部品による統合を使用します。
IBPの公式を覚えておいてください。
#int u dv = uv - int v du#
みましょう
したがって、
IBPの公式に差し込むと、次のようになります。
#int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - int x ^ 2 /（2x）dx#
あ
#int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - int x / 2 dx#
解はべき乗則を使って簡単に見つけられます。統合の定数を忘れないでください。
#int x ln x dx =（x ^ 2 ln x）/ 2 - x ^ 2/4 + C#
整数のintx ^ 5 * ln（x）dxを見つけるにはどうすればいいですか？
部品ごとの積分で、int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36（6lnx-1）+ C詳細を見てみましょう。 u = lnx、dv = x ^ 5dxとします。 Rightarrow du = {dx} / xおよびv = x ^ 6/6 int by ldv = uv-int vduとすると、int（lnx）cdot x ^ 5dx =（lnx）cdot x ^ 6/6-intとなります。 x ^ 6 / 6cdot dx / xビットを単純化することにより、= x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx、べき乗則により、= x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C x x 6を因数分解することにより/ 36、= x ^ 6/36（6lnx-1）+ C
整数のint（x * cos（5x））dxを見つけるにはどうすればいいですか？
部品による積分の公式は、次のとおりです。int u dv = uv - int v duこの積分を正常に見つけるには、u = x、dv = cos 5x dxとします。したがって、du = dx、v = 1/5 sin 5xです。 （vは素早いu-置換を使って見つけることができます）私がuの値にxを選んだのは、後でvにuの導関数をかけたものを積分することになるからです。 uの導関数は1に過ぎず、trig関数を単独で積分してもそれ以上複雑になることはないので、xを被積分関数から効果的に削除したので、サインを心配するだけで済みます。したがって、IBPの公式にプラグインすると、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - int 1/5 sin 5x dx被積分関数から1/5を引くと、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/5 int sin 5x dxサインを積分すると、u置換のみが行われます。 IBPの式には既にuを使用しているので、代わりに文字qを使用します。q = 5x dq = 5 dx被積分関数内で5 dxを取得するには、積分にさらに1/5を掛けます。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 int 5sin 5x dxそして、qに関してすべてを置き換えると、int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 i
整数のint（x * e ^ -x）dxを見つけるにはどうすればいいですか？
Int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ Cプロセス：int x e ^（ - x）dx =？この積分は部品による統合を必要とするでしょう。次の式に注意してください。int u dv = uv - int v du u = x、dv = e ^（ - x）dxとします。したがって、du = dxです。 vを見つけるには、u置換が必要です。部品式による積分ではすでにuを使用しているので、uの代わりに文字qを使用します。 v = int e ^（ - x）dx q = -xとする。したがって、dq = -dx dqに対応するために2つの負数を追加して、積分を書き換えます。v = -int -e ^（ - x）dx qで記述されます。v = -int e ^（q）dqしたがって、v = -e ^（q）qを代入すると次のようになります。v = -e ^（ - x）これで、IBPの公式を振り返ると、代入を始めるために必要なすべてが揃いました。int xe ^（ - x）dx = x *（ - e ^（ - x）） - int -e ^（ - x）dx単純化して、2つの負数をキャンセルします。int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x）+ int e ^（ - x）dxその2番目の積分は解くのが簡単であるべきです - それは私たちがすでに見つけたvに等しいです。単に代入しますが、積分定数を追