整数のint（x * e ^ -x）dxを見つけるにはどうすればいいですか？

#int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ C#

プロセス：

#int x e ^（ - x）dx =# ?

この積分は部品による統合を必要とするでしょう。式を覚えておいてください：

#int u dv = uv - int v du#

まかせましょう #u = x#、そして #dv = e ^（ - x）dx#.

したがって、 #du = dx#。見つける #v# が必要になります #u# - 代用私はその手紙を使う #q# の代わりに #u# すでに使っているので #u# 部品式による積分で。

#v = int e ^（ - x）dx#

させて #q = -x#.

したがって、 #dq = -dx#

これに対応するために2つの負数を追加して、積分を書き換えます。 #dq#:

#v = -int -e ^（ - x）dx#

に関して書かれている #q#:

#v = -int e ^（q）dq#

したがって、

#v = -e ^（q）#

代用する #q# 私たちに与えます：

#v = -e ^（ - x）#

さて、IBPの公式を振り返ってみると、代替を始めるために必要なものはすべて揃っています。

#int xe ^（ - x）dx = x *（ - e ^（ - x）） - int -e ^（ - x）dx#

単純化して、2つの否定を取り消します。

#int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x）+ int e ^（ - x）dx#

その2番目の積分は簡単に解けるはずです - それはに等しい #v#これは私達がすでに見つけた。単に置き換えますが、統合の定数を追加することを忘れないでください。

#int xe ^（ - x）dx = -xe ^（ - x） - e ^（ - x）+ C#