微分を使って、(0.009)^(1/3)のおおよその値を見つけますか?

微分を使って、(0.009)^(1/3)のおおよその値を見つけますか?
Anonim

回答:

#0.02083# (真価 #0.0208008#)

説明:

これはTaylorの式で解くことができます。

#f(a + x)= f(a)+ xf '(a)+(x ^ 2/2)f' '(a)….#

もし #f(a)= a ^(1/3)#

私たちは持っています:

#f '(a)=(1/3)a ^( - 2/3)#

今なら #a = 0.008# それから

#f(a)= 0.2# そして

#f '(a)=(1/3)0.008 ^( - 2/3)= 25/3#

もしそうなら #x = 0.001# それから

#f(0.009)= f(0.008 + 0.001)~~ f(0.008)+ 0.001xxf '(0.008)=#

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#