F（x、y）=（x + y + 1）^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）の極値点および鞍点は何ですか？

回答：

説明：

我々は持っています：

#f（x、y）=（x + y + 1）^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）#

ステップ2 - 重要なポイントを特定する

臨界点はの同時解で発生します

#f_x = f_y = 0 iff（部分f）/（部分x）=（部分f）/（部分y）= 0の場合

すなわち、いつ：

#f_x = {2（x + y + 1）（y ^ 2-xy-x + 1）} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = 0#

# =>（x + y + 1）（y ^ 2-xy-x + 1）= 0# ….. A

AとBを同時に解くと、単一の解が得られます。

#x = y = 1#

したがって、重要な点が1つあると結論付けることができます。

# (1,1) #

ステップ3 - 重要点を分類する

臨界点を分類するために、2番目の偏導関数とHessian行列を使って、1変数微積分法と同様の検定を実行します。

#Delta = H f（x、y）= | （f_（x x） f_（xy））、（f_（yx） f_（yy））| = | （（部分^ 2 f）/（部分x ^ 2）、（部分^ 2 f）/（部分x部分y））、（（部分^ 2 f）/（部分y部分x）、（部分^ 2 f） ）/（部分y ^ 2））| = f_（x x）f_（yy） - （f_（xy））^ 2#

それからの値によって #デルタ#:

#{：（Delta> 0、 "f_（xx）<0の場合最大、"、 "f_（xx）> 0の場合最小）、（Delta <0、"鞍点あり " ）、（Delta = 0、 "さらなる分析が必要です"）：}#

カスタムエクセルマクロを使用すると、偏微分値とともに関数値は次のように計算されます。