水は直径10フィート、深さ10フィートの円錐形の貯水池から3フィート3 /分の一定速度で排水されています。水深6フィートのとき、水位はどのくらいの速さで低下しますか？

半径の比率#r#、水の上面から水深まで#w# 円錐の全体寸法に依存する定数です

#r / w = 5/10#

#rarr r = w / 2#

水の円錐の体積は次式で与えられます。

#V（w、r）=π/ 3 r ^ 2w#

あるいは、ただの意味で #w# 与えられた状況で

#V（w）= pi /（12）w ^ 3#

#（dV）/（dw）= pi / 4w ^ 2#

#rarr（dw）/（dV）= 4 /（piw ^ 2）#

と言われます

#（dV）/（dt）= -3# （立方フィート/分）

#（dw）/（dt）=（dw）/（dV）*（dV）/（dt）#

#= 4 /（piw ^ 2）*（ - 3）#

#=（ - 12）/（piw ^ 2）#

いつ #w = 6#

水深は次の割合で変化しています。

#（dw）/（dt）（6）= =（ - 12）/（pi * 36）= -1 /（3pi）#

水深が低いとき、水位がどれくらい速く下がるかという観点で表現される #6# 足、水はの速度で落ちている

#1 /（3pi）# フィート/分