球形バルーンの半径は、毎分2センチメートルの割合で増加しています。半径が14センチメートルのとき、音量はどれくらい速く変化しますか？

回答：

#1568 * pi# cc /分

説明：

半径がrの場合、時間tに対するrの変化率

#d / dt（r）= 2# cm /分

球体の場合の半径rの関数としての体積は

#V（r）= 4/3 * pi * r ^ 3#

見つける必要があります #d / dt（V）# r = 14cm

今、 #d / dt（V）= d / dt（4/3 * pi * r ^ 3）=（4pi）/ 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt（r）= 4pi * r ^ 2 * d / dt（r）#

しかし #d / dt（r）# = 2cm /分したがって、 #d / dt（V）# r = 14 cmのとき：

#4pi * 14 ^ 2 * 2# 立方センチメートル/分 #= 1568 * pi# cc /分