それはあなたが何を意味するのかに依存します。あなたはあなたが抗誘導体の式を見つけることができないという意味ですか？それとも明確な積分が存在しないという意味ですか？
以下のようないくつかの機能 #sin（x ^ 2）#、あなたが前計算から慣れている関数の有限数を含む単純な公式を持っていない反誘導体を持っていてください（彼らはそれらのための単純な公式ではなく、反誘導体を持っています）。それらの反誘導体は「基本」ではありません。
機能などのその他の機能 #f（x）# それは1に等しい #バツ# 有理数で0のとき #バツ# 不合理なのはどの閉区間でも「リーマン積分可能」ではない #a、b#。問題は、区間の与えられた分割に対して、すべて無理か全有理かのサンプル点をいつでも選ぶことができるという事実にあります。これは、すべての部分区間が同じ答えに収束しない合計につながるでしょう小さいです。
しかし、この最後の機能は "Lebesgueの可積分"（2番目の音節に "a"の長い音がある "Lah-bagh"と発音します）です。私は詳細には触れませんが、一言で言えば、与えられた関数が積分可能かどうかに関して「統合の理論」がたくさんあります。
