球形バルーンの半径は5 cm / secずつ増えています。半径が13 cmのときにバルーンに空気がどのくらいの速度で吹き込まれていますか。

これは（変更の）関連レートの問題です。

空気が吹き込まれている速度は、単位時間当たりの体積で測定されます。それは時間に対する音量の変化率です。空気が吹き込まれている速度は、バルーンの容積が増加している速度と同じです。

#V = 4/3 pi r ^ 3#

知っている #（dr）/（dt）= 5 "cm / sec"#。欲しい #（dV）/（dt）# いつ #r = 13 "cm"#.

差別化する #V = 4/3 pi r ^ 3# 暗黙のうちに #t#

#d /（dt）（V）= d /（dt）（4/3 pi r ^ 3）#

#（dV）/（dt）= 4 /3π* 3r ^ 2（dr）/（dt）=4πr^ 2（dr）/（dt）#

あなたが知っているものを接続し、あなたが知らないものを解決してください。

#（dV）/（dt）= 4 pi（13 "cm"）^ 2（5 "cm / sec"）= 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ sec"#

空気がの速度で吹き込まれている #3380 pi "cm" ^ 3 "/ sec"#.