Precalculus

二次式を行うには、どこに何を差し込むべきかを知る必要があります。しかし、2次式に入る前に、方程式自体の部分を知る必要があります。これがすぐに重要な理由がわかります。だからここにあなたが二次式で解くことができる二次のための標準化された方程式がある：ax ^ 2 + bx + c = 0さてあなたは気づくように、我々は方程式x ^ 2 + 7x = 3を持ち、反対側方程式の。 x ^ 2 + 7x -3 = 0これで、2次式そのものを見てみましょう。（-b + - sqrt（b ^ 2） -4ac））/（2a）これで、標準化された式の形式を見る必要がある理由がわかりました。それがなければ、私たちは彼らがa、b、cによって何を意味するのかわからないでしょう！それで、我々は今、それらが単に我々の係数と定数であることを理解します。したがって、私たちの場合、a = 1 b = 7 c = -3これ以降は、それほど悪くありません。必要なのは、（ - 7 + - sqrt（（7）^ 2-4（1）（ - 3）））/（2（1））の値をプラグインすることだけです。マイナス。私たちの答えは：-7.4と0.4です。最後に、答えが元の式に戻ってくるのを確認してください。これは、問題が正しく行われたかどうかを確認するのに役立つだけでなく、不要な解決策を取り除くのにも役立ちます。この場合、2番目の答え（0.4）だけが機能します。これもこれを説明するビデオです。それが役立つ 続きを読む »

幾何学的には、ベクトルは方向の長さです。ベクトルは有向線分です（またはそのように考えることができます）。ベクトルは（線分とは異なり）ある点から別の点へ移動します。線分には2つの端点と1つの長さがあります。それは特定の場所の長さです。ベクトルは長さと方向のみを持ちます。しかし、線分を使ってベクトルを表現するのが好きです。線分を使用してベクトルを表現しようとすると、線分に沿った一方向をもう一方の方向と区別する必要があります。これを行うことの一部（またはそれを行う1つの方法）は、一方を「初期」、もう一方を「終端」とラベル付けして2つの端点を区別することです。たとえば、2次元座標を使用します。 、１）および（５、１）。それは（5,1）と（0,1）を接続すると言うことによって同じセグメントを記述することができます。 （それは長さ5の水平線分です。）（0,1）から（5,1）へのベクトルもあります。 （これを記述するいくつかの方法：x座標は増加し、ベクトルは右を指し、初期点は（0,1）、終点は（5,1）です。）および（5,1とは異なるベクトル） ）から（0,1）（x座標は減少し、ベクトルは左を指し、初期点は（5,1）、終点は（0,1）です。）（4,7）からのベクトルto（9,7）は（0,1）から（5,1）までと同じベクトルです（大きさと方向は同じです）。ただし、始点が異なります。 続きを読む »

F（1）= 0（x-1）は因数である与えられた式を呼び出すf（x）f（x）= x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 x-1 = 0とする式中のxの "1"これを行うことで、実際に除算することなく余りを求めています。 f（1）=（1）^ 3 + 5（1）^ 2 + 2（1）-8 = 1 + 5 + 2-8 = 0答えが0であるという事実は、残りが0であることを示しています。実際には、残りはありません。 （x-1）は式の要素です 続きを読む »

（x + 1）は因数ではありませんが、（x-1）はそうです。 x + 1がp（x）の因数ならばp（x）= x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20とすると、p（x）=（x + 1）q（x）となり、x = -1となる。 p（-1）= 0でなければなりません。p（x）p（-1）=（ - 1）^ 3 + 8（-1）^ 2 + 11（-1）-20 = -24 so（x） + 1）はp（x）の因数ではありませんが、（x-1）はp（1）= 1 + 8 + 11-20 = 0なので、因数です。 続きを読む »

X = 3、x ~~ -2.81すべてを片側に移動することから始めます。多項式のゼロを探します。x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0これで、Rational Roots Theoremを使って次のことができます。考えられる有理数ゼロがすべて600の係数であることを見つけます（最初の係数は1で、1で割っても違いは出ません）。これにより、次のようなかなり大きなリストが得られます。+ -1、+ - 2、+ - 3、+ - 4、+ - 5、+ - 6、+ - 8、+ - 10、+ - 12、+ - 15、+ - ２０、±２４、±２５、±３０、±４０、±５０、±６０、±７５、±１００、±１２０、±１５０、±２００、±３００、幸いなことに、x = 3はゼロです。これは、x = 3が元の方程式の解であることを意味します。この方程式にも否定的な解決策がありますが、それは合理的ではないので、Rational Roots定理を使用してそれを見つけることはできません。多項式長除法を使用して（x-3）が因数になるという事実は、方程式を次数5の方程式に減らすのに役立ちますが、それでも解決することはできません。私たちの唯一の残りの選択肢は利用可能な近似法の一つを使うことです。ニュートン法を使用すると、x ~~ -2.81の周りに解があること 続きを読む »

（x + 4）は、f（x）= 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60の因数ではありません。因子定理によれば、（xa）が多項式f（x）の因数である場合、f（a）= 0ここでは（x + 4）、すなわち（x - （ - 4））をテストする必要があります。したがって、f（-4）= 0の場合、（x + 4）は、f（x）= 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60の因数です。 f（-4）= 2（-4）^ 3 + 3（-4）^ 2-29（-4）-60 = 2×（-64）+ 3×16-29×（-4）-60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24したがって、（x + 4）はf（x）= 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60の因数ではありません。 続きを読む »

実平面、すなわち実数線に存在するので、ゼロは実数です。 8虚数の定義は正しくありません。虚数は、a！= 0の形のaiです。複素数は、RRのa、bの形のa + biです。したがって、すべての実数も複雑です。また、a = 0の数は純粋に虚数であると言われます。実数は、前述のように、虚数部を持たない数です。これは、iの係数が0であることを意味します。また、iotaは少量を意味する形容詞です。虚数単位を表すのには使用しません。代わりに、私は虚数の略で、かなり適切な略です。 続きを読む »

下記参照。 bx ^ 2-（a-3b）x + b = 0の根は、x =（a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]）/（2 b）になります。そして、a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 =（a - 5 b）（a - b）= 0またはa = bまたはa = 5 bであれば実数となります。x ^ 2 +（ab）x +（ab-b） ^ 2 + 1）= 0 x = 1/2（-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]）複素根の条件は、a ^ 2 - 6 ab +です。 5 b ^ 2-4 lt 0これでa = bまたはa = 5bとなり、a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0となります。bx ^ 2-（a-3b）xの場合+ b = 0は実根が一致しているので、x ^ 2 +（ab）x +（ab-b ^ 2 + 1）= 0は複素数根をもちます。 続きを読む »

1 / 2log（36）+ 2log（3）+ 1 = log（540）（logはlog_10を意味すると仮定します）最初に、次の恒等式を使用できます。alog_x（b）= log_x（b ^ a）これは次のようになります。 （36）+ 2log（3）+ 1 = log（36 ^（1/2））+ log（3 ^ 2）+ 1 = = log（6）+ log（9）+1これで乗算の恒等式を使うことができます。 ：log_x（a）+ log_x（b）= log_x（a * b）log（6）+ log（9）+ 1 = log（6 * 9）+ 1 = log（54）+1これがわからない場合質問が求めているものですが、1を対数に入れることもできます。 logがlog_10を意味すると仮定すると、1を次のように書き換えることができます。log（54）+ 1 = log（54）+ log（10）これで、前と同じ乗算式を使用して、次のようになります。= log（54 * 10） = log（540） 続きを読む »

3/5無限大のGP a、ar、ar ^ 2、...、ar ^（n-1）、...を考えます。このGPについては、その無限大の和の総和です。項の数はs_oo = a /（1-r）です。 ：。 ａ ／（１ ｒ） ２０……………（１）項が最初のGPの項の二乗である無限級数は、a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^（2n-2）+です。 ....これもGeomです。級数。最初の項はa ^ 2、共通比率はr ^ 2です。それゆえ、その無限大の和。項の数は、S_oo = a ^ 2 /（1-r ^ 2）で与えられます。 ：。 a ^ 2 /（1-r ^ 2）= 100 ......................（2） （1） - ：（2）rArr（1 + r）/ a = 1/5 ........................ 3）。そして「（1）xx（3）」は、「（1 + r）/（1-r）= 4」となる。 rArr r = 3/5が望ましい共通比率です。 続きを読む »

A = 2およびb = 5ここで、a（x-3）^ 3 + b = a（x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3）+ b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + bと2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49を比較すると、rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2が得られます。 ｂ ２７ａ ４９ｒａｒｂ ２７ ＊ ２ ４９ｒａｒｂ ５４ ４９ｒａｒｂ ５したがって、ａ ２かつｂ ５である。 続きを読む »

10番目の項はlog10です。これは1です。20番目の項がlog 20で、32番目の項がlog 32の場合、10番目の項はlog 10になります。 Log10 = 1 1は有理数です。ログが "base"（logの後の添え字）なしで書かれている場合、10のbaseが暗示されます。これは「共通ログ」として知られています。 10の10乗の10乗は1であるため、10の10を底とする対数は1に等しくなります。覚えておくと便利なことは、「ログに対する答えは指数です」ということです。有理数は、有理数または分数として表すことができる数です。 RATIOnal内の単語RATIOに注意してください。 1/1と表現できます。 1 /（n + 1）がどこから来るのか私にはわかりません！ 続きを読む »

解説通常の座標平面上では、（1,2）や（3,4）のような座標を持っています。これらの座標を半径と角度でn個の式で表すことができます。つまり、点（a、b）がある場合、これは単位が右に進むことを意味し、bは上に、sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）は原点と点（a、b）の間の距離です。ここでsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）= rと呼ぶことにしましょう。それでre ^ arctan（b / a）を得ました。さてこの証明を終えるために式を思い出しましょう。 e ^（itheta）= cos（θ）+ isin（θ）arc tanの関数は私にもθの角度を与えます。したがって、次の式が得られます。e ^ i * arctan（b / a）= cos（arctan（b / a））+ sin（arctan（b / a））次に直角三角形を描きます。 （b / a）の逆正接は、bが反対側で、aが隣接側であることを私に教えています。ですから、もし私がarctan（b / a）のcosが欲しいなら、斜辺を見つけるためにピタゴラスの定理を使います。斜辺はsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）です。だからcos（arctan（b / a））=斜辺上の隣接= a / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）。これについての最もよい部分は、これと同じ原則が正弦にも当てはまるという事実です。だからsin（arctan（b / a））=斜辺の反対= b / sqrt（a ^ 続きを読む »

いいえ中心cと半径rを持つ円は、cからの距離rである点の軌跡（集合）です。したがって、rとcが与えられると、それがcからの距離rであるかどうかを見ることによって、ある点が円上にあるかどうかを判断できます。 2点（x_1、y_1）と（x_2、y_2）の間の距離は、 "distance" = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）として計算できます。ピタゴラスの定理）だから、（0,0）と（5、-2）の間の距離はsqrt（（5-0）^ 2 +（ - 2-0）^ 2）= sqrt（25 + 4）= sqrt（ 29）sqrt（29）！= 5なので、これは（5、-2）が与えられた円の上にないことを意味します。 続きを読む »

"最初にゼロを探索します" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x（x ^ 4 + 3 x - 1）x ^ 4 + 3 x - 1 =（x ^ 2 + ax + b）（x ^ 2 - ax + c）=> b + ca ^ 2 = 0、 "" a（cb）= 3、 "" bc = -1 => b + c = a ^ 2、 "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a、 "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "名前k = a 2" "そして次のようになる。式 "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0"代入k = rp： "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 +（4 / r ^ 2）p - 9 / r ^ 3 = 0 "4 /r²= 3 => r =" 2 / sqrt（3） "となるようにrを選択します。次に、" => p ^ 3 + 3 p - （27/8）sqrt（3）= 0となります。 "代入p = t - 1 / t：" => t 続きを読む »

中心は（-3、-3）、 "半径r" = sqrt5です。式：x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0与えられたptsとする。 A（-4、-5）とB（-2、-1）である。これらは直径の四肢なので、中央のpt。線分ABのCは円の中心です。従って、中心はＣ Ｃ（（ - ４ ２）／ ２、（ - ５ １）／ ２） Ｃ（ ３、 ３）である。 r "は円の半径です。" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 =（ - 3 + 2）^ 2 +（ - 3 + 1）^ 2 = 5 ：。 ｒ ｓｑｒｔ５。最後に、式。中心C（-3、-3）と半径rを持つ円の直径は、（x + 3）^ 2 +（y + 3）^ 2 =（sqrt5）^ 2、すなわちx ^ 2 + y ^ 2です。 + 6x + 6y + 13 = 0 続きを読む »

M = -65 / 3 x = 4、y = 3を式に代入して、3（4 ^ 2）+ 3（3 ^ 2）-2（4）+ m（3）-2 = 0とします。 48 + 27-8 + 3m-2 = 0つまり、3m + 65 = 0 m = -65 / 3グラフ{（3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2）（（x-4 ）^ 2 +（y-3）^ 2-0.02）= 0 [-8.46、11.54、-2.24、7.76]} 続きを読む »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log（6400）= log（5 ^ 2）+ log（2 ^ 8）= 2 + 8 log（2）log（8）= log （2 ^ 3）= 3 log（2）=>（1 + log（8）+ log（2））/ log（6400）=（1 + 4 log（2））/（2 + 8log（2）） = 1/2 続きを読む »

Y-6 = 4/3（x + 12）すでに線が通る（-12,6）点があるので、点勾配形式を使います。parallelという言葉は、2つの線の勾配が同じでなければなりません。平行線の勾配を見つけるためには、それが平行である線の勾配を見つけなければなりません。この線は-3y + 4x = 9で、これはy = 4 / 3x-3に簡略化できます。これにより、4/3の勾配が得られます。この方程式に式を代入すると、y-y_1 = m（x_1、y_1）はそれらが通る点であり、mは勾配です。 続きを読む »

整数のAPの公差を2dとする。連続の任意の４つの連続した項は、ａが整数である場合、ａ ３ｄ、ａ ｄ、ａ ｄ、およびａ ３ｄとして表され得る。したがって、これら4つの項の積と公差の2乗（2d）^ 4の和は、=色（青）（（a-3d）（ad）（a + d）（a + 3d））+になります。色（赤）（（2d）^ 4）=色（青）（（a ^ 2-9d ^ 2）（a ^ 2-d ^ 2））+色（赤）（16d ^ 4）=色（青）（（a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4）+色（赤）（16d ^ 4）=色（緑）（（a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4）=色（緑）（（a ^ 2-5d ^ 2）^ 2、これは完全な正方形です。 続きを読む »

Y = f（x）のグラフから始めます。graph {sqrt（16-x ^ 2）[-32.6、32.34、-11.8、20.7]}次に、このグラフに対して2つの異なる変換を行います。翻訳f（x）の隣の3は乗数です。それはあなたに3の因数で垂直方向にf（x）を伸ばすように言う。すなわち、y = f（x）の上のすべての点は3倍高い点に動かされる。これは拡張と呼ばれます。これは、y = 3f（x）のグラフです。graph {3sqrt（16-x ^ 2）[-32.6、32.34、-11.8、20.7]} 2番目：-4は、y = 3f（x）のグラフをとるように指示します。 ）4ポイントずつすべてのポイントを下に移動します。これは翻訳と呼ばれます。これは、y = 3f（x） - 4のグラフです。グラフ{3sqrt（16-x ^ 2）-4 [-32.6、32.34、-11.8、20.7]}簡単な方法：いくつかの値について次の表に記入してくださいx：x "|" f（x） "|" 3f（x）-4 "———————————" "| |" "| |" "| |" "| |"次に、対をプロットしてドットを接続することによって、xと3f（x）-4をプロットします。 続きを読む »

順序付けられたペアをプロットすることは、二次のグラフについて学び始めるのにとても良い場所です！この形式、（x - 1）^ 2では、通常、二項式の内側部分を0に設定します。x - 1 = 0この方程式を解くと、頂点のx値が得られます。グラフの対称性がよく表示されるようにするために、これは入力リストの「中央」の値にする必要があります。私は私の計算機のTable機能を使って助けましたが、あなたは自分で値を代入して順序付けられたペアを得ることができます：x = 0の場合：（0-1）^ 2 =（ - 1）^ 2 = 1したがって（0） 、１）ｘ １の場合：（ １ １） ２ （ ２） ２ ４したがってｘ ２の場合（ １，４）：（２ １） ２ （１） 2 = 1したがって（2,1）というようになります。 続きを読む »

APの場合はx = 15 GPの場合はx = 9 a）連続した項の差は等しいので、左右の項の平均を求める必要があります。（3 + 27）/ 2 = 15 b） 3（3 ^ 1）と27（3 ^ 3）はどちらも3のべき乗であるため、3を底とした1の公比を持つ幾何学的累進行列を形成すると言えます。したがって、欠けている項は単純に3 ^ 2です。これは9です。 続きを読む »

F（x、y）= x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f（x、y）= x ^ 2-2 * x *（3y）+（3y）^ 2 +（2y） ^ 2-2 *（2y）* 1 + 1 ^ 2-3 => f（x、y）=（x-3y）^ 2 +（2y-1）^ 2-3各二乗式の最小値はゼロ。だから[f（x、y）] _ "min" = - 3 続きを読む »

正確に36個のそのような非特異行列があるので、c）が正解です。最初に、3つのエントリが1で残りが0である非特異行列の数を考えてみましょう。それらは、行と列のそれぞれに1を持たなければならないので、唯一の可能性は、（（1、0、0）、（0、）です。 1、0）、（0、0、1）） "（（（1、0、0）、（0、0、1）、（0、1、0））" "（（（0、1、0）） 、（１，０，０）、（０，０，１））（（０，１，０）、（０，０，１）、（１，０，０））」（（０，０ ，． 1）、（1、0、0）、（0、1、0）） ""（（（0、0、1）、（0、1、0）、（1、0、0）））それぞれについて6つの可能性、残りの6つの0のうちの1つを1にすることができます。これらはすべて区別可能です。したがって、4つのエントリが1で残りの5つのエントリが0の合計6 xx 6 = 36の非特異3xx3行列があります。 続きを読む »

ここに素数はありません。集合内のすべての数は階乗に追加された数で割り切れるので素数ではありません。例105！+ 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx（1 + 3xx4xx ... xx105）これは偶数なので、素数ではありません。 105！+ 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 =（2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1）xx101この数は101で割り切れるので素数ではありません。このセットからの他のすべての数はこのように表すことができます、従ってそれらは素数ではないです。 続きを読む »

X ^ 2 +（y-6）^ 2 = 109円の中心が（0,6）で、（-4、-3）が円周上の点の場合、半径はcolor（white）になります。 ）（ "XXX"）r = sqrt（（0 - （ - 3））^ 2+（6 - （ - 4））^ 2）= sqrt（109）中心が（a、b）の円の標準形半径rは色（白）（ "XXX"）（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2この場合、色（白）（ "XXX"）x ^ 2 +（y-6）が得られます。 ）^ 2 = 109グラフ{x ^ 2 +（y-6）^ 2 = 109 [-14.24、14.23、-7.12、7.11]} 続きを読む »

（x + 3）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 130>標準形の円の方程式は次のようになります。（x - a）^ 2 +（y - b）^ 2 = r ^ 2ここで（a） 、ｂ）は中心であり、ｒ、半径この問題では中心が与えられるが、中心から円上の点までの距離を求めるにはｒが半径である。 （x_1、y_1）=（-3、-2）を使って、r = sqrt（（x_2 - x_1）^ 2 +（y_2 - y_1）^ 2）である色（青）を使ってrを計算します。 ）色（黒）（ "and"）（x_2、y_2）=（4,7）r = sqrt（4 - （ - 3）^ 2 +（7 - （ - 2）^ 2））= sqrt（49）中心=（a、b）=（-3、-2）を用いた+ 81）= sqrt130円方程式、r = sqrt130 rArr（x + 3）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 130 続きを読む »

B =（（a、b）、（ - a、-b）） "Bの要素に次のように名前を付けます。" B =（（a、b）、（c、d）） "乗算："（（-1 、 - １）、（３，３））＊（（ａ、ｂ）、（ｃ、ｄ）） （（ - ａｃ、 ｂｄ）、（３ａ ３ｃ、３ｂ ３ｄ））”次の連立一次方程式系： "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c、" "b = -d"だから "B =（（a、b） "、（ - a、-b））"それで、その形のBはすべて満足します。最初の行は任意の値を持つことができ、2番目の行は最初の行の負の値にする必要があります。 " 続きを読む »

X = 4、y = 6 xとyを見つけるには、2つのベクトルの内積を見つける必要があります。 （（x、y））（（7）、（3））=（（7x、7y）、（3x、3y））7x = 28 x = 28/7 = 4 3（4）= 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3（6）= 18 続きを読む »

私。 ｋ - １ ｉｉ。 ｋ ±１ ｉｉｉ。 x> 2 + 4-k（x ^ 2-4）= 0 x ^ 2（1-k ^ 2）+ 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0判別式はb ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4（1-k）（4 + 4k）= 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2です。 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 k = + - 1の場合、判別式は0となり、1の実根を意味します。 k> + - 1の場合、判別式は> 0になります。これは、2つの実数の異なる根を意味します。 k <+ - 1の場合、判別式は<0になり、実根がないことを意味します。 続きを読む »

（ｆ ｇ）（ｘ） ５×（ｇ ｆ）（ｘ） ５ｘ １６ ／ ５（ｆ ｇ）（ｘ）を求めることは、ｇ（ｘ）と合成したときにｆ（ｘ）を見つけることを意味する。 f（g（x））これは、f（x）= 5x + 4のxのすべてのインスタンスをg（x）= x-4/5に置き換えることを意味します。（f g）（x）= 5（g（x））+ 4 = 5（x） -4 / 5）+ 4 = 5x-4 + 4 = 5xしたがって、（f g）（x）= 5x（g f）（x）を求めることは、f（x）と合成したときにg（x）を見つけることを意味する。 ）、またはg（f（x））。これは、g（x）= x-4/5のxのすべてのインスタンスをf（x）= 5x + 4で置き換えることを意味します。（g f）（x）= f（x）-4 / 5 = 5x + 4 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5したがって、（g f）（x）= 5x + 16/5 続きを読む »

Hat（PQR）= cos ^（ - 1）（27 / sqrt1235）vec（AB）とvec（AC）の2つのベクトルになります。vec（AB）* vec（AC）=（AB）（AC）cos（hat（BAC） ））=（x（AB）x（AC））+（y（AB）y（AC））+（z（AB）z（AC））P =（1; 1; 1）Q =（ ２； ２； ４）Ｒ （３； ４； ２）したがってｖｅｃ（ＱＰ） （ｘ＿Ｐ ｘ＿Ｑ； ｙ＿Ｐ ｙ＿Ｑ； ｚ＿Ｐ ｚ＿Ｑ） （３； １； ３）ｖｅｃ（ＱＲ） =（x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q）=（5; -6; -2）、（QP）= sqrt（（x_（QP））^ 2+（y_（QP））^ 2+（ z_（QP）^ 2）= sqrt（9 + 1 + 9）= sqrt（19）（QR）= sqrt（（x_（QR））^ 2+（y_（QR））^ 2+（z_（QR） ））^ 2）= sqrt（25 + 36 + 4）= sqrt（65）したがって、vec（QP）* vec（QR）= sqrt19sqrt65cos（hat（PQR））=（3 * 5 +（ - 1）（ - ） 6）+（ - 3）（ - 2））rarr cos（ハット（PQR））=（15 + 6 + 6）/（sqrt19sqrt65）= 27 / sqrt1235 rarrハット（PQR）= cos ^（ - 1）（27 / sqrt1235） 続きを読む »

P / q NOを聞かせて。 RR ^ +のxとy、 "where、x、y"与えられたものによって、x：y =（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））:( p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））。 ：。 x /（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））= y /（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））=λ、「言う」。 ：。 x =λ（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））およびy =λ（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））。さて、x、yのAM Aは、A =（x + y）/ 2 =ラムダップ、そしてそれらのGM G = sqrt（xy）= sqrt [λ^ 2 {p ^ 2-（p ^ 2-q） ^ 2）}] =ラムダ。明らかに、「所望の比」 Ａ ／ Ｇ （λ）／（λｑ） ｐ ／ ｑである。 続きを読む »

Ｘ １．８４７１２７０９”または“ ０．１８０４６０４２”または“ ４／３”。 「有理根の定理を適用する」 "" p "は4の約数、" q "は9の約数で、" pm p / q "という形の根を検索します。 「有理根として「x = 4/3」が見つかりました。」 "だから"（3x - 4） "は要因です、我々はそれを分割します。" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 =（3 x - 4）（3 x ^ 2 + 5 x - 1） "残りの二次方程式を解くと、他の根が得られます。" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disc" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x =（-5 pm sqrt（37）） / 6 => x = -1.84712709 "または" 0.18046042。 続きを読む »

二項展開をするのにPascalのTriangleを使うのが好きです！三角形は、私たちが「膨張」の係数を見つけるのに役立ちます。その結果、Distributiveプロパティを何度もする必要はありません。 （これは実際にはいくつの似たような用語が集まったかを表しています）したがって、（a + b）^ 4の形式では、1、4、6、4、1という行を使用します。1（a）^ 4 + 4（ a）^ 3（b）+ 6（a）^ 2（b）^ 2 + 4（a）（b）^ 3 +（b）^ 4しかし、あなたの例はa = 3とb = iを含みます。 1（3）^ 4 + 4（3）^ 3（i）+ 6（3）^ 2（i）^ 2 + 4（3）（i）^ 3 +（i）^ 4 = 81 + 4（27i）+ 6（9i ^ 2）+ 12（i ^ 3）+ 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i 続きを読む »

2ルート（3）2。当該ＧＰの共通比率（ｃｒ）がｒであり、ｎ番目の項が最後の項であると仮定する。 GPの最初の項は2です。： "GPは" {2,2r、2r ^ 2,2r ^ 3、..、2r ^（n-4）、2r ^（n-3）です。 、２ｒ （ｎ ２）、２ｒ （ｎ １）｝である。 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ...（star ^ 1）、2r ^（n-4）+ 2r ^（n-3）+ 2r ^（n-2）+ 2r ^（n-1）= 960 ...（star ^ 2）。私達はまた最後の用語が512であることを知っています。 r ^（n-1）= 512 ................（star ^ 3）さて、（star ^ 2）rArr r ^（n-4）（2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3）= 960、すなわち（r ^（n-1））/ r ^ 3（2 + 2r） + 2r ^ 2 + 2r ^ 3）= 960。 ：。 （512）/ r ^ 3（30）= 960 ...... [なぜなら、（star ^ 1）&（star ^ 3）]。 ：。 r = root（3）（512 * 30/960）= 2root（3）2は、望ましい（実）crです。 続きを読む »

-0.43717、+ 2、および「+ 11.43717」は3つのゼロです。 msgstr ""最初に有理根の検索に有理根定理を適用します。ここでは10の除数を有理根として持つことができるだけです： "pm 1、pm 2、pm 5、"または "pm 10"したがって8つの可能性しかありませんチェック。" 「2が検索するルートであることがわかります。」 「2が根であれば、（x-2）は因数であり、それを分割します。」x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 =（x-2）（x ^ 2-11 x-5 "" "残りの2つのゼロは残りの2次方程式のゼロになります。" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "disc：" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x =（11 pm sqrt（141） ））/ 2 = -0.43717 "または" 11.43717 "したがって、3つの実数の根またはゼロがあり、それらは" -0.43717、2、 "と" 11.43717 "です。 続きを読む »

GPの第1項と公比をそれぞれaとrとする。 1番目の条件では、a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ...（1）2番目の条件では、a + ar ^ 3 = 2 * 9 ....（2）（1）arから（2）を引く+ ar ^ 2 = 12 ....（3）（2）を（3）で除算する（1 + r ^ 3）/（r + r ^ 2）= 18/12 = 3/2 =>（（1+） r）（1-r + r ^ 2））/（r（1 + r））= 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r（r-2）-1（r-2）= 0 =>（r-2）（2r-1）= 0だからr = 2or1 / 2 続きを読む »

U_n = nおよびV_n =（-1）^ n収束しない任意の級数は発散すると言われます。U_n = n：（U_n）_（NNのn）は増加するので発散し、最大を認めません。 lim_（n - > + oo）U_n = + oo V_n =（-1）^ n：このシーケンスは発散しますが、シーケンスは有界です。-1 <= V_n <= 1制限がある場合、シーケンスは収束します。そしてV_nは2つの部分列に分解できる：V_（2n）=（-1）^（2n）= 1そしてV_（2n + 1）=（-1）^（2n + 1）= 1 *（-1） lim_（n - > + oo）V_（2n）= 1 lim_（n - > + oo）V_（2n + 1）= -1すべてのサブシーケンスがに収束する場合に限り、シーケンスは収束します。同じ制限。しかしlim_（n - > + oo）V_（2n）！= lim_（n - > + oo）V_（2n + 1）したがって、V_nには制限がないため、分岐します。 続きを読む »

両側で自然対数を使用します。ln（4 ^（2x + 1））= ln（1024）指数を係数として外側に移動できるようにする対数のプロパティを使用します。（2x + 1）ln（4） = ln（1024）両側をln（4）で割る：2x + 1 = ln（1024）/ ln（4）両側から1を引く：2x = ln（1024）/ ln（4）-1両側をで割る2：x = ln（1024）/（2ln（4）） - 1/2電卓を使う：x = 2 続きを読む »

4（1 + y）x ^ 2-4xy-（1-y）=> 4（1 + y）x ^ 2-2（1 + y）x + 2（1-y）の変化で与えられた方程式を考えるx-（1-y）=> 2（1 + y）x（2x-1）+（1-y）（2x-1）=>（2x-1）（2（1 + y）x +（1-） y））= 0したがってx = 1/2 4（1 + y）x ^ 2-4xy-（1-y）= 4（1 + y）（1/2）^ 2-4（1/2）のチェックｙ （１ ｙ） １ ｙ ２ｙ １ ｙ ０ 続きを読む »

Y = 3x ^ 2 -6x-7与えられた式をy + 10 = 3（x ^ 2 -2x + 1）と単純化します。したがって、y = 3x ^ 2 -6x + 3-10またはy = 3x ^ 2 -6x-これは必須の標準形式です。 続きを読む »

"説明を参照" "最初のタブローは次のとおりです。"（（0,1,2,0）、（ - 1,4,2,60）、（ - 2,2,4,48）、（0、-8、 -6,0）） "（1,1）要素を中心に回転させると、"（（0、-1,2,0）、（1,1 / 4,1 / 2,15）、（ - 2、-1）となります。 / 2,3,18）、（0,2、-2,120）） "要素（2,2）を中心にピボット操作すると、"（（0、-1、-2,0）、（1,1 / 3、 - ）となります。 1 / 6,12）、（2、-1 / 6,1 / 3,6）、（0,5 / 3,2 / 3,132）） "だから最終的な解決策は、" "zの最大値は132です。" 「そして、これはx = 12とy = 6で達成される」 続きを読む »

（a）54分。 （b）50分、（c）3.7 km。北から46.89分かかります。 （a）NA = 10km。そしてNPは25kmです。 PA = sqrt（10 ^ 2 + 25 ^ 2）= sqrt（100 + 625）= sqrt 725 = 26.926 km。そしてそれは26.962 / 30 = 0.89873時間かかります。または0.89873xx60 = 53.924分。 54分言ってください。 （b）もしThorstenが最初にNまで運転してそして次に道路Pを使用したならば、彼は10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6時間または50分かかり、彼はより速くなるでしょう。 （c）彼が直接x kmに達すると仮定しよう。 SのNから、AS = sqrt（100 + x ^ 2）、SP = 25-xとなり、所要時間はsqrt（100 + x ^ 2）/ 30 +（25-x）/ 50となります。 Wrtを区別するxとそれをゼロに等しく置く。1 / 30xx1 /（2sqrt（100 + x ^ 2））xx2x-1/50 = 0またはx /（30sqrt（100 + x ^ 2））= 1/50またはsqrt（100 + x ^ 2）= （５×）／ ３および２乗１００ ｘ ２ ２５ ／ ３× ２すなわち２２ ／ ３× ２ １００またはｘ ２ ３００ ／ ２２およびｘ ｓｑｒｔ 続きを読む »

F ^ -1（x）= 1/2（y-7）f（x）= 2x + 7とします。y = f（x）y = 2x + 7とします。xをyで表すと、xの逆行列が得られます。 y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2（y-7）したがって、f ^ -1（x）= 1/2（y-7） 続きを読む »

負の1の平方根を表すのに特別な記号iが使われます。sqrt-1実数ユニバースにはsqrt-1のようなものがないことを知っています。私たちの答えとして1。 11 = 1で-1-1も1です。明らかに1 * -1 = -1ですが、1と-1は同じ数ではありません。両者は同じ大きさ（ゼロからの距離）を持っていますが、同じではありません。そこで、私たちが負の平方根を含む数を持っているとき、数学はその問題に遭遇するときはいつでも私たちはその数を正にしてそれに対処してiを置くことができると言うことによってその問題を回避する計画を立てました終わり。したがって、あなたの場合はsqrt-45 - > sqrt45i 45 = 9 * 5なので、答えは次のように単純化できることに注意してください。sqrt45i-> sqrt {9 * 5} i-> 3sqrt5i 続きを読む »

ここでの主な推進力は、実数系で負の数の平方根を取ることができないということです。それで、その平方根を取ることができる最小の数を見つける必要があります。それはまだ実数系にあり、もちろんそれはゼロです。だから、我々は方程式2x + 7 = 0を解く必要があります。明らかにこれはx = -7 / 2です。だから、これはあなたのドメインの下限である最小の、正当なx値です。最大x値はないため、ドメインの上限は正の無限大です。したがって、D = [ - 7/2、+ oo）sqrt0 = 0であるため、範囲の最小値はゼロになります。したがって、範囲の最大値はないため、R = [0、+ oo） 続きを読む »

3 /（x-1）+ 4 /（1-2x）=（2x + 1）/（（x-1）（2x-1））2つの項を共通の分母の下に置くことから始めます。3 /（x -1）+ 4 /（1-2x）=（3（1-2x））/（（x-1）（1-2x））+（4（x-1））/（（x-1）（これで、分子を追加することができます。（3（1-2x）+ 4（x-1））/（（x-1）（1-2x））=（3-6x + 4x-4） ）/（（x-1）（1-2x））= =（ - 1-2x）/（（x-1）（1-2x））上下をマイナスにして、キャンセルします。 （ - （2x + 1））/（（x-1）（ - （ - 1 + 2x）））=（ - （2x + 1））/（ - （x-1）（2x-1））= =オプションCである（2x + 1）/（（x-1）（2x-1）） 続きを読む »

M = log_2（35）-1 ~~ 4.13両側から9を引くことから始めます。2 ^（m + 1）+ cancel（9-9）= 44-9 2 ^（m + 1）= 35 log_2をとる両側：cancel（log_2）（cancel（2）^（m + 1））= log_2（35）m + 1 = log_2（35）両側で1を引きます。 ）-1 m = log_2（35）-1 ~~ 4.13 続きを読む »

（-5-3i）/（4i）= - 3/4 + 5 / 4i複素数をa + biの形式で求めます。分母に虚数部があり、実数を虚数で割ることはできないので、これは少し注意が必要です。しかしながら、私たちは少しトリックを使ってこれを解決することができます。上と下の両方にiを掛けると、下に実数が得られます。（-5-3i）/（4i）=（i（-5-3i））/（i * 4i）=（ - 5i） + 3）/（ - 4）= - 3/4 + 5 / 4i 続きを読む »

まずmを見つけます。最初の3つの係数は常に（ "_0 ^ m）= 1、（" _1 ^ m）= m、および（ "_2 ^ m）=（m（m-1））/ 2になります。 m ^ 2/2 + m / 2 + 1.これを46に等しく設定し、mについて解くm ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0（m + 10）（m - 9）= 0唯一の正の解はm = 9です。今、m = 9の展開ではxを欠く項は（x ^ 2）^を含む項でなければなりません。 3（1 / x）^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1この項の係数は（ "_ 6 ^ 9）= 84です。解は84です。 続きを読む »

Z_1 / z_2 = 2 + i私たちはz_1 / z_2 =（4-3i）/（1-2i）を計算する必要があります。分母に2つの項があるのであまりできませんが、使用できるトリックがあります。 。上部と下部に共役を掛けると、下部に完全に実数が得られます。これにより、分数を計算できます。 （４ ３ｉ）／（１ ２ｉ） （（４ ３ｉ）（１ ２ｉ））／（（１ ２ｉ）（１ ２ｉ）） （４ ８ｉ ３ｉ ６）／（１） + 4）= =（10 + 5i）/ 5 = 2 + iだから、私たちの答えは2 + iです。 続きを読む »

22,0134年または22年5日後の200000 = 50000 *（1+（6.5 / 100））^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478年またはt = 22年5日 続きを読む »

Ｆ（ｘ） とする。 x -1 |。 fが偶数の場合、f（-x）はすべてのxに対してf（x）に等しくなります。 fが奇数の場合、f（-x）はすべてのxに対して-f（x）に等しくなります。 x = 1に対して、f（1）= |に注意してください。 0 | = 0 f（-1）= | -2 | = 2 0は2または-2に等しくないので、fは偶数でも奇数でもありません。 fはg（x）+ h（x）と書くことができます。ここで、gは偶数、hは奇数です。それが真実ならば、g（x）+ h（x）= | x - 1 |。この文を呼び出します。1. xを-xに置き換えます。 g（-x）+ h（-x）= | -x - 1 | gは偶数、hは奇数であるため、次のようになります。g（x） - h（x）= | -x - 1 |このステートメント2を呼び出します。ステートメント1と2をまとめると、g（x）+ h（x）= |となります。 x - 1 | g（x） - h（x）= | -x - 1 | 2g（x）= |を得るためにこれらを追加してくださいx - 1 | + | -x - 1 | g（x）=（| x - 1 | + | -x - 1 |）/ 2 g（-x）=（| - x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 =なので、これは偶数です。 g（x）ステートメント1から（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 + h（x）= | x - 1 | | 続きを読む »

（4sqrt（3）-4i）^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt（3）i abs（4sqrt（3）-4i）= sqrt（（4sqrt（3））^ 2 + 4 ^ 2）= sqrt（48 + 16）= sqrt（64）= 8したがって、4sqrt（3）-4iは、いくつかの適切なシータに対して、8（cos theta + i sin theta）の形で表すことができます。 ４ｓｑｒｔ（３） ４ｉ ８（ｓｑｒｔ（３）／ ２ １ ／ ２ｉ） ８（ｃｏｓ（ ｐｉ ／ ６） ｉｓｉｎ（ ｐｉ ／ ６））なので、（４ｓｑｒｔ（３） ４ｉ） ^ 22 =（8（cos（-pi / 6）+ isin（-pi / 6）））^ 22色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（ - （ 22π）/ 6）+イシン（ - （22π）/ 6））色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（pi / 3）+イシン（pi / 3） ）色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（1/2 + sqrt（3）/ 2 i）色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22） = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i色（白）（（4sqrt（3）- 続きを読む »

X = 128/11 = 11.bar（63）両側を6のべき乗で上げることから始めます。cancel6 ^（cancel（log_6）（log_2（5.5x）））= 6 ^ 1 log_2（5.5x）= 6次に、2のべき乗として両側を上げます。cancel2 ^（cancel（log_2）（5.5x））= 2 ^ 6 5.5x = 64（cancel5.5x）/cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar（63） 続きを読む »

Log_5（7）~~ 1.21式の変更は次のようになります。log_alpha（x）= log_beta（x）/ log_beta（alpha）この場合、log_e（より一般的にはln）なので、基数を5からeに切り替えます。 ）はほとんどの計算機に存在します。式を使うと、log_5（7）= ln（7）/ ln（5）と計算できます。log_5（7）~~ 1.21 続きを読む »

48 iを虚数として考え、i ^ 2 = -1（6i）*（ - 8i）=（ - 8 * 6）i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 続きを読む »

Phi = 164 ^ "o"これを行うには、もっと厳密な方法（下のほうが簡単な方法）を示します。ベクトルvecbと正のx軸との間の角度を求めることが求められます。単純化のために大きさ1で、正のx軸方向を指すベクトルがあるとします。この単位ベクトルは、ベクトルveciと呼ばれ、2次元で、veci = 1hati + 0hatjになります。これら2つのベクトルの内積は、vecbで与えられます。•veci = bicosphiここで、bはvecbの大きさ、iはveci phiはベクトル間の角度です。これが私たちが見つけようとしているものです。この方程式を整理して角度φを解くことができます。φ= arccos（（vecb•veci）/（bi））したがって、内積と両方のベクトルの大きさを求める必要があります。内積はvecbです。•veci = b_x i_x + b_yi_y =（-17.8）（1）+（5.1）（0）=色（赤）（ - 17.8）各ベクトルの大きさは、b = sqrt（（b_x）^ 2）です。 +（b_y）^ 2）= sqrt（（ - - 17.8）^ 2 +（5.1）^ 2）= 18.5 i = sqrt（（i_x）^ 2 +（i_y）^ 2）= sqrt（（1）^ 2 + （0）^ 2）= 1したがって、ベクトル間の角度は次のようになります。φ= arccos（（ - 17.8）/（（18.5）（1）））= 続きを読む »

2次元のベクトルの大きさ（長さ）は、次の式で与えられます。l = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）この場合、ベクトルaに対して、l = sqrt（3.3 ^ 2 +（ - 6.4）^ 2）= sqrt（51.85）= 7.2単位です。係数がaとbの場合、ベクトルの長さを2次元で求めるには、次のようにします。l = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）これは、（ax + by）または（ai +）の形式のベクトルです。 bj）または（a、b）。興味深いサイドノート：3次元のベクトル、例えば（ax + by + cz）、それはl = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2） - それでも立方根ではなく、平方根です。この場合、係数はa = 3.3、b = -6.4（符号に注意）であるため、l = sqrt（3.3 ^ 2 +（ - 6.4）^ 2）= sqrt（51.85）= 7.2 units 続きを読む »

| a + b | = 14.6 2つのベクトルをそれぞれのx成分とy成分に分割して、対応するxまたはyに追加します。3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3yこれは次のようになります。 -14.5x - 1.3yのベク トルこのベクトルの大きさを見つけるには、ピタゴラスの定理を使います。 x成分とy成分は、それらが結合する直角を持つ垂直ベクトル、およびa + bベクトルとして想像することができます。それをcと呼び、2つを結合すると、cは次のようになります。c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）xとyの値を代入すると、c = sqrt（211.9）c = 14.6となり、結果のベクトルの大きさまたは長さになります。 続きを読む »

2つのベクトルvecA = <a、b、c>とvecB = <d、e、f>があると、内積はvecA.vecB = <a、b、c>。<d、e、となります。 ｆ ａｄ ｂｅ ｃｆここで。 vecu = <5、-9、-9>そしてvecv = <4 / 5,4 / 3、-1>内積はvecu.vecv = <5、-9、-9>です。<4 / 5,4 / 3、-1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 +（ - 9 * -1）= 4-12 + 9 = 1 続きを読む »

A = 19/7、p = 75/7、q = 25/7 f_1（x）= ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2（x）= ax ^ 2-5x + aの呼び出しf_1 （x）= q_1（x）（x-2）+ pおよびf_2（x）= q_2（x）（x-2）+ qしたがって、f_1（2）= 8a-12 + 4-3 = p f_2（2） ）= 4a-10 + a = qそしてp = 3q {{（8a-11 = p）、（5a-10 = q）、（p = 3q）：}を解くと、a = 19/7、p = 75となる。 / 7、q = 25/7 続きを読む »

A_32 = -374算術シーケンスは次の形式です。a_（i + 1）= a_i + qしたがって、a_（i + 2）= a_（i + 1）+ q = a_i + q + qとも言えます。 = a_i + 2qしたがって、次のように結論できます。a_（i + n）= a_i + nqここで、a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_（1 + 8）= - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q =（ - 88）/ 8 = -11したがって、a_32 = a_（1 + 31）= - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 続きを読む »

あいまいな場合をチェックし、必要に応じて、正弦の法則を使用して三角形を解きます。これはあいまいな場合の基準です。角度Aは鋭角です。 hの値を計算します。h =（c）sin（A）h =（10）sin（60 ^ @）h ~~ 8.66 h <a <c、したがって、2つの可能な三角形が存在し、1つの三角形の角度は"）と他の三角形の角度はC _（"鈍角 "）です。Sinesの法則を使用して、角度C _（"鋭角 "）sin（C _（"鋭角 "））/ c = sin（A）/ a sin（C_（ "急性"）= sin（A）c / a C _（ "急性"）= sin ^ -1（sin（A）c / a）C（ "急性"）= sin ^ -1（sin（60 ^ @） ）10/9）C _（ "鋭い"）~~ 74.2 ^ @ 180 ^ @から他の角度を引いて角度Bの大きさを求める：角度B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2 ^ @角度B = 45.8 ^ @辺bの長さを計算するには、正弦の法則を使用します。辺b = asin（B）/ sin（A）b = 9sin（45.8 ^ @）/ sin（60 ^ @）b ~~ 7.45最初の三角形の場合：a = 9、b ~~ 7.45、c = 10、 続きを読む »

可能な有理ゼロは次のとおりです。+ -1 / 33、+ -1 / 11、+ -5 / 33、+ -7 / 33、+ -5 / 11、+ -7 / 11、+ -1 / 3、+ - １、±３５ ／ ３３、±５ ／ ３、±７ ／ ３、±３５ ／ １１、±５、±７、±３５ ／ ３、±３５所定の場合：ｆ（ｘ） 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35有理ゼロ定理により、f（x）の任意の有理ゼロは、定数項-35のpa約数とqa約数の整数p、qに対して、p / qの形で表現できます。先行項の係数33 -35の約数は次のとおりです。+ -1、+ -5、+ -7、+ -35 33の約数は、次のとおりです。+ -1、+ -3、+ -11、+ -33したがって、可能な有理数ゼロは、 + - 1、+ - 5、+ - 7、+ - 35 + - 1/3、+ - 5/3、+ - 7/3、+ - 35/3 + - 1/11、+ - 5/11、 + - 7/11、+ - 35/11 + - 1/33、+ - 5/33、+ - 7/33、+ - 35/33、またはサイズの昇順：+ - 1/33、+ - 1 / 11、+ - 5/33、+ - 7/33、+ - 5/11、+ - 7/11、+ - 1/3、+ - 1、+ - 35/33、+ - 5/3、+ -7 / 3、+ - 35/11 続きを読む »

DeMoivreの定理は、Eulerの公式を拡張したものです。e ^（ix）= cosx + isinx DeMoivreの定理は、（e ^（ix））^ n =（cosx + isinx）^ n（e ^（ix））^ n = e ^ （i nx）e ^（i nx）= cos（nx）+ isin（nx）cos（nx）+ isin（nx） - =（cosx + isinx）^ n例：cos（2x）+ isin（2x） - =（cosx + isinx）^ 2（cosx + isinx）^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2xただし、i ^ 2 = -1（cosx + isinx）^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin xの実数部と虚数部を求める^ 2x：cos ^ 2x-sin ^ 2x + i（2cosxsinx）cos（2x）+ isin（2x）cos（2x）= cos ^ 2x-sin ^ 2x sin（2x） = 2sinxcosxこれは、cosとsinの倍角公式です。これは、sinxとcosxのべき乗でcos（nx）またはsin（nx）を展開することを可能にします。DeMoivreの定理は、さらに次のようになります。 = cos（nx）+ isin（nx）z ^（ - n）=（cosx + isinx）^（ - n）= 1 /（cos（nx）+ isin（nx））z 続きを読む »

４２×３９ ３（１４×１３）。与えられた多項式（poly。）をp（x）= 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1で表すことにしましょう。除数poly。、すなわち（x-1）（x + 2）が次数2であることに注目すると、求められる剰余（poly。）の次数は2未満でなければなりません。剰余はax + bです。さて、q（x）が商ポリであれば、剰余定理により、p（x）=（x-1）（x + 2）q（x）+（ax + b）となる。 、３ｘ ５ ５ｘ ２ ４ｘ １ （ｘ １）（ｘ ２）ｑ（ｘ） （ａｘ ｂ）……（星）。 （スター）RRでAA xを「保持している」。 x = 1、そしてx = -2が望ましいです。 Sub.ing、x = 1（スター）、3-5 + 4 + 1 = 0 +（a + b）、またはa + b = 3 ............... ....（star_1）同様に、p（x）のsub.inf x = -2は、2a-b = 123 ..............（star_2）となります。 aとbについて（star_1）と（star_2）を解くと、a = 42とb = -39が得られます。これらは私たちに42x-39 = 3（14x-13）という望ましい剰余を与えます。数学をお楽しみください。 続きを読む »

「この方程式の真の解はありません。」 243 = 3 * 81 => 81 ^ x =（3 * 81）^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x（1 - 3 ^ x）= 2 = >（3 ^ x）^ 4（1 - 3 ^ x）= 2 "名前" y = 3 ^ x "とすると、" => y ^ 4（1 - y）= 2 => y ^ 5 - yとなります。 ^ 4 + 2 = 0 "この5次方程式は単純な有理根" y = -1 "を持ちます。"だから "（y + 1）"は因数です。それを分割します： "=>（y + 1）（y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2）= 0 "残りの4次方程式には実" "根がないことがわかります。したがって、 "y = 3 ^ x> 0"のような解がないので、 "y = -1"は "x"の解を求めません。実際の解がないことを確認するもう1つの方法は、 "243 ^ x> =です。 "x"は81 ^ x "なので、" x "は負でなければ 続きを読む »

結果として得られるベクトルは、標準角度165.6°で402.7m / sになります。最初に、各ベクトル（ここでは標準形式で示されています）を長方形コンポーネント（xおよびy）に分解します。次に、x成分をまとめて、y成分をまとめます。これはあなたが求める答えをあなたに与えるでしょう、しかし長方形の形で。最後に、結果を標準形式に変換します。矩形成分に分解します。A_x = 125 cos 140°= 125（-0.766）= -95.76 m / s A_y = 125 sin 140°= 125（0.643）= 80.35 m / s B_x = 185 cos（-150°） １８５（ ０．８６６） １６０．２１ｍ ／ ｓ Ｂ＿ｙ １８５ｓｉｎ（ １５０°） １８５（ ０．５） ９２．５０ｍ ／ ｓ Ｃ＿ｘ １７５ｃｏｓ（ ４０°） １７５（０．７６６） １３４．０６ｍ / s C_y = 175 sin（-40°）= 175（-0.643）= -112.49 m / sすべての角度は標準角度に変更されています（X軸から反時計回り）。さて、一次元成分を加えると、R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / sそしてR_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 続きを読む »

ベクトルを単位ベクトルに変換してから追加します。ベクトルA = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216jベクトルB = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500jベクトルA + B = 18.936i -25.716j振幅A + B = sqrt（18.936 ^ 2 +（ - 25.716）^ 2）= 31.936ベクトルA + Bは象限IVにあります。基準角度を求めます...基準角度= tan ^ -1（25.716 / 18.936）= 53.6 ^ o A + Bの方向= 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o助けになった希望 続きを読む »

2つの可能な条件から角度が取られる場所が完全に定義されているわけではありません。方法：縦横の色分解（青）（「条件1」）Aを正とするBを逆方向とする負とする合成の大きさは24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~色（青）（「条件2」）とする負せるために正レッツも右にしてみましょう正になり、負になります結果をR色（茶色）にします（「すべての水平ベクトル成分を解決する」）R _（「水平方向」）=（24.9倍（sqrt（3））/ 2） - （20倍sin） （20））color（white）（xxxxxxxx）color（brown）（ "結果の全ての垂直成分を解決する"）R _（ "vertical"）=（24.9 x sin（30）） - （20 x cos（20）これらの2つの値が利用可能であれば、結果の大きさと方向を決定できるはずです。 続きを読む »

答えは= 4.12Aです。ベクトルは次のとおりです。vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB =（3.6 xx <0,1>）A + <2,0> A = <2、3.6> A vecCの大きさは= || vecC || = || <2、3.6> || A = sqrt（2 ^ 2 + 3.6 ^ 2）A = 4.12A 続きを読む »

このようにしてください：Mathsisfun.comの礼儀Pascalの三角形では、6の累乗にされる展開はPascalの三角形の7行目に対応します。 （1行目は、1の倍数である0の累乗で展開された展開に対応します）。パスカルの三角形は、左から右への展開（a + b）^ nにおけるすべての項の係数を表します。このようにして、左から右に向かって作業しながら、二項式を展開し始めます。各ステップで、aに対応する項の指数を1ずつ減らし、bに対応する項の指数を1だけ増やします。 ）^ 6）+（6回（3x）^ 5回（-5y））+（15回（3x）^ 4回（-5y）^ 2）+（20回（3x）^ 3回（-5y） ^ 3）+（15回（3x）^ 2回（-5y）^ 4）+（6回（3x）^ 1回（-5y）^ 5）+（1回（-5y）^ 6）= 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6ただし、4または5の累乗を超える拡大になると、ここではウィキペディアで説明されている二項定理を使う方が得策です。 Pascalの三角形の代わりにこれを使用してください。10個以上の用語を含む拡張があると、非常に面倒になることがあります。 続きを読む »

ゼロは、x = -1、x = -2、およびx = 3です。f（x）= x ^ 3-7 x - 6。調べてみると、f（-1）= 0なので、（x + 1）が要因になります。 x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2（x + 1）-x（x + 1）-6（x + 1） =（x + 1）（x ^ 2-x -6）=（x + 1）（x ^ 2 -3 x + 2 x-6）=（x + 1）{x（x -3）+ 2（ x-3）}：。 ｆ（ｘ） （ｘ １）（ｘ ３）（ｘ ２）： f（x）は、x = -1、x = -2、およびx = 3の場合、ゼロになります。したがって、ゼロは、x = -1、x = -2、およびx = 3です[Ans] 続きを読む »

有理根の定理を使用して、考えられる有理ゼロを見つけます。 > f（x）= 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22有理根の定理により、唯一の有理ゼロは、定数項22およびq前項の係数2の約数。したがって、唯一可能な有理ゼロは次のとおりです。+ -1 / 2、+ -1、+ -2、+ -11 / 2、+ -11、+ -22これらのそれぞれについてf（x）を評価しても、効果がないことがわかります。したがって、f（x）には有理ゼロがありません。 color（white）（）3次方程式を実際に解くことなく、もう少し調べることができます。ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + dという形式の3次多項式の判別式Deltaは、次の式で与えられます。 b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcdこの例では、a = 2、b = -15、c = 9、およびd = 22なので、Delta = 18225-となります。 5832 + 297000-52272-106920 = 150201 Delta> 0なので、この立方体には3つの実数ゼロがあります。 color（white）（）Descartesの符号の法則を使用して、これらのゼロのうちの2つが正で、もう1つが負であると判断できます。 続きを読む »

ちょっと考えてみてください...一番の間違いは代数の基本定理（FTOA）が実際にあなたがそこにいることを告げる根を見つけるのを助けるという誤った予想であるようです。 FTOAは、複素数（場合によっては実数）の係数を持つ1つの変数内の非定数多項式には複素数（おそらく実数）のゼロがあることを示しています。 FTOAでよく言われる、その直接的な推論は、次数n> 0の複素係数を持つ1つの変数の多項式は、正確にn個の複素数（場合によっては実数）のゼロを数えることです。 FTOAは根の見つけ方を教えてくれません。まさに「代数の基本定理」という名前は、誤った名前です。これは代数の定理ではなく、分析の定理です。純粋に代数的に証明することはできません。 FTOAから生じる可能性があり、おそらくその結果生じると思われるもう1つの誤解は、複素数はこのように代数的に閉じられている点でユニークであるという信念です。有理数QQを含む最小の代数的閉体は代数的数であり、これは整数係数を持つすべての多項式のゼロの体である。詳細についてはhttp://socratic.org/s/aBwaMVvQを参照してください。代数的数は無限に無限ですが、複素数は無限に無限です。 続きを読む »

ドメインは通常、非常に単純な概念であり、ほとんどの場合方程式を解くだけです。しかし、私は、人々がドメイン内で間違いを犯しがちであることを発見したのは、彼らが作曲を評価する必要があるときです。たとえば、次の問題を考えます。f（x）= sqrt（4 x + 1）g（x）= 1/4 x f（g（x））とg（f（x））を評価し、各コンポジットのドメインを記述します。関数。 f（g（x））：sqrt（4（1 / 4x）+1）sqrt（x + 1）これの定義域はx -1で、根の内側にあるものをゼロ以上に設定することによって得られます。 。 g（f（x））：sqrt（4x + 1）/ 4これの定義域はすべて実数です。 2つの関数のドメインを結合しなければならないとしたら、それはx -1であると言えます。しかし、これは少し間違っています。これは、初期の各機能のドメインも考慮する必要があるためです。これは、人々がよく見逃していることです。 1 / 4xの領域は単純にすべて実数ですが、sqrt（4x + 1）の領域はx -1/4です（これは根本的な 0ですべてを設定することによって得られます）。今、私たちは、まとまったすべてのもののドメインが実際にx -1/4であることを知っています。これは私が他の生徒が見逃しがちなことの一つです。 :)助けたことを願っています 続きを読む »

下記参照。水平漸近線を考慮するのを忘れること（Rational Functionsユニットに到達するまでこれについて心配しないでください）（対数関数で一般的に作られています）気にせずに電卓のグラフを使用するウィンドウを解釈するために（たとえば、電卓では縦の漸近線に向かってグラフが表示されませんが、代数的には、実際にあるべきであると導き出すことができます）。代数的に仕事をチェックしない（より高いレベルの数学では、これは必要ではない）それらは私の経験に基づいて考えたものでした。あなたの計算機は単なるツールであり、あなたはドメインと範囲のためにあなたの仕事をチェックするためにそれを使うべきであることを覚えていてください。私はそれが役立つことを願っています！ 続きを読む »

以下の説明を参照してください。よくある間違いは、実際にはあまり一般的ではありません。これは特定の学生によります。しかし、ここで生徒が2-Dベクトルを使って作ることができるいくつかの間違いがあります1）ベクトルの方向を誤解します。例：vec {AB}は、点Aから点Bに向かう長さABのベクトルを表します。つまり、点Aは末尾で、点Bは vec {AB}の頭です。2）位置ベクトルの方向を誤解任意の点は、Aが常に原点O&Aに頭を持つと言う。3.）ベクトル積 vec A times vec Bの方向を誤解する例： vec A times vec Bの方向右ねじの規則によって与えられます。右ねじの法則を適用する前に注意すべき点は、ベクトル vec Aと vec Bの両方が交点で収束または発散しなければならないことです。注：平行でない2つのベクトルは、それぞれの平行方向にシフトすることによって交差させることができます。他にもよくある間違いがあるかもしれませんが、上記のものはほとんどありません。 続きを読む »

おそらく、一般的な対数で最もよくある間違いは、対数関数を扱っていることを単に忘れていることです。これはそれ自体で他の間違いを引き起こす可能性があります。たとえば、log yがlog xより1大きいと信じることは、yがxより大きくないことを意味します。任意の対数関数（単にlog_10である一般的な対数関数を含む）の性質は、log_n yがlog_n xより1大きい場合、yはxよりn倍大きいということです。もう1つの一般的なエラーは、関数が0以下のxの値に対して存在しないことを忘れることです。共通の対数関数の結果は、式x = 10 ^ yの変数yです。 x <= 0であるy（実数の領域内）の値はないため、逆関数（一般的な対数）の領域は0 <x <ooです。 続きを読む »

楕円の標準形は（私が教えているように）次のようになります。（x-h）^ 2 / a ^ 2 +（y-k）^ 2 / b ^ 2 = 1 （h、k）が中心です。距離 "a" =水平方向の終点を見つけるために中心からどれだけ左右に移動するか。距離 "b" =垂直方向の終点を見つけるために中心からどれだけ上下に移動するか。多くの場合、学生は誤ってa ^ 2がエンドポイントを見つけるために中心からどれだけ離れているべきだと思うと思うでしょう。時々、これは旅行するのに非常に大きい距離でしょう！また、これらの式を問題に適用すると、学生が誤って左右に動かずに上下に動くことがあると思います。これが話題の例です：（x-1）^ 2/4 +（y + 4）^ 2/9 = 1中心は（1、-4）です。水平方向の終点が（3、-4）と（-1、-4）になるように、左右に "a" = 2単位移動します。 （画像参照）垂直方向の終点を（1、-1）と（1、-7）にするには、 "b" = 3単位だけ上下に移動します。 （画像参照）a <bなので、長軸は垂直方向になります。 a> bの場合、主軸は水平方向になります。楕円についてのその他の情報を見つける必要がある場合は、別の質問をしてください。 続きを読む »

一般的なエラーの1つは、一般的な乗数であるrの値を正しく見つけられないことです。例えば、幾何学的シーケンス1 / 4、1 / 2、1、2、4、8、...の乗数r = 2の場合、分数によって学生が混乱することがあります。もっと難しい問題はこれです：-1 / 4、3 / 16、-9 / 64、27 / 56、...。乗数が何であるかは明らかでないかもしれません、そして、解決策はここに示されているようにシーケンスで2つの連続した項の比率を見つけることです：（2/3）/（最初の項）これは（3/16）/（ - 1） ／ ４） ３ ／ １６ ＊ ４ ／ １ ３ ／ ４。したがって、一般的な乗数はr = -3/4です。また、定数の乗数に他の項（3項目など）を掛けて、4項目が答えになるかどうかを確認して、これが一貫して正しいことを確認することもできます。これはシーケンスが確かに幾何学的なものであることを確認するのに役立ちます。 続きを読む »

彼らは逆に指数で働いているので学生は対数と間違えます！数字のべき乗や指数の性質にあまり自信がないので、これは私たちの頭脳にとってやりがいのあることです。10のべき乗は「簡単」なのですよね。正の指数の場合は「1」の右側にゼロの数を数え、負の指数の場合は小数点を左に移動するだけです。したがって、10のべき乗を知っている学生は10を底とする対数を計算できます。同様に、log（10）= 1はlog_10（10）= 1 log（100）= 2 log（1000）= 3 log（10000）= 4 log（1）= 0などと同じです。私たちの数学者はとても怠惰なのでBASE 10を見せたくないことさえ気づいたでしょうか。それに加えて、我々は誰もが理解のためのその鍵を知っていて理解していると仮定します！しかし、他の基数を試してみましょう。対数の答えは2のべき乗で8なので、2 ^ 3 = 8なのでlog_2（8）= 3になります。対数の答えは指数.... hmmm .. .. 3 ^ 4 = 81だからlog_3（81）= 4 3の4乗は81であるので、81の基数3の対数は4に等しい。BASE3。そして答えは力だ！最後のもの：4 ^ -1 = 1/4だからlog_4（1/4）= - 1頑張ってね!! 続きを読む »

2、3の考え...これらは情報を得た意見よりも推測ですが、主なエラーは以下の2つのケースでは無関係な解決策をチェックしないことの行に沿っていると思います。ライン。有理方程式を解き、両側に何らかの因数を乗じたとき（派生方程式の根の1つに対して偶然ゼロになる）。 color（white）（）例1 - 2乗与えられたもの：sqrt（x + 3）= x-3両辺を二乗して得る：x + 3 = x ^ 2-6 x + 9両側からx + 3を引いて：0 = x ^ 2-7x + 6 =（x-1）（x-6）したがって、x = 1またはx = 6 ""（ただしx = 1は元の方程式の有効な解ではありません）color（white）（）例2 - 与えられた有理式x ^ 2 /（x-1）=（3x-2）/（x-1）両側に（x-1）を掛けてx ^ 2 = 3x-2を引く0 = x ^ 2-3 x + 2 =（x-1）（x-2）したがってx = 1またはx = 2 ""（ただしx = 1は元の有効な解ではありません）方程式） 続きを読む »

一般的な合成除算の誤り：（除数は二項式であると仮定しました。それがはるかに一般的な状況であるため）。 0値の係数を省略すると、12x ^ 5-19x ^ 3 + 100という式が得られます。これを12x ^ 5色（赤）（+ 0x ^ 4）-19x ^ 3色（赤）（+ 0x ^ 2）色として扱うことが重要です。赤（+ 0x）+100そのため、一番上の行は次のようになります。color（white）（ "XXX"）12 +0 -19 +0 +0 +100約数の定数項を否定していません。たとえば、除数が（x + 3）の場合、乗数は（-3）で除算しない、または誤った時点で先行係数で除算する必要があります。二項除数が単調でない場合は、結果に次の列の2番目の項を求める前に、項の合計を先行係数で除算する必要があります。例えば（12 ^ 5-19x ^ 3 + 100）div（2x + 3）は "、12、+ 0、-19、+ 0、+ 0、+ 100）、（、"と設定します。 続きを読む »

その形の二次方程式のグラフは常に放物線です。あなたの方程式から私たちが言えることがいくつかあります：1）先行係数は1であり、これは正ですので、あなたの放物線はUPになります。 2）放物線が開くので、「終わりの振る舞い」は両方とも終わりです。 3）放物線が開くので、グラフの頂点は最小になります。それでは、頂点を見つけましょう。これを行うには、x値に式-b /（2a）を使用するなど、いくつかの方法があります。 （ - （ - 4））/（2 * 1）= 4/2 = 2 x = 2を代入してy値を求めます。（2）^ 2-4（2）= 4 - 8 = -4 （2、-4）にあります。グラフは次のとおりです。また、x切片を見つけるために方程式を因数分解することをお勧めします。x（x - 4）= 0したがってx = 0およびx = 4です。頂点はこれら2つのx切片の文字通り半分で、垂直線x = 2上にあります。一致？そうは思わない。 続きを読む »

数学のさまざまな分野で多くのこと。例をいくつか示します。確率（組み合わせ論）公平な硬貨が10回投げられた場合、正確に6頭の確率はどうなりますか？答え：（10！）/（6！4！2 ^ 10）sin、cos、指数関数の級数sin（x）= x - x ^ 3 /（3！）+ x ^ 5 /（5！）-x ^ 7 /（7！）+ ... cos（x）= 1 - x ^ 2 /（2！）+ x ^ 4 /（4！） - x ^ 6 /（6！）+ ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）+ x ^ 4 /（4！）+ ...テイラー級数f（x）= f（a）/（0 ！）+（f '（a））/（1！）（xa）+（f' '（a））/（2！）（xa）^ 2 +（f' ''（a））/（3 ！）（xa）^ 3 + ...二項展開（a + b）^ n =（（n）、（0））a ^ n +（（n）、（1））a ^（n-1） b +（（n）、（2））a ^（n-2）b ^ 2 + ... +（（n）、（n））b ^ nここで、（（n）、（k））=（ n！）/（k！（nk）！） 続きを読む »

以下の説明を参照してください。関数の「無限大での」制限は、次のとおりです。xが制限なしで増加するにつれて、f（x）（またはy）に近づく数。無限大での限界は、独立変数が無限に増加するときの限界です。次の場合に限り、lim_（xrarroo）f（x）= Lのようになります。正の任意のイプシロンに対して、x> Mの場合、abs（f（x）-L）<イプシロンたとえば、xが制限なしで増加すると、1 / xは0に近づきます。例2：xが制限なしで増加すると、7 / xは0に近づきます（xが制限なしで増加すると）、（3x-2）/ （5x + 1）rarr 3/5なぜですか？アンダーブレース（（3x-2）/（5x + 1）=（x（3-2 / x））/（x（5 + 1 / x）））_（ "for" x！= 0）=（3- 2 / x）/（5 + 1 / x）xが無限に増加すると、2 / xと1 / xの値は0になるため、上記の式は3/5になります。関数fの「無限大での限界」は、xが無限に減少するにつれてf（x）が近づく数です。 「範囲なし」についての注意1 / 2、3 / 4、7 / 8、15 / 16。リストは限界がある「無限大の限界」では、xが増加するにつれてf（x）がどうなるかに興味がありますが、増加の限界があるわけではありません。 続きを読む »

極大値または極小値が発生する関数について説明します。そのドメイン全体にわたる連続関数の場合、これらの点は関数の傾き= 0（つまり、1次導関数が0に等しい）に存在します。いくつかの連続関数f（x）を考えます。f（x）の傾きはゼロに等しく、ここでf '（x）= 0（a、f（a））で0です。そして、ｆ（ａ）は、ｆ（ｘ）Ｎ．Ｂの極値（極大または極小）となる。絶対極値は局所極値のサブセットです。これらは、f（a）がそのドメイン全体にわたるf（x）の極値である点です。 続きを読む »

1の根は、正の整数にすると1を返す複素数です。次の式を満たす任意の複素数zです。z ^ n = 1 NNのn、ここでnは自然数です。数。自然数は、任意の正の整数です（n = 1、2、3、...）。これはカウント数と呼ばれることもあり、その表記はNNです。任意のnに対して、その式を満たす複数のz値が存在する可能性があり、それらの値はそのnに対する単一の根を構成します。 n = 1のとき結束数：1 n = 2のとき結束数：-1、1 n = 3のとき結束数= 1、（1 + sqrt（3）i）/ 2、（1 - sqrt（3） n = 4のとき、根= 1、i、1、-i 続きを読む »

おそらく最も一般的な間違いの1つは、括弧をいくつかの関数に付け忘れていることです。たとえば、問題で述べたようにy = 5 ^（2x）のグラフを作成しようとすると、一部の生徒は5 ^ 2xの計算機を使用できます。しかし、計算機はそれが5 ^ 2xであり、与えられたものではないと読みます。したがって、括弧を入れて5 ^（2x）と書くことが重要です。ロジスティック関数の場合、1つのエラーは、自然対数の使用と対数の誤りの使用を含みます。y = ln（2x）対y = log（2x）は10 ^ y = 2xになります。ロジスティック関数への指数変換も同様に難しいかもしれません。 xのy関数として2 ^（y）= xをグラフ化すると、電卓ではlog_2（x）= yまたはlog（x）/ log（2）= yになります。これらはほとんどの人が犯しがちな間違いのいくつかです。これを防ぐ最善の方法は、それらの関数がグラフに適しているように値を入力して練習することと慎重になることです。私が言及していない間違いがもっとあるならば、もう少し追加してください。 続きを読む »

（1）f（x）= x ^ 2、（2）g（x）= sin（x）（3）h（x）= 3x + 1関数は描くことができれば直感的には連続です。 ）紙から鉛筆（またはペン）を持ち上げる必要なしに。つまり、左から関数の領域内の任意の点xに近づくと、つまりx-epsilonは、epsilon - > 0として、右から同じ点に近づくときと同じ値、つまりε+と同じ値になります。これは、リストされている各機能の場合です。 x> = 0の場合はd（x）= 1、x <0の場合はd（x）= -1の関数d（x）には当てはまりません。つまり、不連続性があります。 0では、左から0に近づくにつれて-1の値になりますが、右から近づくと1の値になります。 続きを読む »

3つの重要な例を示します。幾何級数abs（r）<1の場合、幾何級数の和a_n = r ^ n a_0は収束します。sum_（n = 0）^ oo（r ^ n a_0）= a_0 / （1-r）指数関数e ^ xを定義する級数は、xの任意の値に収束します。e ^ x = sum_（n = 0）^ oo x ^ n /（n！）これを証明するために、 Nをabs（x）よりも大きい整数とする。そしてsum_（n = 0）^ N x ^ n /（n！）は有限の和なので収束し、sum_（n = N + 1）^ oo x ^ n /（n！）はの絶対値なので収束する。連続項の比は、abs（x）/（N + 1）<1未満です。バーゼル問題1644年に提起され、1734年にEulerによって解かれたバーゼル問題は、正の整数の二乗の逆数の合計の値を求めました。 sum_（n = 1）^ oo 1 /（n ^ 2）= pi ^ 2/6 続きを読む »

最も基本的な関数の最終的な振る舞いは以下の通りです。定数定数はすべてのxに対して同じ値をとる関数です。したがって、すべてのxに対してf（x）= cであれば、もちろんxが pmに近づくときの限界にもなります。 inftyはまだcです。多項式奇数次数：奇数次多項式は、xが近づいている無限大を「尊重」します。したがって、f（x）が奇数次多項式の場合、lim_ {x to-infty} f（x）= - inftyおよびlim_ {x to + infty} f（x）= + inftyとなります。 ;偶数次数xがどの方向に近づいても、偶数次多項式は+ inftyになる傾向があるので、f（x）がであればlim_ {x to pm infty} f（x）= + inftyとなります。偶数次多項式指数関数の最終的な振る舞いは基数aによって異なります。a<1の場合、a ^ xには次の制限があります。lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty lim_ {x to infty一方、a> 1の場合は逆になります。lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 lim_ {x to infty} a ^ x = + infty対数対数対数引数が厳密に0より大きい場合にのみ存在するので、それらの唯一の最終的な振る舞いはx から+ inftyに対するものです。また、a <1の場合、lim_ {x to + inf 続きを読む »

例1：偶数乗を計算するx = root（4）（5x ^ 2-4）を解きます。両側を4番目に上げると、x ^ 4 = 5x ^ 2-4が得られます。これにはx ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0が必要です。因数分解は（x ^ 2-1）（x ^ 2-4）= 0を与える。したがって、（x + 1）（x-1）（x + 2）（x-2）= 0が必要です。最後の方程式の解集合は{-1、1、-2、2}です。これらをチェックすると、-1と-2は元の方程式の解ではないことがわかります。 root（4）xは負でない4乗根を意味することを思い出してください。）例2ゼロによる乗算クロス乗算によって（x + 3）/ x = 5 / xを解くと、x ^ 2 + 3x = 5xが得られます。これはx ^ 2-2x = 0になります。解集合は{0、2}のようです。どちらも2番目と3番目の方程式の解ですが、0は元の方程式の解ではありません。例3：対数の合計を組み合わせる解決：logx + log（x + 2）= log15左側のログを結合してlog（x（x + 2））= log15を得ます。これはx（x + 2）= 15となり、2つの解が得られます。{3、 -5}。 logxはドメインx> 0（区間：（0、oo））を持つため、-5は元の方程式の解ではありません 続きを読む »

機能を構成するとは、ある機能を別の機能に入力して別の機能を形成することです。これがいくつかの例です。例1：f（x）= 2x + 5かつg（x）= 4x - 1の場合、f（g（x））を決定します。これは、f（x）内のxにg（x）を入力することを意味します。 ｆ（ｇ（ｘ）） ２（４ｘ １） ５ ８ｘ ２ ５ ８ｘ ３例２：ｆ（ｘ） ３ｘ ２ １２ １２ｘかつｇ（ｘ） ｓｑｒｔ（１）の場合３ｘ）、ｇ（ｆ（ｘ））を決定し、ドメインを述べるｆ（ｘ）をｇ（ｘ）に入れる。 g（f（x））= sqrt（3（3x ^ 2 + 12x + 12））g（f（x））= sqrt（9x ^ 2 + 36x + 36）g（f（x））= sqrt（（ 3x + 6）^ 2）g（f（x））= | 3x + 6 | f（x）の定義域は、RRではxです。 g（x）の定義域はx> 0です。したがって、g（f（x））の定義域はx> 0です。例3：h（x）= log_2（3x ^ 2 + 5）およびm（x）の場合）= sqrt（x + 1）、h（m（0））の値を見つける？構図を見つけてから、与えられた点で評価します。 h（m（x））= log_2（3（sqrt（x + 1））^ 2 + 5）h（m（x））= log_2（3（x + 1）+ 5）h（m（x）） = log_2（3x + 3 + 5）h（m（x））= log_2（3x + 8）h（m（2） 続きを読む »

例1：f（x）= x ^ 2 / {（x + 2）（x-3）}垂直漸近線：x = -2およびx = 3水平漸近線：y = 1斜め漸近線：なし例2：g（ x）= e ^ x垂直漸近線：なし水平漸近線：y = 0斜め漸近線：なし例3：h（x）= x + 1 / x垂直漸近線：x = 0水平漸近線：なし斜め漸近線：y = x Iこれが役に立ったことを願っています。 続きを読む »

ここにいくつかの例があります...これは、x ^ 3 + x ^ 2-x-1をx-1で長分割する（正確に分割する）サンプルアニメーションです。バーの下の配当と左に除数を記入してください。それぞれxのべき乗の降順で書かれています。 xのべき乗が欠けている場合は、0の係数でそれを含めます。たとえば、x ^ 2-1で除算している場合は、除数をx ^ 2 + 0x-1として表します。先行語を一致させるには、商の最初の項を選択してください。この例では、（x-1）* x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2が配当の先頭のx ^ 3項と一致するため、x ^ 2を選択します。この項と除数の積を配当の下に書き、引き算して剰余を求めます（2 x ^ 2）。それと一緒に除数から次の用語（-x）を降ろします。この剰余の前項と一致するように、商の次の項（2x）を選択します。配当から引き下げるものがなく、実行剰余が除数よりも低い次数になったら停止します。この例では、分割は正確です。私たちは残されずに残っています。すべての項を完全に書き出すのではなく、単に書き出して係数を除算することができます。例：ここで、3x ^ 4 + 2x ^ 3-11x ^ 2-2x + 5をx ^ 2-2で除算して、3x ^ 2 + 2x-5と余り2x-5を得ます。 続きを読む »