Lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ xとは何ですか？

回答：

#lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = oo#

説明：

のマクロラウリン展開 #e ^ x = 1 + x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ …….#

だから、 #e ^ x-1 = x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ …….#

#： lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = lim_（x-> oo）（（x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ …）..）/バツ）#

#= lim_（x-> oo）（1 + x /（2！）+（x ^ 2）/（3！）+ …….）#

#= oo#

回答：

#lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = oo#

説明：

分子と分母を考えると、 #e ^ x-1# よりもはるかに速く成長します #バツ# いつ #バツ# は大きい。

これは、分子が分母を「追い越し」、ギャップがどんどん大きくなっていくことを意味します。そのため、無限大では、分母はごくわずかになり、次のようになります。

#lim_（x-> oo）（e ^ x-1）/ x = lim_（x-> oo）e ^ x-1 = oo#