整数のintsin ^ -1（x）dxを見つけるにはどうすればよいですか。

部品による統合では、

#int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C#

詳細を見てみましょう。

みましょう #u = sin ^ { - 1} x# そして #dv = dx#.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2}# そして #v = x#

部品による統合では、

#int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx#

みましょう #u = 1-x ^ 2#. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / { - 2x}#

#intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / { - 2x} = - 1 / 2intu ^ { - 1/2} du#

#= - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C#

だから、

#int sin ^ { - 1} xdx = xsin ^ { - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C#