三角形の二辺の長さは6 mと7 mで、それらの間の角度は0.07 rad / sの割合で増加しています。固定長の辺の間の角度がpi / 3のときに、三角形の面積が増加する割合をどのようにして求めますか？

全体的な手順は次のとおりです。

1. 与えられた情報と一致する三角形を描き、関連情報にラベルを付けます
2. 状況でどの公式が意味をなすかを決定します（2つの固定長辺に基づく三角形全体の面積、および可変の高さに対する直角三角形のトリガ関係）
3. 未知の変数（高さ）を変数に関連付けます #（シータ）# これは与えられた唯一のレートに対応します #（（dθ）/（dt））#
4. あなたが与えられた率を使うことを予想することができるように「主要な」式（面積式）にいくつかの置換をしなさい
5. あなたが目指しているレートを見つけるために与えられたレートを微分して使う #（（dA）/（dt））#

正式に与えられた情報を書き留めましょう。

#（dθ）/（dt）= "0.07 rad / s"#

それから、2つの固定長辺とそれらの間の角度があります。 3番目の長さは変数値ですが、技術的には無関係な長さです。欲しいのは #（dA）/（dt）#。これが直角三角形であることを示すものはありませんが、現時点ではないと想定して始めましょう。

理論的に一貫した三角形は、次のとおりです。

これは比例して真の三角形を表すものではないことに注意してください。この領域は次のもので最も簡単に見つかります。

#A =（B * h）/ 2#

私たちの拠点はもちろん #6#。何ですか #h#しかし、？頂点から底に向かって垂直に分割線を引くと、三角形全体の左側に自動的に直角三角形ができます。 とにかく 横の長さ #バツ#:

今、私たち 行う 直角三角形があります。ただし、面積式には #h# だがしかし #シータ#そして、私たちだけが知っている #（dθ）/（dt）#。だから、我々は表現する必要があります #h# 角度の面で。左手の直角三角形の唯一の既知の辺が #7#長辺：

#sintheta = h / 7#

#7シンセタ= h#

これまでのところ、

#（dθ）/（dt）= "0.07 rad / s"# (1)

#A =（Bh）/ 2# (2)

#7シンセタ=色（緑）（h）# (3)

だから、私たちは差し込むことができます (3) に (2)、差別化 (2) 暗黙のうちに獲得する #（dθ）/（dt）#とプラグ (1) に (2) 解決する #（dA）/（dt）#、 私たちの目的：

#A =（6 *色（緑）（7sintheta））/ 2 = 21sintheta#

#色（青）（（dA）/（dt））= 21費用（（dθ）/（dt））#

#= 21costheta（ "0.07 rad / s"）#

最後に #theta = pi / 3#、 我々は持っています #cos（pi / 3）= 1/2# そして：

#= 10.5（0.07）=色（青）（ "0.735 u" ^ 2 "/ s"）#

（ご了承ください #6*7# ユニットがなることを意味します # "u" * "u" = "u" ^ 2#、そして #2# 辺の長さではないので単位はありません。また、 # "rad"# 通常、除外されていると見なされます。 # "rad / s" => "1 / s"#)