微分方程式は（dphi）/ dx + kphi = 0です。ここで、k =（8pi ^ 2mE）/ h ^ 2E、m、hは定数です。（h /（4pi））m * v * x ~~ （h /（4pi））？

回答：

一般的な解決策は次のとおりです。

#phi = Ae ^（ - （8pi ^ 2mE）/ h ^ 2x）#

それ以上進むことはできません #v# 未定義です。

説明：

我々は持っています：

#（dphi）/ dx + k phi = 0#

これは一次分離可能ODEなので、次のように書くことができます。

#（dphi）/ dx = - k phi#

#1 / phi （dphi）/ dx = - k#

今、私たちは得るために変数を分けます

#int 1 / phi d phi = - int k dx#

これは標準積分からなるので、次のものを統合できます。

#ln |ファイ| = -kx + lnA#

#：。 |ファイ| = Ae ^（ - kx）#

我々は指数がそのドメイン全体にわたって正であることに注目し、そしてまた我々は書いた。 #C = lnA#、統合の定数として。それでは、一般解を次のように書くことができます。

#phi = Ae ^（ - kx）#

# = Ae ^（ - （8pi ^ 2mE）/ h ^ 2x）#

それ以上進むことはできません #v# 未定義です。