みましょう： #a_n = 5 + 1 / n# それからのために NN##m、n と #n> m#: #abs（a_m-a_n）= abs（（5 + 1 / m） - （5 + 1 / n））# #abs（a_m-a_n）= abs（5 + 1 / m -5-1 / n）# #abs（a_m-a_n）= abs（1 / m -1 / n）# として #n> m => 1 / n <1 / m#: #abs（a_m-a_n）= 1 / m -1 / n# そして #1 / n> 0#: #abs（a_m-a_n）<1 / m#. 任意の実数を考える #epsilon> 0#整数を選ぶ #N> 1 /イプシロン#. 任意の整数 #m、n> N# 我々は持っています： #abs（a_m-a_n）<1 / N# #abs（a_m-a_n）<epsilon# これは、シーケンスの収束に対するCauchyの条件を証明します。
