[-1 / pi、1 / pi]におけるf（x）= cos（1 / x） - xsin（1 / x）の絶対極値は何ですか？

回答：

に無限の相対極値が存在します #-1 in -1 / pi、1 / pi# にあります #f（x）= + - 1#

説明：

まず、区間の端点を差し込みましょう # - 1 / pi、1 / pi# 最後の動作を見るために関数に。

#f（-1 / pi）= - 1#

#f（1 / pi）= - 1#

次に、導関数をゼロに設定して臨界点を決定します。

#f '（x）= 1 / xcos（1 / x）+ 1 /（x ^ 2）sin（1 / x） - sin（1 / x）#

#1 / xcos（1 / x）+ 1 /（x ^ 2）sin（1 / x） - sin（1 / x）= 0#

残念ながら、この最後の方程式をグラフ化すると、次のようになります。

導関数のグラフは無限数の根を持つので、元の関数は無限数の局所極値を持ちます。これは元の関数のグラフを見ても確認できます。

しかし、それらのどれも決してこれを超えません #+-1#