部品ごとの統合
詳細を見てみましょう。
みましょう
部品統合による
少し簡略化して
力の法則によって、
因数分解によって
整数の整数（x ^ 2 * sin（pix））dxを見つけるにはどうすればいいですか？
部分積分を使用すると、intx ^ 2sinpixdx =（-1 / pi）x ^ 2cospix +（（2）/ pi ^ 2）xsinpix +（2 / pi ^ 3）cospix + Cということになります。 dv = uv - intv duこれは、導関数の積の法則に基づいています。uv = vdu + udvこの式を使用するには、どの項がuになり、どれがdvになるかを決定する必要があります。どの用語がどこに使用されているかを判断するのに便利な方法は、ILATEメソッドです。逆トリガー対数代数トリガー指数これはあなたにどの用語が "u"に使われるかの優先順位を与えるので、残っているものは何でも私たちのdvになります。この関数はx ^ 2とsinpixを含んでいます。そのため、ILATEメソッドは、x ^ 2がtrigであるsinpixよりも代数的で上位にあるため、u ^として使用する必要があることを示しています。 u = x ^ 2、dv = sinpix公式に必要な次の項目は "du"と "v"です。これらは "u"の微分と "dv"の積分を求めることによって得られます。導関数は次のべき乗則を使って得られます。d / dxx ^ 2 = 2x = du積分には代入を使うことができます。 w = pixを使用すると、（-1 / pi）c
整数のint（x * cos（5x））dxを見つけるにはどうすればいいですか？
部品による積分の公式は、次のとおりです。int u dv = uv - int v duこの積分を正常に見つけるには、u = x、dv = cos 5x dxとします。したがって、du = dx、v = 1/5 sin 5xです。 （vは素早いu-置換を使って見つけることができます）私がuの値にxを選んだのは、後でvにuの導関数をかけたものを積分することになるからです。 uの導関数は1に過ぎず、trig関数を単独で積分してもそれ以上複雑になることはないので、xを被積分関数から効果的に削除したので、サインを心配するだけで済みます。したがって、IBPの公式にプラグインすると、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - int 1/5 sin 5x dx被積分関数から1/5を引くと、次のようになります。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/5 int sin 5x dxサインを積分すると、u置換のみが行われます。 IBPの式には既にuを使用しているので、代わりに文字qを使用します。q = 5x dq = 5 dx被積分関数内で5 dxを取得するには、積分にさらに1/5を掛けます。int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 int 5sin 5x dxそして、qに関してすべてを置き換えると、int xcos5x dx =（x sin5x）/ 5 - 1/25 i
整数のint（x * e ^ -x）dxを見つけるにはどうすればいいですか？
Int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ Cプロセス：int x e ^（ - x）dx =？この積分は部品による統合を必要とするでしょう。次の式に注意してください。int u dv = uv - int v du u = x、dv = e ^（ - x）dxとします。したがって、du = dxです。 vを見つけるには、u置換が必要です。部品式による積分ではすでにuを使用しているので、uの代わりに文字qを使用します。 v = int e ^（ - x）dx q = -xとする。したがって、dq = -dx dqに対応するために2つの負数を追加して、積分を書き換えます。v = -int -e ^（ - x）dx qで記述されます。v = -int e ^（q）dqしたがって、v = -e ^（q）qを代入すると次のようになります。v = -e ^（ - x）これで、IBPの公式を振り返ると、代入を始めるために必要なすべてが揃いました。int xe ^（ - x）dx = x *（ - e ^（ - x）） - int -e ^（ - x）dx単純化して、2つの負数をキャンセルします。int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x）+ int e ^（ - x）dxその2番目の積分は解くのが簡単であるべきです - それは私たちがすでに見つけたvに等しいです。単に代入しますが、積分定数を追