水は高さ10フィート、半径3フィートの円柱形のボウルに5 "ft" ^ 3 / "min"の速度で注いでいます。水位はどのくらいの割合で上昇しますか?

水は高さ10フィート、半径3フィートの円柱形のボウルに5 "ft" ^ 3 / "min"の速度で注いでいます。水位はどのくらいの割合で上昇しますか?
Anonim

回答:

#=(5)/(9 pi)# フィート/分

説明:

与えられた高さに対して #h#シリンダまたは半径内の流体 #r#、音量は

#V = pi r ^ 2 h#

時間の差別化

#ドットV = 2×ドット×h +π×^ 2ドット× しかし #dot r = 0# そう

#ドットV =πr ^ 2ドットh#

#ドットh =ドットV /(pi r ^ 2)#

#=(5)/(pi(3 ^ 2))#

#=(5)/(9 pi)# フィート/分