どうやって（cotx + cscx / sinx + tanx）=（cotx）（cscx）を証明できますか？
（cotx + cscx）/（sinx + tanx）=（cotx）（cscx）（cosx / sinx + 1 / sinx）/（sinx + sinx / cosx）=（cotx）（cscx）（（cosx + 1）） / sinx）/（（sinxcosx）/ cosx + sinx / cosx）=（cotx）（cscx）（（cosx + 1）/ sinx）/（（sinx（cosx + 1））/ cosx）=（cotx）（cscx） ）（cancel（cosx + 1）/ sinx）*（cosx /（sinxcancel（（cosx + 1））））=（cotx）（cscx）（cosx / sinx * 1 / sinx）=（cotx）（cscx）（ cotx）（cscx）=（cotx）（cscx）
Lim_（xto0 ^ +）（（1 / x） - （（1）/（e ^（x）-1））））とは何ですか？
Lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= 1/2 2つの項を合計します。1 / x-1 /（e ^ x-1）=（xe ^） x + 1）/（x（e ^ x-1））制限は不定形式0/0になったので、l'Hospitalの規則を適用することができます。lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x- 1 /（e ^ x-1）= lim_（x-> 0 ^ +）（d / dx（e ^ x + 1-x））/（d / dx x（e ^ x-1））lim_（ x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x-1）/（e ^ x-1 + xe ^ x）そしてこれは2回目の0/0の形になるので：lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +） （d / dx（e ^ x-1））/（d / dx（e ^ x-1 + xe ^ x））lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-） 1））= lim_（x-> 0 ^ +）e ^ x /（e ^ x + xe ^ x + e ^ x）lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-） 1））= lim_（x 0 ^ +）1 /（x + 2）= 1/2グラフ{1 / x-1
誰かがこれを確認できますか？ （cotx-1）/（cotx + 1）=（1-sin 2 x）/（cos 2 x）
以下が検証されます。（1-sin 2x）/（cos 2 x）=（sin 2 x + cos 2 x 2 x 2 cos x）/（cos 2 x） ] =（cosx-sinx）^ 2 /（cos ^ 2x-sin ^ 2x）[として、色（青）（cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x）] =（cancel（（cosx-sinx））（cosx） -sinx））/（cancel（（cosx-sinx））（cosx + sinx））=（cancelsinx（cosx / sinx-1））/（cancelsinx（cosx / sinx + 1））=（cotx-1）/（ cotx + 1）[確認済み]