H（x）のグラフが表示されます。グラフは定義が変わるところで連続しているように見えます。左右の極限を見つけ、連続性の定義が満たされていることを示すことによって、hが実際には連続的であることを示しますか。

回答：

親切に参照してください 説明。

それを示すために #h# です 連続して、 確認する必要があります

連続で #x = 3#.

私達はことを知っています、 #h# になります続きで #x = 3#, 場合に限り、

#lim_（xから3-）h（x）= h（3）= lim_（xから3+）h（x）………………. ……….（ast）#.

として #xから3 - 、x lt 3：。 h（x）= - x ^ 2 + 4x + 1#.

#： lim_（xから3-）h（x）= lim_（xから3 - ） - x ^ 2 + 4x + 1 = - （3）^ 2 + 4（3）+ 1#, #rArr lim_（xから3 - ）h（x）= 4 …………………………… ……………….（ast ^ 1）#.

同様に #lim_（xから3+）h（x）= lim_（xから3+）4（0.6）^（x-3）= 4（0.6）^ 0#.

#rArr lim_（xから3+）h（x）= 4 …………………………… ……………..（ast ^ 2）#.

最後に、 #h（3）= 4（0.6）^（3-3）= 4 …………………………. ……（ast ^ 3）#.

#（ast）、（ast ^ 1）、（ast ^ 2）および（ast ^ 3）rArr h "は" x = 3で続きます。.

下記参照：

関数がある時点で連続している（それを 'c'と呼ぶ）ためには、以下が成り立つ必要があります。

前者は正しいと定義されていますが、後者を検証する必要があります。どうやって？限界が存在するためには、左右の限界が同じ値でなければならないことを思い出してください。数学的には：

#lim_（x-> c ^ - ）f（x）= lim_（x-> c ^ +）f（x）#

これを確認する必要があります。

#lim_（x-> 3 ^ - ）f（x）= lim_（x-> 3 ^ +）f（x）#

の左に #x = 3#、それがわかります #f（x）= -x ^ 2 + 4x + 1#。また、（とat）の右側に #x = 3#, #f（x）= 4（0.6 ^（x-3））#。これを使う：

#lim_（x-> 3）-x ^ 2 + 4x + 1 = lim_（x-> 3）4（0.6 ^（x-3））#

それでは、これらの制限を評価し、それらが等しいかどうかを確認します。

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

だから、我々はそれを検証しました #f（x）# 連続している #x = 3#.

:)助けたことを願っています