ^ 2x）color（）したがって、色（青）（（d（secx-tanx））/（dx）= secxtanx-sec ^ 2x） 続きを読む »

Tan（3 ^ x）= 0の場合、sin（3 ^ x）= 0、cos（3 ^ x）= + -1です。したがって、整数kに対して3 ^ x = kpiとなります。 [0,1.4]には1つのゼロがあると言われました。そのゼロはNOTですx = 0（tan 1！= 0なので）。最小の正の解は3 ^ x = piを持たなければなりません。したがって、x = log_3 piです。それでは、導関数を見てみましょう。 f '（x）= sec ^ 2（3 ^ x）* 3 ^ x ln3上記から、3 ^ x = piであることがわかっているので、その点でf' = sec ^ 2（pi）* pi ln3 =（ - 1） ^ 2 pi ln 3 = pi ln 3 続きを読む »

A = 2およびb = -4与えられたもの：y = ax ^ 2 + bx、y（1）= -2与えられた式からxに1を、yに2を代入して次の式を書くことができます。-2 = a + b " [1] "x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + bのとき、1次導関数が0であることを使用して2番目の式を書くことができます。[2]"式[2]から式[1]を引きます。 - -2 = 2a + b - （a + b）2 = aa = 2式[1]にa = 2を代入してbの値を求めます。-2 = 2 + b -4 = bb = -4 続きを読む »

導関数の定義から、（df）/ dx = 2xsin（x）+ x ^ 2cos（x）といくつかの制限を考慮します。 f（x）= x ^ 2 sin（x）とします。 （df）/ dx = lim_ {h to 0}（f（x + h） - f（x））/ h = lim_ {h to 0}（（x + h）^ 2sin（x + h） - x ^ 2sin（x））/ h = lim_ {h to 0}（（x ^ 2 + 2hx + h ^ 2）（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）） - x ^ 2sin（x））/ h = lim_ {h to 0}（x ^ 2sin（x）cos（h） - x ^ 2sin（x））/ h + lim_ {h to 0}（x ^ 2sin） （h）cos（x））/ h + lim_ {h to 0}（2hx（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）））/ h + lim_ {h to 0} （h ^ 2（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）））/ h三角恒等式といくつかの単純化による。最後の4行には4つの用語があります。 lim_ {h to 0}（x ^ 2sin（x）cos（h） - x ^ 2sin（x））/ h = x ^ 2sin（x）（lim_ {h to 0}なので、最初の項は0です。 （cos（h） - 1）/ h）= 0、これは次のようになります。 Taylo 続きを読む »

-sin（x ^ 2 + 1）* 2x d / dx cos（x ^ 2 + 1）この問題では、連鎖則を使用する必要があります。また、cos（u）の導関数が-sin（-sin）であるという事実も必要です。 u）。連鎖ルールは基本的に、関数の内側にあるものに関して外側の関数を最初に導き、次にこれに関数の内側にあるものの導関数を掛けることができると述べているだけです。形式的には、dy / dx = dy /（du）*（du）/ dxであり、ここでu = x ^ 2 + 1である。まずコサインの内側のビットの導関数、すなわち2xを計算する必要があります。次に、余弦の導関数（負の正弦）を見つけたら、それを2倍するだけです。 = - sin（x ^ 2 + 1）* 2x 続きを読む »

1568 * pi cc / min半径がrの場合、時間tに対するrの変化率は、d / dt（r）= 2 cm / minとなります。球状オブジェクトの半径rの関数としての体積は、V（ r）= 4/3 * pi * r ^ 3 r = 14cmでd / dt（V）を見つける必要があります。さて、d / dt（V）= d / dt（4/3 * pi * r ^ 3）= （4π）/ 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt（r）=4π* r ^ 2 * d / dt（r）しかしd / dt（r）= 2cm /分。したがって、r = 14 cmでのd / dt（V）は、4π* 14 ^ 2 * 2立方cm /分= 1568 * pi cc /分です。 続きを読む »

これは（変更の）関連レートの問題です。空気が吹き込まれている速度は、単位時間当たりの体積で測定されます。それは時間に対する音量の変化率です。空気が吹き込まれている速度は、バルーンの容積が増加している速度と同じです。 V = 4/3 pi r ^ 3（dr）/（dt）= 5 "cm / sec"です。 r = 13 "cm"の場合、（dV）/（dt）が必要です。 td /（dt）（V）= d /（dt）（4/3 pi r ^ 3）（dV）/（dt）= 4/3 pi *に対してV = 4/3 pi r ^ 3を暗黙的に微分する3 r ^ 2（dr）/（dt）= 4 pi r ^ 2（dr）/（dt）あなたが知っていることをプラグインし、あなたが知らないものを解く。 （dV）/（dt）= 4 pi（13 "cm"）^ 2（5 "cm / sec"）= 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ sec"ある速度で空気が吹き込まれている3380 pi "cm" ^ 3 "/ sec"。 続きを読む »

Y = A e ^ -x + x - 1 "これは線形1階微分です。eq。この種の方程式を解くための一般的な手法があります。ここでの状況はより単純です。" msgstr "" "最初に同次方程式の解を探索します（=右辺がゼロに等しい同方程式：" {dy} / {dx} + y = 0 "これは定数の係数をもつ線形1次微分方程式です。" msgstr "" "私たちは置換" y = A e ^（rx）を使ってそれらを解くことができます： " e ^（rx） "）" => r = -1 => y = A e ^ -x "それから方程式全体の特定の解を求めます。" "ここでは簡単な多項式があるので簡単な状況になります。" "方程式の右辺。" "解と同じ次数（次数1）の多項式を試します。" y = x + b => 1 + x + b = x => b = -1 => y = x - 1 "が特定の解です" "解全体は、我々が見つけた特定の解と同次方程式の解の和です：" => y = A e ^ - x + x - 1 続きを読む »

"説明を参照" "" 1 =（sqrt（4 x ^ 2 + x - 1）+ sqrt（x ^ 2 - 7 x + 3））/（sqrt（4 x ^ 2 + x - 1）+ sqrt） （x ^ 2 - 7 x + 3）） "それならlim_ {x-> oo}（3 x ^ 2 + 8 x - 4）/（sqrt（4 x ^ 2 + x - 1）+ sqrt（ x ^ 2 - 7 x + 3）） "（"（ab）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2 "）" = lim_ {x-> oo}（3 x ^ 2 + 8 x - のため） 4）/（sqrt（4 x ^ 2（1 + 1 /（4 x） - 1 /（4 x ^ 2）））+ sqrt（x ^ 2（1 - 7 / x + 3 / x ^ 2））= lim {x-> oo}（3 x ^ 2 + 8 x - 4）/（2 x sqrt（1 + 0 - 0）+ x sqrt（1 - 0 + 0）） "（" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 "）" = lim {x oo}（3 x ^ 2 + 8 x - 4）/（3 x）= lim {x oo}（x +（8/3） - （ 4/3）/ x）= oo + 8/3 - 0 = oo 続きを読む »

Dy / dx = - （t（t-4）^ 2）/（2（1-t ^ 2）^ 2）= - t / 2（（t-4）/（1-t ^ 2））^ 2 dy / dx =（y '（t））/（x'（t））y（t）= 1 /（1-t ^ 2）y '（t）=（（1-t ^ 2）d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]）/（1-t ^ 2）^ 2色（白）（y '（t））=（ - （ - 2t））/（1-t ^） 2）^ 2色（白）（y '（t））=（2t）/（1-t ^ 2）^ 2 x（t）= t /（t-4）x'（t）=（（t ４）ｄ ／ ｄｔ ［ｔ］ ｔｄ ／ ｄｔ ［ｔ ４］）／（ｔ ４） ２色（白）（ｘ '（ｔ）） （ｔ ４ ｔ）／（ｔ ） 4）^ 2色（白）（x '（t））= - 4 /（t-4）^ 2 dy / dx =（2t）/（1-t ^ 2）^ 2 - ： - 4 /（t -4）^ 2 =（2t）/（1-t ^ 2）^ 2xx-（t-4）^ 2/4 =（ - 2t（t-4）^ 2）/（4（1-t ^ 2） ）^ 2）= - （t（t-4）^ 2）/（2（1-t ^ 2）^ 2）= - t / 2（（t-4）/（1-t ^ 2））^ 2 続きを読む »

この積分は存在しません。区間[1、e]ではln x> 0なので、sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x |となる。ここで、= ln xとなるので、整数はint_1 ^ e dx / {x ln x}になります。l n x = u、次にdx / x = duを代入して、int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1}とします。 ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u被積分関数は下限で発散するため、これは不適切な積分です。これが存在する場合、これはlim_ {l - > 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / uとして定義されます。 int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln lこれは範囲l - > 0 ^ +で分岐するため、積分は存在しません。 続きを読む »

X = 1のとき分母を考えます。 x ^ 2 + 2x -3 x ^ 2 + 2x + 1 -4（x + 1）^ 2 -4（x + 1）^ 2 -2 ^ 2これは関係式a ^ 2-b ^から2 =（a + b）（ab）（x + 1 + 2）（x + 1 -2））（x + 3）（x-1））x = 1の場合、上記の関数の分母はゼロです。そして機能はo oであり、区別できない傾向があります。断続的です。 続きを読む »

V = 4 / 3r ^ 3pi（dV）/（dt）= 4/3（3r ^ 2）（dr）/ dtpi（dV）/（dt）=（4r ^ 2）（dr）/（dt）pi私達は私達が何を必要とし、何を持っているのかを確かめるために私達の量を見ます。それで、私たちは音量が変化している率を知っています。また、初期体積もわかっています。これにより、半径を求めることができます。 7時間後に半径が変化する速度を知りたいのです。 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root（3）（255 / pi）= rこの値を導関数内の "r"に代入します。（dV）/（dt） = 4（root（3）（255 / pi））^ 2（dr）/（dt）pi（dV）/（dt）= -17なので、7時間後には-119 "ftになります。 "^ 3。 -119 = 4（root（3）（255 / pi））^ 2（dr）/（dt）pi（dr）/（dt）を解くと、（dr）/（dt）= -0.505 "ftとなります。 "/"時間 "うまくいけばこれは助けになる！ 続きを読む »

-3。 ｆ（ｘ） （［２ ｘ］ ［ｘ ２］ ｘ）とする。 fの左手と右手の極限はx to 2となります。 ｘが２から２まで、ｘ ２；「好ましくは１ ｘ ２」。不等式に-2を加えると、-1 lt（x-2）<0となり、不等式に-1を掛けると、1 gt 2-x gt 0となります。 [x-2] = - 1 .......、そして、................. [2-x] = 0。 rArr lim_（xから2 - ）f（x）=（0 +（ - 1）-2）= - 3 ...................（（ star_1） ｘから２ として、ｘ ２；「好ましくは、」２ ｘ ３：。 0 lt（x-2）lt 1、および-1 lt（2-x）lt 0。 [2-x] = - 1、.......、および、.............. [x-2] = 0。 rArr lim_（xから2+）f（x）=（ - 1 + 0-2）= - 3 .....................（（ star_2） （star_1）と（star_2）から、lim_（xから2）f（x）= lim_（xから2）（[2-x] + [x-2] -x）= - 3となります。数学をお楽しみください。 続きを読む »

下記参照。速度の導関数は加速度です。つまり、速度時間グラフの傾きが加速度です。速度関数の微分を取る：v '= 2 - 2sin（2t）v'をaで置き換えることができます。 a = 2 - 2sin（2t）aを0に設定します。0 = 2 - 2sin（2t）-2 = - 2sin（2t）1 = sin（2t）pi / 2 = 2t t = pi / 4 0 <t <2で、sin（2x）関数の周期性はpiです。加速度が0になるのはt = pi / 4だけであることがわかります。 続きを読む »

答えは= x "arc" secx-ln（x + sqrt（x ^ 2-1））+ C（sec ^ -1x） '=（ "arc" secx）' = 1 /（xsqrt（x ^）） 2-1））intsecxdx = ln（sqrt（x ^ 2-1）+ x）部品ごとの積分はintu'v = uv-intuv 'ここで、u' = 1、=>、u = xv = "arc "secx、=>、v '= 1 /（xsqrt（x ^ 2-1））したがって、int" arc "secxdx = x" arc "secx-int（dx）/（sqrt（x ^ 2-1））代入により2番目の積分を実行するx = secu、=>、dx = secutanudu sqrt（x ^ 2-1）= sqrt（sec ^ 2u-1）= tantdx / sqrt（x ^ 2-1）= int（secutanudu） ）/（tanu）= intsecudu = int（secu（secu + tanu）du）/（secu + tanu）= int（（sec ^ 2u + secutanu）du）/（secu + tanu）v = secu + tanu、=とします。 >、dv =（sec ^ 2u + secutan 続きを読む »

距離は1時間あたり2ノットsqrt（1476）で変化しています。 2隻のボート間の距離をdとし、彼らが移動してきた時間数をhとする。ピタゴラスの定理により、次の式が得られます。（15h）^ 2 +（12h）^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2これで時間に関して微分します。 738h = 2d（（dd）/ dt）次に、2時間後に2隻のボートがどれだけ離れているかを調べることです。 2時間で、ノースバウンドボートは30ノットをし、ウェストバウンドボートは24ノットをします。これは、2つの間の距離がd ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt（1476）であることを意味します。これで、h = 2とsqrt（1476）になりました。 738（2）= 2sqrt（1476）（（dd）/ dt）738 / sqrt（1476）=（dd）/ dt sqrt（1476）/ 2 =（dd）/ dt単位を忘れることはできません。単位はノットです。時間です。うまくいけば、これは役立ちます！ 続きを読む »

A）N（14）= 3100-400sqrt2 ~~ 2534色（白）（... |）N（34）= 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b）N（t）= 400sqrt（t + 2）+ 1500- 400sqrt2 N（t）について解くことから始めます。これは、方程式の両側を単純に積分することで実現できます。N '（t）= 200（t + 2）^（ - 1/2）int N'（t） dt = int 200（t + 2） ^（ - 1/2） dt積分を評価するためにu = t + 2でu置換を行うことができますが、du = dtであることを認識しているので、t + 2が変数であると仮定してべき乗を使用できます。規則：N（t）=（200（t + 2）^（1/2））/（1/2）+ C = 400sqrt（t + 2）+ C （0）= 1500：N（0）= 400sqrt（0 + 2）+ C = 1500 C = 1500-400sqrt2これにより、関数N（t）は次のように表すことができます。N（t）= 400sqrt（t + 2）+ 1500-400sqrt2それではAとAの答えを得るために14と34を差し込むことができます：N（14）= 400sqrt（14 + 2）+ 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 N（34）= 400sqrt （34 + 2）+ 1500-400sqrt2 = 続きを読む »

いくつかの派生物を取りましょう！ f（x）= 1 - x - e ^（ - 3x）/ xの場合、f '（x）= - 1 - （-3xe ^（ - 3x）-e ^（ - 3x））/ x ^ 2となります。これは（のように）f '（x）= - 1 + e ^（ - 3x）（3x + 1）/ x ^ 2を単純化します。したがって、f' '（x）= e ^（ - 3x）（ - 3x-2） ）/ x ^ 3-3e ^（ - 3x）（3x + 1）/ x ^ 2 = e ^（ - 3x）（（ - 3x-2）/ x ^ 3-3（3x + 1）/ x ^ 2） ）= e ^（ - 3x）（（ - 3x-2）/ x ^ 3 +（ - 9x-3）/ x ^ 2）= e ^（ - 3x）（（ - 3x-2）/ x ^ 3 +） （-9x ^ 2-3x）/ x ^ 3）= e ^（ - 3x）（（ - 9x ^ 2-6x-2）/ x ^ 3）x = 4とする。f ''（4）= e ^（ - 12）（（ - 9（16）^ 2-6（4）-2）/ 4 ^ 3）指数が常に正であることに注意してください。分数の分子は、xのすべての正の値に対して負です。分母はxの正の値に対して正です。したがって、f ''（4）<0です。凹面についての結論を導き出してください。 続きを読む »

Dy / dx = 2 / x ^ 2ここでは暗黙微分を使いたいと思うかもしれませんが、比較的簡単な方程式があるので、xに関してyを解くほうがはるかに簡単で、それから通常の微分を使います。それで、2 + xy = x => y =（x-2）/ x = 1 - 2 / x今、単純なべき乗則を使うだけです：=> dy / dx = - （ - 2x ^ -2）= 2 / x ^ 2あなたがいる！これを解決するために暗黙的な微分を使用することができたことに注意してください、しかしこれをすることによって私達はちょうどxの観点から微分を持っています。ただし、使用する方法にかかわらず、答えは同じです。 :)助けたことを願っています 続きを読む »

偽あなたが信じていたように、声明が真実であるためには間隔は閉じられる必要があるでしょう。明示的な反例を与えるために、関数f（x）= 1 / xを考えます。 fはRR {0}上で連続しているため、（0,1）上で連続しています。しかしながら、lim_（x-> 0 ^ +）f（x）= ooであるので、（0,1）には明らかに点cが存在しないので、f（c）は（0,1）内で最大となる。確かに、（0,1）の任意のcに対して、f（c）<f（c / 2）です。したがって、このステートメントはfには当てはまりません。 続きを読む »

説明を参照してください。 hが連続的であることを示すためには、x = 3でその連続性をチェックする必要があります。私たちは、hがcontになることを知っています。次の場合に限り、x = 3で、lim_（xから3 - ）h（x）= h（3）= lim_（xから3+）h（x）............ ...................（ast） xが3から3まで、x lt 3：。 ｈ（ｘ） - ｘ ２ ４ｘ １。 ：。 lim_（xから3-）h（x）= lim_（xから3 - ） - x ^ 2 + 4x + 1 = - （3）^ 2 + 4（3）+1、rArr lim_（xから3-） h（x）= 4 ......................................... ..........（ast ^ 1）同様に、lim_（xから3+）h（x）= lim_（xから3+）4（0.6）^（x-3）= 4（0.6）^ 0です。 rArr lim_（xから3+）h（x）= 4 .................................. ................（ast ^ 2）最後に、h（3）= 4（0.6）^（3-3）= 4 ............................... .......（ast ^ 3） （ast）、（ast ^ 1）、（ast ^ 2）、（ast ^ 3）rArr h 続きを読む »

機能はそのドメイン全体で継続的です。 f（x）= 1 / sqrtxの定義域は、開区間（0、oo）です。その区間の各点に対して、fは2つの連続する関数の商であり、分母はゼロではないため、連続です。 続きを読む »

Root（4）（84）~~ 3.03 3 ^ 4 = 81で、これは84に近いことに注意してください。したがって、root（4）（84）は3より少し大きいです。近似、別名ニュートン法。 f（x）= x ^ 4-84を定義し、f '（x）= 4x ^ 3とし、f（x）の近似ゼロx = aを与えると、より良い近似は次のようになります。a - （f（a）） /（f '（a））この場合、a = 3とすると、より良い近似は次のようになります。3-（f（3））/（f'（3））= 3-（3 ^ 4-84）/ （4（3）^ 3）= 3-（81-84）/（4 * 27）= 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar（7）これは4有効数字の範囲でほぼ正確ですが、それを引用しましょう3.03の近似 続きを読む »

これは初歩的な方法では実行できないようにすぐに理解されるので、私はそれを数値的に解いて得ました。私はn = 1、1.5、2、...の積分を評価しました。 。 。 、9.5、10、25、50、75、100。それまでには明らかに0.5に達していました。 続きを読む »

（ln（x ^ 2 + 1））/ x ^ 2 = sum_（n = 1）^ oo（-1）^（n + 1）/ nx ^（2n-2）= 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... ln（x + 1）に対する次のマクラウリン級数を知っています。ln（x + 1）= sum_（n = 1）^ oo（-1）^（n + 1）/ nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ...すべてのxをx ^ 2に置き換えることでln（x ^ 2 + 1）の級数を求めることができます。ln（x ^） 2 + 1）= sum_（n = 1）^ oo（-1）^（n + 1）/ n（x ^ 2）^ nこれで、x ^ 2で割って、探している級数を見つけることができます。 （ln（x ^ 2 + 1））/ x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_（n = 1）^ oo（-1）^（n + 1）/ nx ^（2n）= = sum_（n = 1） ）^ oo（-1）^（n + 1）/ n * x ^（2n）/ x ^ 2 = sum_（n = 1）^ oo（-1）^（n + 1）/ nx ^（2n-） 2）= = x ^（2-2）-x ^（2 * 2-2）/ 2 + x ^（3 * 2-2）/ 3-x ^（4 * 2-2）/ 4 ... = = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ...これは私たちが探していたシリーズです。 続きを読む »

全体的な手順は次のとおりです。与えられた情報と一致する三角形を描き、関連情報にラベルを付けます状況に適した式を決定します（2つの固定長辺に基づく三角形全体の面積、および可変高さに対する直角三角形のトリガ関係）未知の変数（高さ）から与えられたレート（（d theta）/（dt））のみに対応する変数（theta）に戻ることができるように、 "main"式（area formula）に代入します。与えられた速度与えられた速度を微分し、目的の速度を見つけるために使用します（（dA）/（dt））形式的に与えられた情報を書きましょう：（d theta）/（dt）= "0.07 rad / s"そしてあなたは2つの固定長辺とそれらの間の角度を持っています。 3番目の長さは変数値ですが、技術的には無関係な長さです。欲しいのは（dA）/（dt）です。これが直角三角形であることを示すものはありませんが、現時点ではないと想定して始めましょう。理論的に一貫した三角形は、次のとおりです。これは比例して真の三角形を表すものではないことに注意してください。A =（B * h）/ 2ここで私達の基数はもちろん6です。しかし、hは何ですか？頂点から底辺に垂直に分割線を引くと、辺xの長さに関係なく、三角形全体の左側に自動的に直角三角形ができます。これで直角三角形ができました。しかしながら、我々の面積公式はhを持っているがthetaを持っ 続きを読む »

この問題は、接線の点を見つけることから始めます。 xに1を代入してください。 x ^ 3 + y ^ 3 = 9（1）^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8ここで我々の数学表記を使用して立方根を表示する方法はわからないが、それを覚えている量を1/3乗することは、等価です。両側を1/3乗すると（y ^ 3）^（1/3）= 8 ^（1/3）y ^（3 * 1/3）= 8 ^（1/3）y ^（3 / 3）= 8 ^（1/3）y ^（1）= 8 ^（1/3）y =（2 ^ 3）^（1/3）y = 2 ^（3 * 1/3）y = 2 ^（3/3）y = 2 ^（1）y = 2 x = 1のとき、y = 2陰微分を完了する3x ^ 2 + 3y ^ 2（dy / dx）= 0これらのxを代入する上からのｙ値 （１，２）３（１） ２ ３（２） ２（ｄｙ ／ ｄｘ） ０ ３ ３ ＊ ４（ｄｙ ／ ｄｘ） ０ ３ １２（ｄｙ ／） ｄｘ） ０ １２（ｄｙ ／ ｄｘ） - ３（１２（ｄｙ ／ ｄｘ））／ １２ （ - ３）／ １２（ｄｙ）／ ｄｘ （ - １）／４ ０．２５ 勾配 ｍここで、勾配切片の公式y = mx + bを使います。（x、y）=>（1,2）m = -0.25です。置換を行います。y = mx + b 2 = -0.25（1）+ b 2 = -0.25 + b 0.25 + 2 = b 続きを読む »

あなたがそこに言っていることから、我々がするべきであるように見えるのは、hatT_L = e ^（ihatp_xL //ℏ）を示すことだけです。あなたがこの質問を得た場所がhatT_Lの定義について混乱しているように見えます。 hatT_L - = e ^（LhatD）= e ^（ihatp_xL //ℏ）を使用すると、[hatD、hatx] - = [ihatp_x //ℏ、hatx] = 1となり、hatT_L = e ^（ - ではない）となることが証明されます。 LhatD）。すべてを矛盾させたくなければ、hatT_L = e ^（ - LhatD）ならば、[hatD、hatx] = bb（-1）となるはずです。私は質問を修正し、そしてすでにそれに対処しました。パート1から、この定義（つまりhatT_L - = e ^（LhatD））、[hatx、hatT_L] = -LhatT_Lであることを示しました。 f（x_0 - L）はhatT_Lの固有状態なので、頭に浮かぶ直接形は指数演算子e ^（LhatD）です。私たちはそのhatD = + ihatp_x // uを直感し、それが真実であることを示します。第1部の証明では、次のように書いていたことを思い出してください。hatx（hatT_L f（x_0））=（[hatx、hatT_L] + hatT_Lhatx）f（x_0）= -LhatT_Lf（x_0）+ hatT_Lhatxf 続きを読む »

I = x * tan ^ -1（4x）-1 / 4log | sqrt（1 + 16x ^ 2）| + C = x * tan ^ -1（4x）-1 / 8log |（1 + 16x ^ 2）| + C（1）I = inttan ^ -1（4x）dxとします。tan ^ -1（4x）= urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu部品による積分を使用すると、I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int（d /（du）（u）* intsec ^ 2udu）du] = 1/4 [u * tanu-int1 *] tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1（4x）*（4x）-log | sqrt（1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1（4x）-1 / 4log | sqrt（1 + 16x ^ 2）| + C 2番目の方法：（2）I = int1 * tan ^ -1（4x）dx = tan ^ -1（4x） * x-int（1 /（1 + 16x ^ 2）* 4）xdx = x * tan ^ -1（4x）-1 / 8int（32x）/（1 + 16x 続きを読む »

部品による置換えおよび統合により、int ln（2x + 1）dx = 1/2（2x + 1）[ln（2x + 1）-1] + C詳細を見てみましょう。 int ln（2x + 1）dx（t = 2x + 1） Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt部品による積分で、u = ln tとします。 dv = dt右方向にdu = dt / t、v = t = 1/2（tlnt-int dt）= 1/2（tlnt-t）+ C t = 1 / 2t（lnt-1）+ C t = 2x + 1を元に戻すことにより、= 1/2（2x + 1）[ln（2x + 1）-1] + C 続きを読む »

私たちの目的は、積分が評価しやすいようにln xのべき乗を減らすことです。部品による統合を使用してこれを達成できます。 IBP式に注意してください。int u dv = uv - int v du今、u =（lnx）^ 2、dv = dxとします。したがって、ｄｕ （２ｌｎｘ）／ ｘ ｄｘ、ｖ ｘである。さて、ピースをまとめると、次のようになります。int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - int（2xlnx）/ x dxこの新しい積分はずっと良くなります。ビットを単純化し、定数を前面に出すと、次のようになります。int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2 int lnx dxこれで、次の積分を取り除くために、2回目の積分を行います。部分的には、u = ln x、dv = dxとする。したがって、du = 1 / x dx、v = xです。 int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2（xlnx - int x / x dx）これで、積分定数を追加することを念頭に置いて、やらなければならないことは簡単です。 ：int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2xlnx + 2x + Cそしてそれがあります。部品による統合は、面倒なことが被積分関数から排除されるように、uを選ぶことがすべてです。この場合、（ln x）^ 2をln xに下げ、次に1 / xに下げました 続きを読む »

部分積分によって、int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C詳細を見てみましょう。 u = sin ^ { - 1} x、dv = dxとします。右矢印du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2}、v = x部分積分によって、int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx u = 1-x ^ 2とする。右矢印{du} / {dx} = - 2x右矢印dx = {du} / { - 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / { - 2x} = -1 / 2intu ^ { - 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + Cしたがって、int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C 続きを読む »

部分積分を使用すると、intx ^ 2sinpixdx =（-1 / pi）x ^ 2cospix +（（2）/ pi ^ 2）xsinpix +（2 / pi ^ 3）cospix + Cということになります。 dv = uv - intv duこれは、導関数の積の法則に基づいています。uv = vdu + udvこの式を使用するには、どの項がuになり、どれがdvになるかを決定する必要があります。どの用語がどこに使用されているかを判断するのに便利な方法は、ILATEメソッドです。逆トリガー対数代数トリガー指数これはあなたにどの用語が "u"に使われるかの優先順位を与えるので、残っているものは何でも私たちのdvになります。この関数はx ^ 2とsinpixを含んでいます。そのため、ILATEメソッドは、x ^ 2がtrigであるsinpixよりも代数的で上位にあるため、u ^として使用する必要があることを示しています。 u = x ^ 2、dv = sinpix公式に必要な次の項目は "du"と "v"です。これらは "u"の微分と "dv"の積分を求めることによって得られます。導関数は次のべき乗則を使って得られます。d / dxx ^ 2 = 2x = du積分には代入を使うことができます。 w = pixを使用すると、（-1 / pi）c 続きを読む »

部品ごとの積分で、int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36（6lnx-1）+ C詳細を見てみましょう。 u = lnx、dv = x ^ 5dxとします。 Rightarrow du = {dx} / xおよびv = x ^ 6/6 int by ldv = uv-int vduとすると、int（lnx）cdot x ^ 5dx =（lnx）cdot x ^ 6/6-intとなります。 x ^ 6 / 6cdot dx / xビットを単純化することにより、= x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx、べき乗則により、= x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C x x 6を因数分解することにより/ 36、= x ^ 6/36（6lnx-1）+ C 続きを読む »

部品による積分の公式は、次のとおりです。int u dv = uv - int v duこの積分を正常に見つけるには、u = x、dv = cos 5x dxとします。したがって、du = dx、v = 1/5 sin 5xです。 （vは素早いu-置換を使って見つけることができます）私がuの値にxを選んだのは、後でvにuの導関数をかけたものを積分することになるからです。 uの導関数は1に過ぎず、trig関数を単独で積分してもそれ以上複雑になることはないので、xを被積分関数から効果的に削除したので、サインを心配するだけで済みます。したがって、IBPの公式にプラグインすると、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - int 1/5 sin 5x dx被積分関数から1/5を引くと、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/5 int sin 5x dxサインを積分すると、u置換のみが行われます。 IBPの式には既にuを使用しているので、代わりに文字qを使用します。q = 5x dq = 5 dx被積分関数内で5 dxを取得するには、積分にさらに1/5を掛けます。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 int 5sin 5x dxそして、qに関してすべてを置き換えると、int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 i 続きを読む »

Int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ Cプロセス：int x e ^（ - x）dx =？この積分は部品による統合を必要とするでしょう。次の式に注意してください。int u dv = uv - int v du u = x、dv = e ^（ - x）dxとします。したがって、du = dxです。 vを見つけるには、u置換が必要です。部品式による積分ではすでにuを使用しているので、uの代わりに文字qを使用します。 v = int e ^（ - x）dx q = -xとする。したがって、dq = -dx dqに対応するために2つの負数を追加して、積分を書き換えます。v = -int -e ^（ - x）dx qで記述されます。v = -int e ^（q）dqしたがって、v = -e ^（q）qを代入すると次のようになります。v = -e ^（ - x）これで、IBPの公式を振り返ると、代入を始めるために必要なすべてが揃いました。int xe ^（ - x）dx = x *（ - e ^（ - x）） - int -e ^（ - x）dx単純化して、2つの負数をキャンセルします。int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x）+ int e ^（ - x）dxその2番目の積分は解くのが簡単であるべきです - それは私たちがすでに見つけたvに等しいです。単に代入しますが、積分定数を追 続きを読む »

部品による統合を使用します。 int u dv = uv - int v duとします。u = ln x、dv = x dxとします。 ln xの微分係数が1 / xに等しいことがわかっているので、これらの値を選択しました。つまり、複雑なものを積分する代わりに（自然対数）、何かを簡単に積分できるようになります。 （多項式）したがって、du = 1 / x dx、v = x ^ 2/2です。IBPの公式に代入すると、次のようになります。int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - int x ^ 2 /（2x）dx xは新しい被積分関数から相殺されます。int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - int x / 2 dx解はべき乗則を使って簡単に見つけることができます。積分定数を忘れないでください。int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - x ^ 2/4 + C 続きを読む »

= lim_（h-> 0）（（x + h）^ 2 + 9（x + h） - 3 - （x ^ 2 + 9x - 3））/ h = lim_（h-> 0）（x ^ 2） + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3）/ h = lim_（h-> 0）（キャンセル（x ^ 2）+ 2xh + h ^ 2 +キャンセル（9x）+ 9h） - キャンセル（3） - キャンセル（x ^ 2） - キャンセル（9x）+キャンセル（3））/ h = lim_（h-> 0）（2xh + h ^ 2 + 9h）/ h = lim_（h-> 0）（h（2x + h + 9））/ h = lim_（h-> 0）（cancel（h）（2x + h + 9））/ cancel（h）= lim_（h-> 0）2x + 0 + 9 = 2x + 9 続きを読む »

0.02083（実数値0.0208008）これはテイラーの公式で解くことができます：f（a + x）= f（a）+ xf '（a）+（x ^ 2/2）f' '（a）... f（a）= a ^（1/3）であれば、f '（a）=（1/3）a ^（ - 2/3）となり、a = 0.008の場合、f（a）= 0.2となります。 f '（a）=（1/3）0.008 ^（ - 2/3）= 25/3したがって、x = 0.001の場合、f（0.009）= f（0.008 + 0.001）~~ f（0.008）+ 0.001xxf' （0.008）= = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 続きを読む »

下記を参照してください。したがって、f（x）= 1 / 2x - sinxは、区別するための非常に簡単な関数です。 ＲＲ内のいくつかのｋについて、ｄ ／ ｄｘ（ｓｉｎｘ） ｃｏｓｘ、ｄ ／ ｄｘ（ｃｏｓｘ） - ｓｉｎｘおよびｄ ／ ｄｘ（ｋｘ） ｋであることを思い出されたい。したがって、f '（x）= 1/2 - cosxです。したがって、f ''（x）= sinxです。曲線が上に凹の場合はf '（x）> 0、下に凹の場合はf'（x）<0です。 y = sinxのグラフの知識を使うと、これらの方程式をかなり簡単に解くことができます。これは、piの「偶数」倍から「奇数」倍まで正で、「偶数」から「奇数」まで負です。複数。したがって、f（x）は、（0、pi）uu（2pi、3pi）のすべてのxに対して上に凹になり、（pi、2pi）のすべてのxに対して下に凹になります。一般的に言えば、曲線はf ''（x）= 0（常にではない - 凹面に変化がなければならない）の変曲点を持ち、この方程式を解くとxは{0、pi、2pi、3pi}で与えられます。これらの点では凹面に変化があることがパートbからわかります。したがって、（0,0）、（pi、pi / 2）、（2pi、pi）、および（3pi、3pi / 2）はすべて変曲点です。 続きを読む »

A_n = 5 + 1 / nとし、NN> nの任意のm、nに対して、abs（a_m-a_n）= abs（（5 + 1 / m） - （5 + 1 / n））abs（a_m） -a_n）= abs（5 + 1 / m -5-1 / n）abs（a_m-a_n）= abs（1 / m-1 / n）n> m => 1 / n <1 / m：abs （ａ＿ｍ ａ＿ｎ） １ ／ ｍ １ ／ ｎであり、１ ／ ｎ ０である：ａｂｓ（ａ＿ｍ ａ＿ｎ） １ ／ ｍ。任意の実数εが0より大きい場合は、N> 1 /εの整数を選択します。任意の整数m、n> Nに対して、abs（a_m-a_n）<1 / N abs（a_m-a_n）<epsilonが成り立ち、これは、シーケンスの収束に対するCauchyの条件を証明します。 続きを読む »

| 2 ^（ - n）-2 ^（ - m）|のように指数関数のプロパティを使用してNを決定します。 <epsilon for m、n> N収束の定義は、{a_n}が以下の場合に収束することを示しています。したがって、ε> 0とすると、N> log_2（1 /ε）およびm、n> Nとし、m <nとして、m <n、（2 ^（ - m） - 2 ^（ - n））> 0である。 | 2 ^（ - m） - 2 ^（ - n）| = 2 ^（ - m） - 2 ^（ - n）2 ^（ - m） - 2 ^（ - n）= 2 ^（ - m）（1 - 2 ^（mn））2 ^ xは常に正、（1 - 2 ^（mn））<1、2 ^（ - m） - 2 ^（ - n）<2 ^（ - m）そして2 ^（ - x）は厳密に減少し、m> N > log_2（1 /ε）2 ^（ - m） - 2 ^（ - n）<2 ^（ - m）<2 ^（ - N）<2 ^（ - log_2（1 /ε）ただし、2 ^（ -log_2（1 /ε））= 2 ^（log_2（ε））=εしたがって、| 2 ^（ - m） - 2 ^（ - n）| <εQED 続きを読む »

1 "注：" color（赤）（cos ^ 2（x） - sin ^ 2（x）= cos（2x）） "だからここに我々は" lim_ {x-> pi / 2} sin（cos（x） ））/ cos（x） "今すぐ規則を適用する：" = lim_ {x-> pi / 2} cos（cos（x））*（ - sin（x））/（ - sin（x）） = lim_ {x pi / 2} cos（cos（x））= cos（cos（pi / 2））= cos（0）= 1 続きを読む »

F '（x）=（ - 4e ^（4x）csc ^ 2（e ^（4x））（cot（e ^（4x）））^（ - 1/2））/ 2色（白）（f' （x））= - （2e ^（4x）csc ^ 2（e ^（4x）））/ sqrt（cot（e ^（4x））f（x）= sqrt（cot（e ^（4x）））色（白）（f（x））= sqrt（g（x））f '（x）= 1/2 *（g（x））^（ - 1/2）* g'（x）色（白） ）（f '（x））=（g'（x）（g（x））^（ - 1/2））/ 2 g（x）= cot（e ^（4x））色（白）（g （x））= cot（h（x））g '（x）= - h'（x）csc ^ 2（h（x））h（x）= e ^（4x）色（白）（h（ x））= e ^（j（x））h '（x）= j'（x）e ^（j（x））j（x）= 4 x j '（x）= 4 h'（x）= 4e ^（4x）g '（x）= - 4e ^（4x）csc ^ 2（e ^（4x））f'（x）=（ - 4e ^（4x）csc ^ 2（e ^（4x）） （cot（e ^（4x）））^（ - 1/2））/ 2色（白）（f '（x））= - （2e ^（4x）csc ^ 2（e ^（4x））） / sqrt（cot（e ^（4x）） 続きを読む »

Lim_（x-> 0）（lncotx）^ tanx = 1 lim_（x-> 0）tanx = 0 lim_（x-> 0 ^ +）cotx = + oo lim_（x-> 0 ^ - ）cotx = -oo a ^ 0 = 1、a！= 0なのでlim_（x - > + oo）ln（x）= oo oo ^ 0 = 1（そうでなければ少し複雑になるので、a！= 0とします）それが1だと言う、ある人は0と言う、他の人はそれが未定義であると言う、など） 続きを読む »

水の上面の半径rと水深wの比は、円錐の全体寸法に依存して一定です。r / w = 5/10 rarr r = w / 2水は、式V（w、r）= pi / 3 r ^ 2w、または与えられた状況に対してちょうどwで表すと、V（w）= pi /（12）w ^ 3（dV）/（dw）で与えられます。 = pi / 4w ^ 2 rarr（dw）/（dV）= 4 /（piw ^ 2）（dV）/（dt）= -3（立方フィート/分）（dw）/（ dt）=（dw）/（dV）*（dV）/（dt）= 4 /（piw ^ 2）*（ - 3）=（ - 12）/（piw ^ 2）w = 6のとき、水深は（dw）/（dt）（6）= =（ - 12）/（pi * 36）= -1 /（3pi）の割合で変化する。 6フィート、水は1 /（3pi）フィート/分の速度で落ちています。 続きを読む »

タンク内の水の量をVとする（cm ^ 3）。 hを水深/水深（cm）とします。そしてrを水面の半径（上）をcmで表します。タンクは逆円錐形なので、水の質量も同じです。タンクの高さは6 m、半径は最上部の2 mなので、同様の三角形は frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3、つまりh = 3rを意味します。逆円錐形の水の体積はV = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}です。 frac {dV} {dt} = 3 pi ^ {2} cdot frac {dr} {dt}を得るために、時間tに関して両側を微分します（ここではチェーンルールが使われています）。ステップ）。 V_ {i}が汲み上げられた水の量の場合、 frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot（ frac {200 } {3}）^ {2} cdot 20（水の高さ/深さが2メートルのとき、水の半径は frac {200} {3} cm）したがって、 frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} + 10000 約847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min}です。 続きを読む »

=（5）/（9 pi）ft / min円柱内の流体の高さh、または半径rに対して、体積はV = pi r ^ 2 hとなります。時間ドットの微分V = 2 pi rドットrh +ドットr = 2ドットhだがドットr = 0なのでドットV =πr ^ 2ドットhドットh =ドットV /（pi r ^ 2）=（5）/（pi（3 ^ 2））=（5） /（9 pi）ft / min 続きを読む »

40pi "cm" ^ 2 "/ min"最初に、円の面積、プール、そしてその半径に関する既知の方程式から始める必要があります。A = pir ^ 2プールは増加していて、これはレートによく似ています...これは派生物に非常に似ています。時間tに関してA = pir ^ 2の導関数を取ると、次のようになります。（dA）/ dt = pi * 2r *（dr）/ dt（チェーンの法則が右側に適用されることを忘れないでください）一方、r ^ 2の場合、これは暗黙の微分に似ています。）したがって、（dA）/ dtを求めます。 「プールの半径が4 cm / minの割合で増加する」と言ったとき、質問は（dr）/ dt = 4であり、r = 5のとき（dA）/ dtを見つけたいこともわかっています。 。これらの値を代入すると、次のようになります。（dA）/ dt = pi * 2（5）* 4 = 40piこれを言葉で表すと、プールの面積はbb40pi cm ""の割合で増加しています。円の半径がbb 5 cmのときの^ bb 2 / min 続きを読む »

R = 20 / sqrt（3）=（20sqrt（3））/ 3私がそれを理解したので私が質問をもう一度言いましょう。このオブジェクトの表面積が200piであれば、体積を最大にします。平面表面積を知っていれば、高さhを半径rの関数として表すことができ、次に体積を1つのパラメータ - 半径rの関数として表すことができます。この関数は、rをパラメータとして使用して最大化する必要があります。それはrの値を与える。表面積は、底面６ｒおよび高さｈの周囲を有する平行六面体の側面を形成する４つの壁を含み、それらは総面積６ｒｈを有する。1屋根、半径r、高さrの円柱の側面の半分、それは屋根の2辺の面積、半径rの半円を持ち、その全面積はpi r ^ 2である。結果として得られるオブジェクトの総表面積は次のようになります。S = 6rh + 2pi r ^ 2これが200piに等しいことがわかっているので、hをrで表すことができます。6rh + 2pir ^ 2 = 200pi r =（100pi-pir ^ 2） /（3r）=（100pi）/（3r） - pi / 3rこのオブジェクトの体積は、屋根の下と屋根の内側の2つの部分に分かれています。屋根の下には、底面積2r ^ 2、高さhの平行六面体があります。つまり、その体積はV_1 = 2r ^ 2h = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3です。そして、その高さr、その体積はV_2 = 1 / 2 続きを読む »

飛行機がレーダーステーションから2mi離れているとき、その距離の増加率はおよそ433mi / hです。次の画像は、私たちの問題を表しています。Pは飛行機の位置です。Rはレーダーステーションの位置です。Vは飛行機の高さにあるレーダーステーションの垂直方向の位置です。平面とV点の間の距離平面は水平に飛行するので、PVRは直角三角形であると結論付けることができます。したがって、ピタゴラスの定理により、dが計算されることを知ることができます。d = sqrt（h ^ 2 + x ^ 2）d = 2miのときの状況に興味があり、平面が水平方向に飛ぶのでh =状況に関係なく1mi探しているのは（dd）/ dt =ドットd ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 rarr（d（d ^ 2））/ dt =（d（d ^ 2））/（dd）（dd）/ dt = cancel（（d （h ^ 2））/（dh）（dh）/ dt）+（d（x ^ 2））/（dx）（dx）/ dt = 2d dotd = 2xdotx rarr dotd =（2xdotx） ）/（2d）=（xdotx）/ d d = 2miのとき、次のように計算できます。x = sqrt（d ^ 2-h ^ 2）= sqrt（2 ^ 2-1 ^ 2）= sqrt3 mi飛行機は500mi / hの一定速度で飛ぶ、我々は計算することができます：dotd =（sqrt3 * 500）/ 2 = 250sqr 続きを読む »

無限大で限界を見つけましょう。 lim_ {xから+ infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x}を分子と分母を2 ^ xで割ると、= lim_ {xから+ infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1およびlim_ {xから-infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5したがって、その水平漸近線はy = -1およびy = 5です。これらは次のようになります。 続きを読む »

下記参照。 int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6（k ^ 6-2 ^ 6）かつk ^ 6-2 ^ 6 =（k ^ 3 + 2 ^ 3）（k ^ 3-2 ^ 3）ただしk ^ 3 + 2 ^ 3 =（k + 2）（k ^ 2-2k + 2 ^ 2）そしてk ^ 3-2 ^ 3 =（k-2）（k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2）だからk ^ 6 -2 ^ 6 =（k + 2）（k ^ 2-2k + 2 ^ 2）（k-2）（k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2）または{（k + 2 = 0）、（k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0）、（k-2 = 0）、（k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0）：}そして最後に実数値k = {-2,2}複素数値k = {-1pm i sqrt3、1pm i sqrt3} 続きを読む »

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F（x、y）=（x + y + 1）^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）ステップ1 - 偏導関数の検索2つ以上の関数の偏導関数を計算します。他の変数は定数として扱われますが、一方の変数をwrtで微分することによって変数。したがって、次のようになります。1次導関数は次のとおりです。f_x = {（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）（2（x + y + 1）） - （（x + y + 1）^ 2）（2x）} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = {2（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）（x + y + 1） - 2x（x + y + 1）^ 2} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = {2（x + y + 1）（x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x）} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = {2（x + y + 1）（y ^ 2-xy-x + 1）} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 f_y = { （x ^ 2 + y ^ 2 + 1）（2（x + y + 1）） - （（x + y + 1）^ 2）（2y）} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = {2（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）（x + y + 1） - 2y（x + y + 1）^ 2} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = {2（x + y + 続きを読む »

Dy / dx =（xcos（x）+ sin（x） - 1）/（x + cos（x））^ 2 "まず、商の法則を思い出しましょう。" qquad qquad qquad qquad qquad [f （x）/ g（x）] ^ ' = {g（x）f'（x） - f（x）g '（x）} / {g（x）^ 2} quad。 "区別するための関数が与えられています。" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad。商法則を使用して、以下を導き出します。y '= {[（x + cosx）（2 + sinx）'] - [（2 + sinx）（x + cosx） ']} /（x + cosx）^ 2 y '= {[（x + cosx）（cos x）] - [（2 + sin x）（1 - sin x）]} /（x + cos x）^ 2分子を乗算すると、次のようになります。y' = {xcosx + cos ^ 2x - （2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x）} /（x + cos）^ 2 quad = {xcosx + cos ^ 2x - （2 - sinx - sin ^ 2x）} /（x + cos）^ 2 続きを読む »

パラメトリック方程式は、オブジェクトの位置を時間tで表すときに役立ちます。例をいくつか見てみましょう。例1（2-D）粒子が（x_0、y_0）を中心とする半径rの円軌道に沿って移動すると、時間tにおけるその位置は次のようなパラメトリック方程式で表すことができます。{（x（t）= x_0 + rcost例2（3-D）粒子がz軸を中心とした半径rのらせん経路に沿って上昇する場合、時間tにおけるその位置はパラメトリックで記述できます。（y（t）= y_0 + rsint）：} {（x（t）= rcost）、（y（t）= rsint）、（z（t）= t）：}これらの例では、位置の各座標を記述できるため、パラメトリック方程式が役立ちます。時間の観点から別々に粒子の。これが役に立ったことを願っています。 続きを読む »

物理学および工学における有用な応用物理学者の観点からは、極座標（rとθ）は多くの力学系から運動方程式を計算するのに役立ちます。多くの場合、円を描くように移動するオブジェクトがあり、それらのダイナミクスは、システムのラグランジュ関数およびハミルトニアンと呼ばれる手法を使用して決定できます。直交座標を優先して極座標を使用すると、処理が非常に簡単になります。したがって、あなたの派生方程式はきちんとしてわかりやすくなります。機械システムの他に、極座標を使用してそれを3D（球面座標）に拡張することができます。これはフィールドの計算に非常に役立ちます。例：電場と磁場および温度場。要するに、極座標は物理学者やエンジニアにとって計算を容易にします。そのおかげで、私たちはより良い機械と、電気と磁気（発電に不可欠）についてのより良い理解を得ました。シモンズ：あなたが実際の生活の中でそれらを使用するつもりはない場合でも、なぜそして学校でどのようにあるのかを知ることは重要です。重要なのは、私たちは無知を脇に置き、私たちが当たり前のことを理解しなければならないということです。私たちが知っている人生は、数学、科学そして文学さえしなければ同じになることは決してないでしょう。この質問をしてくれたことを称賛します。 続きを読む »

分離可能な方程式は通常{dy} / {dx} = {g（x）} / {f（y）}のようになります。 xとyを分離するためにdxとf（y）を掛けて、Rightarrow f（y）dy = g（x）dx両側を積分すると、Rightarrow int f（y）dy = int g（x）dxとなります。我々の解は暗黙のうちに表現されている：右矢印F（y）= G（x）+ C、ここでFとGはそれぞれfとgの逆微分である。詳しくは、こちらのビデオをご覧ください。 続きを読む »

限界は1です。Lim_（x - > 0）（3x）/（tan3x）= Lim_（x - > 0）（3x）/（（sin3x）/（cos3x））= Lim_（x - > 0）（3xcos3x） ）/（sin3x）= Lim_（x - > 0）（3x）/（sin3x）.cos3x = Lim_（x - > 0）色（赤）（（3x）/（sin3x））cos3x = Lim_（x - > 0）cos3x = Lim_（x - > 0）cos（3 * 0）= Cos（0）= 1 Lim_（x - > 0）色（赤）（（3x）/（sin3x））= 1 Lim_（x - > 0）色（赤）（（sin3x）/（3x））= 1 続きを読む »

Dy / dx =（e ^ y-ye ^ x）/（e ^ x-xe ^ y）最初に各項のd / dxを取ります。 d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [チェインルールを使うと、次のようになります。d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x x ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y今、一緒に用語を集める。 dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx（e ^ x-xe ^ y）= e ^ y-ye ^ x dy / dx =（e ^ y-ye ^） x）/（e ^ x-xe ^ y） 続きを読む »

面積は=（32/3）u ^ 2、体積は=（512 / 15pi）u ^ 3 x軸の切片を見つけることから始めます。y = 4x-x ^ 2 = x（4-x）=したがって、x = 0およびx = 4です。面積は、dA = ydx A = int_0 ^ 4（4x-x ^ 2）dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3です。 -0 = 32 / 3u ^ 2体積はdV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4（4x-x ^ 2）^ 2dx = piint_0 ^ 4（16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4）dx = piです。 [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi（1024 / 3-512 + 1024 / 5-0）= pi（5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15） = pi（512/15） 続きを読む »

F '（x）= 3x ^ 2sqrt（x-2）sinx +（x ^ 3sinx）/（2sqrt（x-2））+ x ^ 3sqrt（x-2）cosx f（x）= g（x）hの場合（x）j（x）、f '（x）= g'（x）h（x）j（x）+ g（x）h '（x）j（x）+ g（x）h（x） ）j '（x）g（x）= x ^ 3 g'（x）= 3 x ^ 2 h（x）= sqrt（x-2）=（x-2）^（1/2）h '（x ） １ ／ ２×（ｘ ２） （ - １／２）＊ ｄ ／ ｄｘ ［ｘ ２］色（白）（ｈ '（ｘ）） （ｘ ２） （ - １／２） ）/ 2 * 1色（白）（h '（x））=（x-2）^（ - 1/2）/ 2色（白）（h'（x））= 1 /（2sqrt（x-） 2））j（x）= sinx j '（x）= cosx f'（x）= 3x ^ 2sqrt（x-2）sinx + x ^ 3 1 /（2sqrt（x-2））sinx + x ^ 3sqrt （x-2）cosx f '（x）= 3x ^ 2sqrt（x-2）sinx +（x ^ 3sinx）/（2sqrt（x-2））+ x ^ 3sqrt（x-2）cosx 続きを読む »

増加関数f（x）が点f（a）で増加または減少しているかどうかを調べるために、導関数f '（x）を取り、f'（a）を見つけます。f '（a）> 0の場合、増加していますf '（a）= 0であればそれは変曲である。f'（a）<0であれば減少しているf（x）= cosx + sinx f '（x）= - sinx + cosx f'（pi / 6）= cos （π/ 6） - sin（π/ 6）=（ - 1 + sqrt（3））/ 2 f '（π/ 6）> 0なので、f（pi / 6）で増加します。 続きを読む »

[0,3]では、最大値は19（x = 3）、最小値は-1（x = 1）です。閉じた区間で（連続）関数の絶対極値を見つけるには、極値は区間内の正数または区間の終点で発生しなければならないことを知っています。 f（x）= x ^ 3-3x + 1は導関数f '（x）= 3x ^ 2-3を持ちます。 3x ^ 2-3は未定義ではなく、x = + - 1で3x ^ 2-3 = 0です。 -1は区間[0,3]内にないので、破棄します。考慮すべき唯一の臨界数は1です。f（0）= 1 f（1）= -1およびf（3）= 19です。したがって、最大値は19（x = 3）、最小値は-1（at）です。 ｘ １）。 続きを読む »

世界的な最大値はありません。大域的最小値は-3で、x = 3で発生します。f（x）=（x ^ 3 - 7 x ^ 2 + 12x - 6）/（x - 1）f（x）=（（x - 1）（x ^ 2 - 6 x + 6））/（x - 1）f（x）= x ^ 2 - 6 x + 6ここで、x 1 f '（x）= 2 x - 6絶対極値は端点または臨界数終点：1&4：x = 1 f（1）： "未定義" lim_（x 1）f（x）= 1 x = 4 f（4）= -2臨界点：f '（x） = 2x - 6 f '（x）= 0 2x - 6 = 0、x = 3 x = 3のときf（3）= -3大域的な最大値はありません。大域的な最小値はありません-3はx = 3で発生します。 続きを読む »

X = 0が関数の最大値です。 f（x）= 1 /（1 +x²）f '（x）= 0 f'（x）= - 2x /（（1 +x²）²）を検索してみましょう。 lim_（xから±oo）f（x）= 0、そしてf（0）= 1 0 /これが私たちの答えです！ 続きを読む »

絶対最大値はf（.4636）のとき約2.2361絶対最小値はf（pi / 2）のとき= 1 f（x）= 2cosx + sinx f（x）を微分してf '（x）を求めるf'（x）= - 2sinx + cosx f '（x）を0に設定して相対的な極値を求めます。0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx与えられた区間で、f'（x）が符号を変更する唯一の場所は次のとおりです。 x = .4636476 x値をf（x）に差し込んでテストします。境界x = 0とx = pi / 2 f（0）= 2 color（blue）（f（。 4636）（2.236068）color（red）（f（pi / 2）= 1）したがって、[0、pi / 2]のxのf（x）の絶対最大値はcolor（blue）（f（.4636）です。 ）約2.2361）、区間のf（x）の絶対最小値は色（赤）です（f（pi / 2）= 1）。 続きを読む »

-3（x = -3で発生）および-28（x = -2で発生）閉じた区間の絶対極値は、区間の終点またはf '（x）= 0で発生します。つまり、導関数を0に設定し、どのx値を取得するかを確認する必要があります。また、x = -3とx = -1を使用する必要があります（これらが端点なので）。だから、微分を取ることから始めて：f（x）= x ^ 4-8 x ^ 2-12 f '（x）= 4x ^ 3-16xそれを0に等しく設定して解く：0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4 x 0 = x（x ^ 2-4）x = 0およびx ^ 2-4 = 0したがって、解は0、2、および-2です。極値が発生する可能性がある場所としてx = -3、-2、および-1のみを残して、[-3、-1]の間隔にないため、すぐに0と2を取り除きます。最後に、これらの値を1つずつ評価して、絶対最小値と最大値が何であるかを確認します。f（-3）= - 3 f（-2）= - 28 f（-1）= - 19したがって、-3は絶対最大値、 -28は区間[-3、-1]の絶対最小値です。 続きを読む »

6と-2絶対極値（ある区間におけるある関数の最小値と最大値）は、区間の終点と関数の微分係数が0になる点を評価することで見つけることができます。間隔私たちの場合、それはf（0）とf（4）を見つけることを意味します：f（0）= 2（0）^ 2-8（0）+ 6 = 6 f（4）= 2（4）^ 2-8 （４） ６ ６ ｆ（０） ｆ（４） ６であることに留意されたい。次に、べき乗則を使って導関数を見つけます。f '（x）= 4x-8->そして、臨界点を見つけます。すなわち、f '（x）= 0：0 = 4x-8 x = 2となる値臨界点を評価します（1つのみ、x = 2）。f（2）= 2（2）^ 2-8（ 2）+ 6 = -2最後に極値を決定します。 f（x）= 6に最大値、f（x）= - 2に最小値があることがわかります。そして問題は絶対的な極値が何であるかを尋ねているので、我々は6と-2を報告する。問題が極値の発生場所を尋ねることであった場合、x = 0、x = 2、およびx = 4と報告します。 続きを読む »

F（x）は、x = 0で2の絶対最小値をもちます。f（x）= 2 + x ^ 2 f（x）は、単一の絶対最小値を持つ放物線です。ここで、f '（x）= 0 f'（x）= 0 + 2x = 0 - > x = 0：.f_min（x）= f（0）= 2これは下のf（x）のグラフで見ることができます。グラフ{2 + x ^ 2 [-9.19、8.59、 -0.97、7.926]} 続きを読む »

[-8、8]では、0で絶対最小値は0です。x = + -8は垂直漸近線です。だから、絶対的な最大値はありません。もちろん、| f |最初のグラフは全体のグラフです。グラフは対称で、Oについてです。2番目は[-8、8] graph {（（（2x ^ 3-x）/（x ^ 2-64）-y））（y-2x）=の与えられた範囲xに対するものです。 0 [-160、160、-80、80]}グラフ{（2x ^ 3-x）/（x ^ 2-64）[-10、10、-5、5]}実際の除算では、y = f（ ｘ） ２ｘ １２７／２（１ ／（ｘ ８） １ ／（ｘ ８））、傾斜漸近線ｙ ２ｘおよび垂直漸近線ｘ ８を明らかにする。したがって、| y |のように絶対最大値はありません。 xから+ -8まで。 ｙ ' ２ １２７ ／ ２（１ ／（ｘ ８） ２ １ ／（ｘ ８） ２） ０、ｘ ±０．８１８およびｘ １３．８３２。 y '= 127（（2x ^ 3 + 6x）/（（x ^ 2-64）^ 3）、x = 0をその0として与える。f' ''はx = 0でneである。したがって、原点は点である-8、8]では、原点に関して、グラフ（漸近線の間x = + -8）はQ_2では凸形で、凹形のib Q_4#では絶対最小値は0です。 POI、O 続きを読む »

絶対最大値：（pi / 4、pi / 4）絶対最小値：（0、0）与えられた：f（x）= 2x sin ^ 2x + x cos2x in [0、pi / 4]積則を2回使って一階微分を求める。積則：（uv） '= uv' + v u 'u = 2xとする。 "" u '= 2 v = sin ^ 2x =（sin x）^ 2とします。 "" v '= 2 sin x cos x f'（x）= 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ...方程式の後半では、u = xとします。 "" u '= 1 v = cos（2x）とします。 "" v '=（ - sin（2x））2 = -2sin（2x）f'（x）= 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x（-2sin（2x））+ cos（2x）（1単純化：f '（x）=キャンセル（2x sin（2x））+ 2sin ^ 2xキャンセル（-2x sin（2x））+ cos（2x）f'（x）= 2 sin ^ 2x + cos（2x） f '（x）= 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x f'（x）= sin ^ 2x + cos ^ 2xピタゴラスの恒 続きを読む »

F（x）の絶対最大値はf（1）= 6、絶対最小値はf（0）= 0です。関数の絶対極値を見つけるためには、その臨界点を見つける必要があります。これらは、微分係数がゼロまたは存在しない関数の点です。関数の導関数は、f '（x）= 3x ^（ - 2/3）-3です。この関数（導関数）はいたるところに存在します。 0 = 3x ^（ - 2/3）-3rarr3 = 3x ^（ - 2/3）rarrx ^（ - 2/3）= 1rarrx = 1関数の終点も考慮する必要があります。絶対極値を探すとき：極値の3つの可能性はf（1）、f（0）、f（5）です。これらを計算すると、f（1）= 6、f（0）= 0、f（5）= 9root（3）（5）-15 ~~ 0.3なので、f（0）= 0が最小で、 f（1）= 6が最大です。 続きを読む »

絶対最小値は（9 * root3（9））/ 26 = 0.7200290です。 。 。これはx = 9のときに起こります。絶対最大値は（9 * root3（2））/ 11 = 1.030844495です。 。 。これはx = 2のときに起こります。関数の絶対極値は、与えられたドメイン上の関数の最大および最小のy値です。このドメインは（この問題のように）私たちに与えられるかもしれませんか、またはそれは関数自体のドメインかもしれません。ドメインが与えられたとしても、与えられたドメインの値を除外するのであれば、関数自体のドメインを考慮しなければなりません。 f（x）は、整数ではない指数1/3を含みます。幸いなことに、p（x）= root3（x）のドメインは（-oo、oo）なので、この事実は問題になりません。ただし、分母がゼロにならないという事実を考慮する必要があります。 x = + - （1/3）= + - （sqrt（3）/ 3）のとき、分母はゼロになります。これらの値のどちらも[2,9]の与えられた領域にありません。それで、[2,9]で絶対極値を見つけることに目を向けます。絶対極値は、ドメインの端点または局所的な極値で発生します。つまり、関数が方向を変える点です。局所極値は、微分が0に等しいか存在しない領域内の点である臨界点で発生します。したがって、導関数を見つけなければなりません。商法を用いると、f '（x）=（（3x ^ 2-1） 続きを読む »

[-1 / pi、1 / pi]のx上には無限個の相対的極値が存在します。f（x）= + - 1まず、区間[-1 / pi、1 / pi]の終点を次のようにプラグインします。終了動作を確認するための関数。 f（-1 / pi）= - 1 f（1 / pi）= - 1次に、導関数をゼロに設定して臨界点を決定します。 f '（x）= 1 / xcos（1 / x）+ 1 /（x ^ 2）sin（1 / x） - sin（1 / x）1 / xcos（1 / x）+ 1 /（x ^ 2） ）sin（1 / x）-sin（1 / x）= 0残念ながら、この最後の方程式をグラフ化すると、次のようになります。微分のグラフは無限個の根をもつので、元の関数は無限個の根をもちます。極値これは元の関数のグラフを見ても確認できます。ただし、どれも+ -1を超えることはありません 続きを読む »

最小値はx = 0で0、最大値はx = 4で4 ^ 4 / e ^ 4です。最初に、[0、oo）では、fが負になることはありません。さらに、f（0）= 0なので、最小にする必要があります。 f '（x）=（x ^ 3（4-x））/ e ^ xこれは、（0,4）では正、（4、oo）では負です。 f（4）は相対最大値であると結論付けます。関数にはドメイン内に他の重要な点がないため、この相対最大値も絶対最大値です。 続きを読む »