整数の整数（ln（x））^ 2dxはどうやって見つけることができますか？

私達の目的はの力を減らすことです #ln x# 積分が評価しやすいように。

部品による統合を使用してこれを達成できます。 IBPの式を覚えておいてください。

#int u dv = uv - int v du#

今、私たちはさせましょう #u =（lnx）^ 2#、そして #dv = dx#.

したがって、

#du =（2lnx）/ x dx#

そして

#v = x#.

さて、ピースを組み立てると、次のようになります。

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - int（2xlnx）/ x dx#

この新しい積分はずっと良く見えます！少し単純化し、定数を前に出すと、次のようになります。

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2 int lnx dx#

さて、この次の積分を取り除くために、2つ目の部分積分を行います。 #u = ln x# そして #dv = dx#.

したがって、 #du = 1 / x dx# そして #v = x#.

組み立てることは私たちに与えます：

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2（xlnx - int x / x dx）#

これからは、統合の定数を追加することを忘れないでください。

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2xlnx + 2x + C#

そしてそれがあります。覚えておいて、部品による統合はすべてピッキングに関するものです #u# 面倒なことが被積分関数から排除されるように。この場合私達は持って来ました #（ln x）^ 2# 至るまで #ln x#それから、 #1 / x#。最後に、いくつか #バツ#が中止され、統合が容易になりました。