回答：
下記参照。
説明：
助けになれば幸いです。
偏導関数は本質的に全変動に関連しています。
関数があるとします #f（x、y）# そして、各変数に増分を導入したときにどれだけ変化するかを知りたいのです。
アイデアを修正し、作ります #f（x、y）= k x y# いくらか知りたい
#df（x、y）= f（x + dx、y + dy）-f（x、y）#
関数例では、
#f（x + dx、y + dy）= k（x + dx）（y + dy）= k x y + k x dx + k y dy + k dx dy#
その後
#df（x、y）= k x y + k x dx + k y dy + k dx dy-k x y = k x dx + k y dy + k dx dy#
選ぶ #dx、dy# それから任意に小さい #dx dy約0# その後
#df（x、y）= k x dx + k y dy#
しかし一般的に
#df（x、y）= f（x + dx、y + dy）-f（x、y）= 1/2（2 f（x + dx、y + dy）-2f（x、y）+ f （x + dx、y）-f（x + dx、y）+ f（x、y + dy）-f（x、y + dy））=#
# １ ／ ２（ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ） ｆ（ｘ、ｙ））／ ｄｘ ｄｘ １ ／ ２（ｆ（ｘ、ｙ ｄｙ） ｆ（ｘ、ｙ））／ ｄｙ ｄｙ #
#+ 1/2（f（x + dx、y + dy）-f（x、y + dy））/ dx dx + 1/2（f（x + dx、y + dy）-f（x + dx） 、y））/ dy dy#
今作っている #dx、dy# 私たちが持っている任意に小さい
#df（x、y）= 1/2（2f_x（x、y）dx + 2f_y（x、y）dy）= f_x（x、y）dx + f_y（x、y）dy#
偏微分を計算することで、与えられた関数の総変動を計算できます。 #f_（x_1）、f_（x_2）、cdots、f_（x_n）# と配合
#df（x_1、x_2、cdots、x_n）= f_（x_1）dx_1 + cdots + f_（x_n）dx_n#
ここで、数量 #f_（x_i）# 偏微分と呼ばれ、次のように表すこともできます。
#（部分f）/（部分x_i）#
私たちの例では
#f_x =（部分f）/（部分x）= k x# そして
#f_y =（部分f）/（部分y）= k y#
注意
#f_x（x、y）= lim_（（dx-> 0）、（dy-> 0））（f（x + dx、y） - f（x、y））/ dx = lim _（（dx->） ０）、（ｄｙ ０））（ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ ｄｙ） ｆ（ｘ、ｙ））／ ｄｘ#
#f_y（x、y）= lim_（（dx-> 0）、（dy-> 0））（f（x、y + dy）-f（x、y））/ dy = lim_（（dx->） ０）、（ｄｙ ０））（ｆ（ｘ ｄｘ、ｙ ｄｙ） ｆ（ｘ、ｙ））／ ｄｙ#
回答：
下記参照。
説明：
上記のCesareoの答えを補足するために、数学的に厳密ではない導入定義を提供します。
偏微分は、大まかに言って、多変数関数がどれだけ変化するかを教えてくれます。 他の変数を一定に保つとき 。たとえば、次のように与えられているとします。
#U（A、t）= A ^ 2t#
どこで #U# 特定の製品の効用（幸福）関数です。 #A# 製品の量です。 #t# 製品が使用される時間です。
製品を製造している会社が、製品の寿命を1単位延ばすことで、どれだけの有用性を得られるのかを知りたいとします。偏導関数はこの値を会社に伝えます。
偏導関数は一般に小文字のギリシャ文字のデルタで表されます。#部分#）、しかし他の表記法があります。使ってみよう #部分# 今のところ。
製品の効用が1単位の時間の増加でどれだけ変化するかを見つけようとしている場合、効用の偏微分を時間に関して計算しています。
#（partialU）/（partialt）#
PDを計算するには、 他の変数を一定に保つ 。この場合、扱います #A ^ 2#もう一方の変数は、あたかもそれが数値であるかのようです。導入計算から、定数に変数をかけた導関数は単なる定数であることを思い出してください。それはここでも同じ考え方です。 #A ^ 2#、定数、回 #t#変数は単なる定数です。
#（partialU）/（partialt）= A ^ 2#
したがって、製品の使用時間が1単位増加すると、 #A ^ 2# より多くの実用性。言い換えれば、より頻繁に使用することができれば、製品はより満足のいくものになります。
偏微分については、さらに多くのことが言えます。実際には、大学院課程および大学院課程全体で、偏微分を含む数種類の方程式を解くことに専念できますが、基本微分は、偏微分がどれだけあるかを示すのです。他の変数が同じままであるとき、変数は変わります。
