1マイルの高度と500mi /時の速度で水平に飛んでいる飛行機はレーダーステーションを直接通過します。飛行機から駅までの距離が、駅から3 kmの距離で増加している割合をどうやって見つけますか？

回答：

飛行機がレーダーステーションから2mi離れているとき、その距離の増加率はおよそ433mi / hです。

説明：

次の画像は私たちの問題を表しています。

Pは飛行機の位置です

Rはレーダー局の位置です

Vは飛行機の高さでレーダーステーションの垂直に位置する点です

hは平面の高さ

dは平面とレーダーステーションの間の距離です

xは平面とV点の間の距離です

飛行機は水平に飛ぶので、PVRは直角三角形であると結論付けることができます。したがって、ピタゴラスの定理により、dが計算されることがわかります。

#d = sqrt（h ^ 2 + x ^ 2）#

d = 2miのときの状況に興味があり、平面が水平に飛んでいるので、状況に関係なくh = 1miであることがわかります。

を探しています #（dd）/ dt = dotd#

#d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2#

#rarr（d（d ^ 2））/ dt =（d（d ^ 2））/（dd）（dd）/ dt =キャンセル（（d（h ^ 2））/（dh）（dh）/ dt ）+（d（x ^ 2））/（dx）（dx）/ dt#

#= 2d dotd = 2xドットx

#rarr dotd =（2xドット）/（2d）=（xドット）/ d#

d = 2miのとき、それを計算することができます。

#x = sqrt（d ^ 2-h ^ 2）= sqrt（2 ^ 2-1 ^ 2）= sqrt3# ミ

飛行機が500mi / hの一定の速度で飛ぶことを知って、我々は計算することができます：

#dotd =（sqrt3 * 500）/ 2 = 250sqrt3 ~~ 433# マイル/時