回答：
#-sin（x ^ 2 + 1）* 2x#
説明：
#d / dx cos（x ^ 2 + 1）#
この問題では、連鎖則を使用する必要があります。 #cos（u）= -sin（u）#。連鎖ルールは基本的に、関数の内側にあるものに関して外側の関数を最初に導き、次にこれに関数の内側にあるものの導関数を掛けることができると述べているだけです。
正式には
#dy / dx = dy /（du）*（du）/ dx#, どこで #u = x ^ 2 + 1#.
まずコサインの内側のビットの導関数を計算する必要があります。 #2x#。それから、余弦の微分（負の正弦）を見つけた後で、それにただそれを掛けることができます #2x#.
#= - sin（x ^ 2 + 1）* 2x#
回答：
下記を参照してください。
説明：
#f（x）= cos（x ^ 2-1）#
見つける必要があります
#lim_（hrarr0）（f（x + h）-f（x））/ h = lim_（hrarr0）（cos（（x + h）^ 2-1） - cos（x ^ 2-1））/ h #
制限が必要な式に注目しましょう。
#（cos（（x ^ 2-1）+（2xh + h ^ 2）） - cos（x ^ 2-1））/ h#
#=（cos（x ^ 2-1）cos（2xh + h ^ 2） - sin（x ^ 2-1）sin（2xh + h ^ 2）-cos（x ^ 2-1））/ h#
#= cos（x ^ 2-1）（cos（2xh + h ^ 2）-1）/ h - sin（x ^ 2-1）sin（2xh + h ^ 2）/ h#
#= cos（x ^ 2-1）（cos（2xh + h ^ 2）-1）/（h（2x + h））（2x + h） - sin（x ^ 2-1）sin（2xh + h） ^ 2）/（h（2x + h））（2x + h）#
以下の制限を使用します。
#lim_（hrarr0）（cos（2xh + h ^ 2）-1）/（h（2x + h））= lim_（trarr0）（コスト-1）/ t = 0#
#lim_（hrarr0）sin（2xh + h ^ 2）/（h（2x + h））= lim_（trarr0）sint / t = 1#
そして #lim_（hrarr0）（2x + h）= 2x#
制限を評価するには
#cos（x ^ 2-1）（0）（2x） - sin（x ^ 2-1）*（1）*（2x）= -2xsin（x ^ 2-1）#
