部品による統合の使用
#intx ^ 2sinpixdx#
#=#
#（ - 1 / pi）x ^ 2同位+ +（（2）/ pi ^ 2）xsinpix +（2 / pi ^ 3）cospix + C#
部品による統合は次の公式を使用することを忘れないでください。
#intu# #dv# =#uv - intv# #du#
これはデリバティブの商品規則に基づいています。
#uv = vdu + udv#
この式を使うには、どの項を
逆トリガ
対数
代数
引き金
指数
これはあなたにどの用語の優先順位を与えるのですか？ "
我々は今持っています：
#u = x ^ 2# ,#dv = sinpix#
式に必要な次の項目は「
導関数はべき乗則を使って得られます。
#d / dxx ^ 2 = 2x = du#
積分のために、代入を使うことができます。
使う
我々は今持っています：
#du = 2x dx# ,#v =# #（ - 1 / pi）cospix#
部品の公式による私達の元の統合に差し込むと、次のようになります。
#intu# #dv# =#uv - intv# #du#
#=#
#intx ^ 2sinpixdx =（-1 / pi）x ^ 2cospix - （-1 / pi）int2xcospixdx#
我々は今や別の積分値を残されており、それを解決するためにもう一度積分による部分積分を使用しなければなりません。引っ張ることによって
#intxcospixdx =（1 / pi）xsinpix - （1 / pi）intsinpixdx#
この最後の積分は、最後の代入ラウンドで解決でき、次のようになります。
#（1 / pi）intsinpixdx =（-1 / pi ^ 2）cospix#
見つけたものすべてをまとめると、次のようになります。
#（ - 1 / pi）x ^ 2 cospix - （-2 / pi）（1 / pi）xsinpix - （-1 / pi ^ 2）cospix#
これで、マイナスと括弧を単純化して最終的な答えを得ることができます。
#intx ^ 2sinpixdx =#
#（ - 1 / pi）x ^ 2同位+ +（（2）/ pi ^ 2）xsinpix +（2 / pi ^ 3）cospix + C#
重要なのは、複数の用語の連鎖が加算または減算されることになるということを覚えておくことです。あなたは絶えずあなたが最終的な答えのために追跡しなければならない小さい、管理しやすい部分に不可欠を分割しています。
整数の整数（ln（x））^ 2dxはどうやって見つけることができますか？
私たちの目的は、積分が評価しやすいようにln xのべき乗を減らすことです。部品による統合を使用してこれを達成できます。 IBP式に注意してください。int u dv = uv - int v du今、u =（lnx）^ 2、dv = dxとします。したがって、ｄｕ （２ｌｎｘ）／ ｘ ｄｘ、ｖ ｘである。さて、ピースをまとめると、次のようになります。int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - int（2xlnx）/ x dxこの新しい積分はずっと良くなります。ビットを単純化し、定数を前面に出すと、次のようになります。int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2 int lnx dxこれで、次の積分を取り除くために、2回目の積分を行います。部分的には、u = ln x、dv = dxとする。したがって、du = 1 / x dx、v = xです。 int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2（xlnx - int x / x dx）これで、積分定数を追加することを念頭に置いて、やらなければならないことは簡単です。 ：int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2xlnx + 2x + Cそしてそれがあります。部品による統合は、面倒なことが被積分関数から排除されるように、uを選ぶことがすべてです。この場合、（ln x）^ 2をln xに下げ、次に1 / xに下げました
整数のintx ^ 5 * ln（x）dxを見つけるにはどうすればいいですか？
部品ごとの積分で、int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36（6lnx-1）+ C詳細を見てみましょう。 u = lnx、dv = x ^ 5dxとします。 Rightarrow du = {dx} / xおよびv = x ^ 6/6 int by ldv = uv-int vduとすると、int（lnx）cdot x ^ 5dx =（lnx）cdot x ^ 6/6-intとなります。 x ^ 6 / 6cdot dx / xビットを単純化することにより、= x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx、べき乗則により、= x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C x x 6を因数分解することにより/ 36、= x ^ 6/36（6lnx-1）+ C
整数のint（x * cos（5x））dxを見つけるにはどうすればいいですか？
部品による積分の公式は、次のとおりです。int u dv = uv - int v duこの積分を正常に見つけるには、u = x、dv = cos 5x dxとします。したがって、du = dx、v = 1/5 sin 5xです。 （vは素早いu-置換を使って見つけることができます）私がuの値にxを選んだのは、後でvにuの導関数をかけたものを積分することになるからです。 uの導関数は1に過ぎず、trig関数を単独で積分してもそれ以上複雑になることはないので、xを被積分関数から効果的に削除したので、サインを心配するだけで済みます。したがって、IBPの公式にプラグインすると、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - int 1/5 sin 5x dx被積分関数から1/5を引くと、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/5 int sin 5x dxサインを積分すると、u置換のみが行われます。 IBPの式には既にuを使用しているので、代わりに文字qを使用します。q = 5x dq = 5 dx被積分関数内で5 dxを取得するには、積分にさらに1/5を掛けます。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 int 5sin 5x dxそして、qに関してすべてを置き換えると、int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 i