次の制限式を評価するように依頼されました。lim_(xtooo)(3x-2)/(8x + 7)すべてのステップを表示してください。 ?ありがとう

次の制限式を評価するように依頼されました。lim_(xtooo)(3x-2)/(8x + 7)すべてのステップを表示してください。 ?ありがとう
Anonim

回答:

#lim_(xrarroo)(3x-2)/(8x + 7) =色(青)(3/8#

説明:

Douglas Kの使用法とは異なる、この問題に使用する方法が2つあります。 ロピタルの法則.

制限を見つけるよう求められます

#lim_(xrarroo)(3x-2)/(8x + 7)#

あなたがこれをすることができる最も簡単な方法はのために非常に多数をプラグインすることです #バツ# (といった #10^10#そして結果を見なさい;出てくる値は一般的に限界です( あなたはいつもこれをするとは限らないので、この方法は通常賢明ではありません。):

#(3(10 ^ 10)-2)/(8(10 ^ 10)+ 7)~~色(青)(3/8#

しかし、以下は 確実な 限界を見つける方法:

我々は持っています:

#lim_(xrarroo)(3x-2)/(8x + 7)#

分子と分母をで除算しましょう #バツ# (リーディング用語):

#lim_(xrarroo)(3-2 / x)/(8 + 7 / x)#

今、 #バツ# 値が無限大に近づく #-2 / x# そして #7 / x# 両方のアプローチ #0#だから、私たちは残されている

#lim_(xrarroo)(3-(0))/(8+(0)) =色(青)(3/8#

回答:

極限で評価された式は不定形式であるため #oo / oo#L'Hôpitalの法則の使用は保証されています。

説明:

L'Hôpitalのルールを使う:

#Lim_(xtooo)(d((3x-2))/ dx)/((d(8x + 7))/ dx)=#

#Lim_(xtooo)3/8 = 3/8#

元の表現の限界は同じであると規則は言います:

#Lim_(xtooo)(3x-2)/(8x + 7)= 3/8#