関数f（x）= tan（3 ^ x）は区間[0、1.4]内に1つのゼロを持ちます。この時点での導関数は何ですか？

回答：

#pi ln3#

説明：

もし #tan（3 ^ x）= 0#それから #sin（3 ^ x）= 0# そして #cos（3 ^ x）= + -1#

だから #3 ^ x# = #kpi# いくつかの整数 #k#.

1つゼロがあると言われました #0,1.4#。そのゼロはNOTです #x = 0# （以来 #tan 1！= 0#）最小のポジティブソリューションは #3 ^ x = pi#.

だから、 #x = log_3 pi#.

それでは、導関数を見てみましょう。

#f '（x）= sec ^ 2（3 ^ x）* 3 ^ x ln3#

その上から知っている #3 ^ x = pi#だから、その時点で

#f '= sec ^2π* pi ln 3 =（ - 1）^ 2 pi ln 3 = pi ln 3#

関数f（x）= x ^ 2 + 4x - 5の対称軸はx = -2です。グラフの頂点の座標は何ですか？

Vetex - >（x、y）=（ - 2、-9）x _（ "vertex"）= - 2とします。y = f（x）= x ^ 2 + 4x-5とします。 x色（緑）（y =色（赤）（x）^ 2 + 4色（赤）（x）-5色（白）（ "dddd"） - >色（白）（ "dddd"）y =色（赤）（（ - 2））^ 2 + 4色（赤）（（ - 2）） - 5色（緑）（色（白）（ "ddddddddddddddddd"） - >色（白）（ "dddd"）y = + 4色（白）（ "dddd"） - 8色（白）（ "dd"） - 5 y _（ "vertex"）= - 9 Vetex - >（x、y）=（ - 2、-9）

関数f（x）= x /（1 + x ^ 2）の最大値と最小値は何ですか？

最大値：1/2最小値：-1/2もう1つの方法は、関数を2次方程式に並べ替えることです。このように：f（x）= x /（1 + x ^ 2）rarrf（x）x ^ 2 + f（x）= xrarrf（x）x ^ 2-x + f（x）= 0 f（x）とする）=> "cx ^ 2-x + c = 0この方程式のすべての実根に対して、判別式は正またはゼロであることを思い出してください。 4（c）（c）> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" =>（2c-1）（2c + 1）<= 0 -1 / 2 <= = c <= 1/2したがって、-1 / 2 <= f（x）<= 1/2これは、最大値がf（x）= 1/2、最小値がf（x）= 1/2であることを示しています。

パーティクルは水平ベースの一方の端から三角形の上に投げられ、頂点を放牧するとベースのもう一方の端に落ちます。 alphaとbetaを底角とし、thetaを投影角とすると、tan theta = tan alpha + tan betaとなります。

粒子がX軸に沿って整列された水平ベースABのその一端Aの一方から三角形DeltaACBを超えて投射角θで投げられ、それが最後にベースCのもう一方の端Bに落下すると仮定する。 y）投影速度をu、飛行時間をT、水平範囲をR = AB、C（x、y）に到達するまでの粒子の時間をtとします。投影速度の水平成分 - > ucostheta投影速度の垂直成分 - > usintheta空気抵抗のない重力下での運動を考えると、y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1]と書くことができます。 x = ucosthetat ................... [2] [1]と[2]を組み合わせると、y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 /（u ^ 2cos ^ 2theta）=> y = usinthetaxxx /（ucostheta）-1/2 xxgxxx ^ 2 / uとなります。 ^ 2xxsec ^ 2theta =>色（青）（y / x = tantheta - （（gsec ^ 2theta）/（2u ^ 2））x ........ [3]）飛行時間Tしたがって、飛行時間中の水平変位、すなわち範囲は次式で与えられる。すなわち、範囲はＲｕｃｏｓｔｈｅｔａｘ（２ｕｓｉｎｔｈｅｔａ）／ｇ（ｕ）である。 ^2sin2θ）/ g =>