[0、pi / 4]におけるf（x）= 2xsin ^ 2x + xcos2xの絶対極値は何ですか？

回答：

絶対最大： #（pi / 4、pi / 4）#

絶対最小： #(0, 0)#

与えられた： 0、pi / 4で#f（x）= 2x sin ^ 2x + x cos2x#

積規則を2回使用して一次導関数を見つけます。

商品ルール： #（uv） '= uv' + v u '#

みましょう #u = 2倍。 "" u '= 2#

みましょう #v = sin ^ 2x =（sin x）^ 2; "" v '= 2 sin x cos x#

#f '（x）= 2 x 2 sin x cos x + 2 sin ^ 2 x + …#

方程式の後半では：

みましょう #u = x; "" u '= 1#

みましょう #v = cos（2x）; "" v '=（ - sin（2x））2 = -2sin（2x）#

#f '（x）= 2 x 2 sin x cos x + 2 sin ^ 2 x + x（-2 sin（2 x））+ cos（2 x）（1）#

簡素化する：

#f '（x）=キャンセル（2x sin（2x））+ 2sin ^ 2xキャンセル（-2x sin（2x））+ cos（2x）#

#f '（x）= 2 sin ^ 2x + cos（2x）#

#f '（x）= 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x#

#f '（x）= sin ^ 2x + cos ^ 2x#

ピタゴラスのアイデンティティ #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#

これは、次の場合には重要な値がないことを意味します。 #f '（x）= 0#

絶対最大値と最小値は、関数区間の終点で見つかるでしょう。

機能のエンドポイントをテストします。

#ｆ（０）０。 "絶対最小値："（0、0）#

#f（pi / 4）= 2 * pi / 4 sin ^ 2（pi / 4）+ pi / 4 * cos（2 * pi / 4）#

#f（pi / 4）= pi / 2（1 / sqrt（2））^ 2 + pi / 4 * cos（pi / 2）#

#f（pi / 4）= pi / 2 * 1/2 + pi / 4 * 0#

#ｆ（π／４） π／４。 "絶対最大値"：（pi / 4、pi / 4）#