結石

Y '=（-2x（x ^ 2 + 5）^ 2 - 2（-x ^ 2 + 5）（x ^ 2 + 5）（2x））/（（x ^ 2 + 5）^ 2）^ 2 y '=（-2x（x ^ 2 + 5）^ 2 - 2（-x ^ 2 + 5）（x ^ 2 + 5）（2x））/（（x ^ 2 + 5）^ 2）^ 2 y '=（-2x（x ^ 4 + 10 x + 25） - 4 x（-x ^ 4 - キャンセル（5 x ^ 2）+キャンセル（5 x ^ 2）+ 25））/（（x ^ 2 + 5）^ 4 y '=（-2 x ^ 5 - 20 x ^ 2 -50 x + 4 x ^ 5 - 100 x）/（（（x ^ 2 + 5）^ 4 y' =（2 x ^ 5 - 20 x ^ 2 - 150 x）/（（ x ^ 2 + 5）^ 4 続きを読む »

絶対最大値：x = pi / 8絶対最小値。 x = 0、x = pi / 4連鎖法則を使って1次導関数を求めます。u = 2xとします。 u '= 2なので、y = sinu + cos uy' =（cosu）u ' - （sinu）u' = 2cos2x - 2sin2x y '= 0と係数2（cos2x-sin2x）= 0を設定して、臨界数を求めます。 cosu = sinuですか？ u = 45 ^ @ = pi / 4だからx = u / 2 = pi / 8 2次導関数を見つけます。y '' = -4sin2x-4cos2x 2次導関数テストを使って、pi / 8に最大値があるかどうかを確認します。 ：y ''（pi / 8）~~ -5.66 <0なので、pi / 8は区間の絶対最大値です。端点を確認します。y（0）= 1; y（pi / 4）= 1の最小値グラフから：グラフ{sin（2x）+ cos（2x）[-.1、.78539816、-.5、1.54]} 続きを読む »

最小値：x = 1.147でf（x）= -6.237最大値：x = 7でf（x）= 16464関数の大域的な最小値と最大値を与えられた範囲で見つけることが求められます。そのためには、解の臨界点を見つける必要があります。これは、一次微分を取ってxについて解くことによって行うことができます。f '（x）= 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147それがたまたま唯一の重要な点です。大域的極値を見つけるには、与えられた範囲に従って、x = 0、x = 1.147、およびx = 7でf（x）の値を見つける必要があります。x = 0：f（x）= 0 x = 1.147 ：f（x）= -6.237 x = 7：f（x）= 16464したがって、[0、7]の区間x上でのこの関数の絶対極値は最小です。x（x）= 1.147で最大f（x）= -6.237 ：x = 7のときf（x）= 16464 続きを読む »

上限はありません。最小値は0です。最大値なしxrarr0、sinxrarr0、およびlnxrarr-ooなので、lim_（xrarr0）abs（sinx + lnx）= ooです。したがって、最大値はありません。最小値g（x）= sinx + lnxとし、正のaおよびbについて、gは[a、b]上で連続していることに注意してください。 g（1）= sin1> 0 ""および "" g（e ^ -2）= sin（e ^ -2）-2 <0。gはの部分集合である[e ^ -2,1]上で連続しています。中間値定理により、gは（0,9）の部分集合である[e ^ -2,1]にゼロを持ちます。同じ数はf（x）= abs（0）のゼロです。 sinx + lnx）（ドメイン内のすべてのxに対して、負ではない値でなければなりません。） 続きを読む »

X = ln（5）とx = ln（30）絶対極値は「最大」のものと思います（最小の最小値または最大の最大値）。 f 'が必要です。f'（x）=（xcos（x）e ^ x - sin（x）（e ^ x + xe ^ x））/（xe ^ x）^ 2 f '（x）=（xcos） （x） - sin（x）（1 + x））/（x ^ 2e ^ x）AAx [ln（5）、ln（30）]、x ^ 2e ^ x> 0なので、sign（xcos（x）（） fの変動を得るためにx） - sin（x）（1 + x）） [ln（5）、ln（30）]のAAx、f '（x）<0なので、fは[ln（5）、ln（30）]で絶えず減少しています。それは、その極値がln（5）とln（30）にあることを意味します。その最大値はf（ln（5））= sin（ln（5））/（ln（25））であり、その最小値はf（ln（30））= sin（ln（30））/（30ln（30）です。 ） 続きを読む »

絶対最小値は0で、x = 0とx = 20で発生します。絶対最大値は15root（3）5で、x = 5で発生します。絶対最大値になる可能性のあるポイントは次のとおりです。ターニングポイント。すなわち、dy / dx = 0となる点区間の終点すでに終点（0と20）があるので、転機を見つけよう。f '（x）= 0 d / dx（x ^（1/3）（ 20-x））= 0 1 / 3x ^（ - 2/3）（20-x） - x ^（1/3）= 0（20-x）/（3x ^（2/3））= x ^ （1/3）（20-x）/（3x）= 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = xしたがって、x = 5の転換点があります。これは、極値になる可能性のある3つの可能な点が：x = 0 "" "" x = 5 "" "x = 20 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~これらの値をf（x）に代入しましょう。f（0）=（0）^（1/3）（20 - 0）= 0 * 20 =色（赤）0 f（5）=（5）^（1/3）（20 - 5）=根（3）（5）* 15 =色（赤）（15root（3）5 f（20） =（20）^（1/3）（20-20）= root（3）（20）* 0 = color（red）0したがって、[0、20]の 続きを読む »

（1、1 / e）は与えられたドメインの絶対最大値です最小値はありません導関数は次式で与えられます。f '（x）=（1（e ^（x ^ 2）） - x（2x）e ^（x ^ 2））/（e ^（x ^ 2））^ 2 f '（x）=（e ^（x ^ 2） - 2x ^ 2e ^（x ^ 2））/（e ^（x ^ 2） ^ 2導関数が0に等しいか未定義の場合、臨界値が発生します。微分が未定義になることは決してありません（e ^（x ^ 2）とxは連続関数であり、xのどの値に対してもe ^（x ^ 2）！= 0なので、f '（x）= 0：0 = eの場合） ^（x ^ 2） - 2x ^ 2e ^（x ^ 2）0 = e ^（x ^ 2）（1 - 2x ^ 2）上で述べたようにe ^（x ^ 2）は決して0にならないので、私たちの唯一のもの0 = 1 -2 x ^ 2 2 x ^ 2 = 1 x ^ 2 = 1/2 x = + - sqrt（1/2）= + - 1 / sqrt（2）の解で2つの臨界数が生じるしたがって、x = 1が最大になります（f（x）がx - > + ooとして0に収束するため）最小値がないことを願っていますこれが役に立ちます！ 続きを読む »

X = 1の絶対最大値は-1.718、x = 1の絶対最小値は-5.921です。区間の絶対極値を決定するには、区間内にある関数の臨界値を見つけなければなりません。次に、区間の終点と限界値の両方をテストする必要があります。これらは重大な値が発生する可能性がある場所です。臨界値を見つけること：ｆ '（ｘ） ０のときはいつでもｆ（ｘ）の臨界値が生じる。したがって、f（x）の導関数を見つけなければなりません。 "" "" "" "" "f（x）= xe ^ xすると、" "" "" f '（x）= 1-e ^ xなので、臨界値は次の場合に発生します。 "" 1-e ^ x = 0これは次のことを意味します。 "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1したがって" "" "" "" "" "" "" " "" "" "&qu 続きを読む »

X = -1で最小値、x = 3で最大値f（x）=（x-1）/（x ^ 2 + x + 2）は、（df）/（dx）= - （（x-3）（1 + x））/（2 + x + x ^ 2）^ 2 = 0なので、それらはx = -1およびx = 3になります。それらの特性評価は、（d ^ 2f）/（dx ^ 2）=（2（x（（x-））の信号を分析して行います。 3）x-9）） - 1）/（2 + x + x ^ 2）^ 3これらの点で。 （ｄ ２ｆ）／（ｄｘ ２）（ - １） １ ０ 相対最小値（ｄ ２ｆ）／（ｄｘ ２）（３） - １／４９ ０相対最大値。関数プロットを添付しました。 続きを読む »

絶対最大値も最小値もない、x = 16に最大値、x = 0に最小値がある。f（x）=（xに対してf '（x）= 0かつf' '（x）<0の場合、最大値が現れる。 + 1）（x-8）^ 2 + 9 f '（x）=（x-8）^ 2 + 2（x + 1）（x-8）=（x-8）（x-8 + 2x +） ２） （ｘ ８）（３ｘ ６） ３（ｘ ８）（ｘ ２）ｘ ２かつｘ ８のとき、極値があるがｆ ''（ｘ） ３であることは明らかである。 （x-2）+ 3（x- 8）= 6x-30であり、x = 2では、f ''（x）= - 18であり、x = 8では、f ''（x）= 18である。 [0,16] x = 2の極大値とx = 8の極小値は絶対最大値でも極小値でもない。区間[0,16]では、x = 16に極大値、x = 0に極小値があります（下のグラフは縮尺どおりに描かれていません）。graph {（x + 1）（x-8）^ 2 + 9 [ - 2、18、0、130]} 続きを読む »

絶対最小値は-25/2です（x = -sqrt（25/2）の場合）。絶対最大値は25/2です（x = sqrt（25/2）の場合）。 f（-4）= -12およびf（5）= 0 f '（x）= sqrt（25-x ^ 2）+ x /（cancel（2）sqrt（25-x ^ 2））* - cancel（ 2）x =（25-x ^ 2-x ^ 2）/ sqrt（25-x ^ 2）=（25-2 x ^ 2）/ sqrt（25-x ^ 2）fの臨界数はx = + -sqrt（25/2）これらは両方とも[-4,5]にあります。f（-sqrt（25/2））= - sqrt（25/2）sqrt（25-25 / 2）= -sqrt（ 25/2）sqrt（25/2）= -25/2対称性（fは奇数）により、f（sqrt（25/2））= 25/2要約：f（-4）= -12 f（-sqrt） （25/2））= -25 / 2 f（sqrt（25/2））= 25/2 f（5）= 0絶対最小値は-25/2です（x = -sqrt（25/2）の場合）。 。絶対最大値は25/2です（x = sqrt（25/2）の場合）。 続きを読む »

区間（2、5）に絶対極値はありません。（2、5）のf（x）= x - sqrt（5 x - 2）絶対極値を見つけるには、一次導関数を見つけて一次導関数を実行する必要があります。最小値または最大値を見つけてから、エンドポイントのy値を見つけてそれらを比較します。一次導関数を求めます。f（x）= x - （5x - 2）^（1/2）f '（x）= 1 - 1/2（5x - 2）^（ - 1/2）（5）f '（x）= 1 - 5 /（2sqrt（5x - 2））臨界値を求めるf'（x）= 0：1 - 5 /（2sqrt（5x - 2））= 0 1 = 5 /（ 2sqrt（5x - 2））2sqrt（5x - 2）= 5 sqrt（5x - 2）= 5/2両側の二乗：5x - 2 = + - 25/4この関数の定義域はラジカルによって制限されるため、 ５ｘ ２ ０。 "" x> = 2/5私たちは肯定的な答えを見る必要があるだけです：5x - 2 = + 25/4 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 x = 33/4 * 1 / 5 = 33/20 ~~ 1.65この臨界点は2未満なので、無視できます。これは絶対的な極値が端点にあるが、端点は間隔に含まれないことを意味します。 続きを読む »

絶対最大値：（5、1/10）絶対最小値：（0、0）与えられた値：f（x）= x /（x ^ 2 + 25） "区間内" [0、9]絶対極値は次の式で求められます。終点と、相対的な最大値または最小値を見つけ、それらのy値を比較します。終点を評価します。f（0）= 0/25 = 0 =>（0、0）f（9）= 9 /（9 ^ 2 + 25）= 9 /（81 + 25）= 9/106 =>（ 9、9/106）~~（9、.085）f '（x）= 0を設定して、相対的な最小値または最大値を見つけます。商法を使用します。（u / v）' =（vu ' - uv'）/ v ^ 2 u = xとする。 "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2xf'（x）=（（x ^ 2 + 25）（1） - x（2x））/（x ^ 2 + 25）^ 2 f '（x）=（-x ^ 2 + 25）/（x ^ 2 + 25）^ 2 = 0（x ^ 2 + 25）^ 2 * 0 = 0なので、分子= 0 -x ^ 2 + 25 = 0 x ^ 2を設定するだけです。 = 25臨界値：x = + - 5我々の区間は[0、9]なので、x = 5 f（5）= 5 /（5 ^ 2 + 25）= 5/ 続きを読む »

F（x）は無制限なので絶対的な極値はありません。局所的な極値があります：LOCAL MAX：x = -1 LOCAL MIN：x = 1無限点x = 0 lim_（x rarr + -oo）f（） x）rarr + -ooもしあれば、ローカルの極値を見つけることができます。 f（x）の極値または臨界点を見つけるには、f '（x）= 0 => f（x）が定常点（MAX、minまたは変曲点）を持つときにf'（x）を計算する必要があります。次に、次の条件を見つけなければなりません。f '（x）> 0 => f（x）が増加しているf'（x）<0 => f（x）が減少しているしたがって、f '（x）= d / dx（5x） ^ 7-7 x ^ 5-5）= 35 x ^ 6-35 x ^ 4 + 0 = 35 x ^ 4（x ^ 2-1）：.f '（x）= 35 x ^ 4（x + 1）（x-1） ）f '（x）= 0色（緑）キャンセル（35）x ^ 4（x + 1）（x-1）= 0 x_1 = 0 x_（2,3）= + - 1 f'（x）> 0 x ^ 4> 0 AA x x + 1> 0 => x> -1 x -1> 0 => x> 1プロットを描くと、f '（x）> 0 AA xは（-oo、 続きを読む »

区間内のf（x）の臨界値を見つける必要があります[1,4]。したがって、次のように1次導関数の根を計算します。（df）/ dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2（x-2）= 0 => x = 2 2）= 5また、端点でfの値を求めるので、f（1）= 1 + 2 = 3 f（4）= 16 + 2/4 = 16.5となります。最大の関数値はx = 4、したがってf（4）です。 ）= 16.5は[1,4]のfの絶対最大値です。最小の関数値はx = 1の位置にあるため、f（1）= 3は[1,4]のfの絶対最小値です。 、4]は 続きを読む »

絶対的な極値は、境界上、局所的な極値上、または未定義の点のいずれかで発生する可能性があります。境界x = 3とx = 7上のf（x）の値を見つけましょう。これにより、f（3）= 1、f（7）= 7/43となります。次に、導関数によって極値を見つけます。 f（x）= x /（x ^ 2-6）の導関数は商の法則を使って求めることができます。d / dx（u / v）=（（du）/ dxv-u（dv）/ dx）/ v ^ 2ここで、u = x、v = x ^ 2-6です。したがって、f '（x）= - （x ^ 2 + 6）/（x ^ 2-6）^ 2となります。局所極値はf '（x）= 0のときに発生しますが、[3,7]のxのどこにもf'（x）= 0はありません。次に、未定義の点を見つけます。ただし、[3,7]のすべてのxに対して、f（x）が定義されています。したがって、絶対最大値は（3,2）、絶対最小値は（7,7 / 43）です。 続きを読む »

X = 1で絶対最小値-1、x = 3で絶対最大値19です。区間の絶対極値の候補は2つあります。それらは区間の終点（ここでは0と3）と区間内にある関数の臨界値です。臨界値は、関数の導関数を見つけ、それがxの値が0に等しいものを見つけることによって見つけることができます。f（x）= x ^ 3-3x + 1の導関数はf '（p）であることがわかります。 ｘ） ３ｘ ２ ３。臨界値は3x ^ 2-3 = 0のときで、これはx = + - 1になるように簡単になります。ただし、x = -1は区間内にないため、ここでの唯一の有効な臨界値はx = 1の値です。絶対極値がx = 0、x = 1、x = 3で発生する可能性があることがわかりました。どちらがどれであるかを判断するには、それらすべてを元の関数に接続します。 f（0）= 1 f（1）= - 1 f（3）= 19ここから、x = 1で絶対最小値-1、x = 3で絶対最大値19があることがわかります。関数のグラフを確認してください。graph {x ^ 3-3x + 1 [-0.1、3.1、-5、20]} 続きを読む »

地元のミニマ。 -2187/128です。グローバルミニマ= -2187 / 128〜= -17.09。グローバルマキシマ= 64。極値では、f '（x）= 0です。 f '（x）=（x-2）* 3（x- 5）^ 2 +（x-5）^ 3 * 1 =（x-5）^ 2 {3x-6 + x-5] =（4x） １１）（ｘ ５） ２。 [1,4]においてf '（x）= 0 [r r x = 5]なので、それ以上の考察は必要ない&x = 11/4。 f '（x）=（4x-11）（x-5）^ 2、rArr f' '（x）=（4x-11）* 2（x-5）+（x-5）^ 2 * 4 = ２（ｘ ５）｛４ｘ １１ ２ｘ １０｝ ２（ｘ ５）（６ｘ ２１）。ここで、f ''（11/4）= 2（11 / 4-5）（33 / 2-21）= 2（-9/4）（ - 9/2）> 0となり、f（11/4） 4）=（11 / 4-2）（11 / 4-5）^ 3 =（3/2）（ - 9/4）^ 3 = -2187 / 128、Local Minimaです。グローバル値を見つけるには、f（1）=（1-2）（1-5）^ 3 = 64、&f（4）=（4-2）（4-5）^ 3 = -2が必要です。したがって、大域最小値= min {極小値、f（1）、f（4）} = min {-2187 / 128,64 続きを読む »

（-4、-381）と（8,2211）極値を見つけるためには、関数の導関数を取り、導関数の根を見つける必要があります。すなわち、d / dx [f（x）] = 0で解く、べき乗則を使う：d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36根を解く：18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0、2次の因数分解：（x-1）（x + 2）= 0 x = 1、x = -2 f（-1）= -6- 9 + 36 + 3 = 24 f（2）= 48-36-72 + 3 = -57境界をチェックします。f（-4）= -381 f（8）= 2211したがって、絶対極値は（-4、 - ）です。 381）および（8,2211） 続きを読む »

絶対最小値は0（x = 0）、絶対最大値は1（x = 1）です。 f '（x）=（（1）（x ^ 2-x + 1） - （x）（2x-1））/（x ^ 2-x + 1）^ 2 =（1-x ^ 2）/ （x ^ 2-x + 1）^ 2 f '（x）は未定義ではなく、x = -1（[0,3]にない）およびx = 1では0です。区間の終点と区間内の臨界数をテストすると、次のようになります。f（0）= 0 f（1）= 1 f（3）= 3/7したがって、絶対最小値は0（x = 0）です。絶対最大値は1です（x = 1）。 続きを読む »

X = 0の場合、f（0）-e ^（ - f（0））= - 1となります。新しい関数g（x）= xe ^（ - x）+1、xinRR g（0）を考えます。 ）= 0、g '（x）= 1 + e ^（ - x）> 0、xinRR結果として、gはRRで増加します。したがって、厳密に増加しているので、gは "1-1"（1対1）なので、f（0）-e ^（ - f（0））+ 1 = 0 <=> g（f（0））= g（ 0）<=> f（0）= 0 x / 2を示す必要があります ^（x> 0）1/2 １／２ （ｆ（ｘ） ｆ（０））／（ｘ ０）