結石

F '（x）= 2 x sin（4 x）+ 4 x ^ 2 cos（4 x）積則により、u（x）v（x）の導関数はu'（x）v（x）+ u（x）v 'になります。 （バツ）。ここで、連鎖法則により、u（x）= x ^ 2かつv（x）= sin（4x）であり、u '（x）= 2xかつv'（x）= 4cos（4x）である。これをfに適用すると、f '（x）= 2xsin（4x）+ 4x ^ 2cos（4x）となります。 続きを読む »

RRのkと2x - sin（4x）/ 2 + k。いくつかの式を覚えておく必要があります。ここで、２ｓｉｎθｃｏｓθ ｓｉｎ（２θ）が必要になります。 sin（x）とcos（x）の2乗を扱っており、それらに偶数を掛けているので、簡単に表示できます。 16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）= 4（4cos ^ 2（x）sin ^ 2（x））= 4（2sin（x）cos（x））^ 2 = 4（sin（2x）） ^ 2。したがってint16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）dx = 4intsin ^ 2（2x）dxです。また、cos ^ 2（θ）=（1-cos（2θ））/ 2、cos（2θ）= 1-2sin ^ 2（θ）、sin ^ 2（2x）=（1 - cos（4x）であるので2）/ 2。したがって、最終的な結果は、4intsin ^ 2（2x）= 4int（1 - cos（4x））/ 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos（4x）/ 2dx = 2x - 2intcos（4x）dx = 2x + c - 2sin（4x）です。 ）/ 4 + a、a、c、RR。 k = a + c、つまり最終的な答えを言いましょう。 続きを読む »

F（x）が関数の場合、その関数がある点で凹面または凸面であることを確認するために、まずf（x）の2階微分を求め、次にその点の値を代入します。結果がゼロより小さければf（x）は凹面になり、結果がゼロより大きければf（x）は凸面になります。つまり、f ''（0）> 0の場合、関数はx = 0のときに凸面になり、f ''（0）<0のときに関数は凹面になります。ここで、f（x）= - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2一次導関数をf '（x）とすると、f'（x）= - 3x ^ 2 + 4x-4とする。二次導関数をf ''（x）とすると、f ''（x）を意味する。 = -6x + 4 2次導関数にx = 0を代入します。すなわち、f ''（x）= - 6x + 4です。 f ''（0）= - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4はf ''（0）= 4を意味します。結果は0より大きいので、関数は凸になります。 続きを読む »

符号を決めてから、部品ごとに統合します。 A = 39.6345 [1,3]でf（x）が負か正かを知る必要があります。したがって、xe ^ -x-xe ^ xx（e ^ -xe ^ x）符号を決定するために、2番目の要素は次の場合に正になります。e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x-1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0（-oo、+ oo）の任意のxに対してe ^ x> 0なので、不等式は変化しません。1-e ^（x +したがって、xが負の場合、関数は正になり、その逆の場合も同様です。 f（x）にはx因子もあるので、f（x）= x（e ^ -x-e ^ x）一方の因子が正の場合、もう一方の因子は負になります。したがって、f（x）は常に負になります。したがって、面積は次のとおりです。A = -int_1 ^ 3f（x）dx A = -int_1 ^ 3（xe ^ -x-xe ^ x）dx A = -int_1 ^ 3xe ^ -xdx + int_1 ^ 3xe ^ xdx A = - int_1 ^ 3x *（ - （e ^ -x） '）dx + int_1 ^ 3x（e ^ x）' dx A = int_1 ^ 3x *（e ^ -x） 'dx + int_1 ^ 3x（e ^ x）' dx A = [xe ^ -x 続きを読む »

答えは次のとおりです。f '（x）= - cosx（sinx + cosx）/（1-sin2x）クォートルールは次のように述べています。a（x）=（b（x））/（c（x）） '（x）=（b'（x）* c（x）-b（x）* c '（x））/（c（x））^ 2 f（x）についても同様です。f（x）=（ sinx）/（sinx-cosx）f '（x）=（（sinx）'（sinx-cosx）-sinx（sinx-cosx） '）/（sinx-cosx）^ 2 f'（x）=（cosx（） sinx-cosx） - sinx（cosx - （ - cosx）））/（sinx-cosx）^ 2 f '（x）=（cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx）/（sinx-cosx）^ 2 f' （x）=（ - sinxcosx-cos ^ 2x）/（sinx-cosx）^ 2 f '（x）= - cosx（sinx + cosx）/（sinx-cosx）^ 2 f'（x）= - cosx（ sinx + cosx）/（sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x）f '（x）= - cosx（sinx + cosx）/（（sin ^ 2x + cos ^ 2x）-2sinxcosx）f'（x）= - cos 続きを読む »

グラフと点の間の距離を関数として定義し、最小値を見つけます。ポイントは（3.5,1.871）です。それらがどれだけ近いかを知るためには、距離を知る必要があります。ユークリッド距離は次のとおりです。sqrt（Δx^ 2 +Δy^ 2）ここで、ΔxとΔyは2点間の差です。最も近い点になるためには、その点が最小距離を持つ必要があります。したがって、以下のように設定します。f（x）= sqrt（（x-4）^ 2 +（x ^（1/2）-0）^ 2）f（x）= sqrt（x ^ 2-8x + 16 +（ x ^（1/2）^ 2）f（x）= sqrt（x ^ 2-8 x + 16 + x ^（1/2 * 2））f（x）= sqrt（x ^ 2-8 x + 16） + x）f（x）= sqrt（x ^ 2-7x + 16）この関数の最小値を見つける必要があります。f '（x）= 1 /（2 * sqrt（x ^ 2-7x + 16） ）*（x ^ 2-7x + 16） 'f'（x）=（2x-7）/（2 * sqrt（x ^ 2-7x + 16））分母は平方根関数として常に正です。 2x-7> 0 x> 7/2 x> 3.5の場合、分子は正になります。したがって、x> 3.5の場合、関数は正になります。同様に、x <3.5のときは負であることが証明できます。したがって、関数f（x）はx = 3.5で最小に 続きを読む »

それぞれ異なる軸にあるので、それぞれの部分を別々に統合します。 f '（t）=（2t-コスト、-1 /（t-1）^ 2）第1部（t ^ 2-sint）' = 2t-コスト第2部（1 /（t-1）） '=（ （t-1）^ - 1） '= - 1 *（t-1）^（ - 1-1）*（t-1）' = = - （t-1）^（ - 2）* 1 = - 1 /（t-1）^ 2結果f '（t）=（2t-コスト、-1 /（t-1）^ 2） 続きを読む »

はい。 l = lim_（n - > + oo）a_nとします。 a_nは単調なので、b_nも単調になり、lim_（n - > + oo）b_n = lim_（n - > + oo）（a_n）^ 2 =（lim_（n - > + oo）（a_n））^ 2 = 1 ^ 2。これは関数の場合と同じです。もしfとgがaで有限の制限を持っているなら、積f.gはaで制限を持ちます。 続きを読む »

連鎖ルールを3回使用します。 2 / x * e ^（（ln2x）^ 2）（e ^（（ln2x）^ 2）） '= e ^（（ln2x）^ 2）*（（ln2x）^ 2）' = e ^（ （ln2x）^ 2）* 2（ln2x） '= = e ^（（ln2x）^ 2）* 2 * 1 /（2x）*（2x）' = e ^（（ln2x）^ 2）* 2 * 1 /（2x）* 2 = = 2 / x * e ^（（ln2x）^ 2） 続きを読む »

F '（x）=（（2x - 4）（x + 1） - x ^ 2 + 4x）/（x + 1）^ 2 f（x）=（u（x））/（v（x））ここで、u（x）= x ^ 2 - 4 xおよびv（x）= x + 1です。商法では、f '（x）=（u'（x）v（x） - u（x）v '（x））/（v（x））^ 2となります。ここで、u '（x）= 2x - 4、v'（x）= 1です。したがって、f '（x）=（（2x - 4）（x + 1） - x ^ 2 + 4x）/（x + 1）商規則の直接使用による^ 2。 続きを読む »

-sqrt（101）/ 101i * ln（（10（（e ^ x + 10）/（sqrt（e ^（2x）+ 20e ^ x + 101）+ 1））+ 1-sqrt101）/（10（（ e ^ x + 10）/（sqrt（e ^（2x）+ 20e ^ x + 101）+ 1））+ 1 + sqrt101））+ C解決策は少し長いです！与えられたint 1 / sqrt（-e ^（2x）-20e ^ x-101）* dx int 1 /（（sqrt（-1）* sqrt（e ^（2x）+ 20e ^ x + 101））* dx i = sqrt（-1）虚数であることに注意してくださいしばらくの間その複素数を取っておき、整数int 1 /（sqrt（e ^（2x）+ 20e ^ x + 101））* dxに進んでください。平方といくつかのグループ化を行う：int 1 /（平方根（（e ^ x）^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101））* dx int 1 /（平方根（（（e ^ x）^ 2 + 20e） ^ x + 100）-100 + 101））* dx int 1 /（sqrt（（（e ^ x + 10）^ 2-100 + 101）））* dx int 1 /（sqrt（（（e ^ x +） 10）^ 2 + 1）））* dx最初の三角法代入：#反対側= e ^ x + 10で隣接する側= 1の斜辺= sqrt（（e ^ x 続きを読む »

F（x）=（x-3）（x + 2）（3x-2）は、f（x）=（x ^ 2-x-6）（3x-2）はf（x）= 3x ^ 3を意味します。 5x ^ 2-4x + 12 f（x）が関数で、f ''（x）がその関数の2次導関数である場合、f（x）<0（ii）の場合、（i）f（x）は凹になります。 f（x）> 0の場合、f（x）は凸になります。ここで、f（x）= 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12は関数です。 f '（x）を一次導関数とします。 f '（x）= 9x ^ 2-10x-4を意味します。f' '（x）を2階微分とします。 f ''（x）= 18x-10を意味するf ''（x）<0が18x-10 <0を意味する場合はf（x）は凹面である9x-5 <0はx <5/9を意味する（-oo、5/9）f '（x）> 0に属するすべての値について、は凹面です。 18 x 10> 0を意味します9 x 5> 0を意味しますx> 5/9したがって、f（x）は（5/9、oo）に属するすべての値に対して凸です 続きを読む »

Int_0 ^（pi / 2）cos（x ^ 2）dx ~~ 0.83台形則から次のことがわかります。int_b ^ af（x）dx ~~ h / 2 [f（x_0）+ f（x_n）+ 2 [f （x_1）+ f（x_2）+ cdotsf（x_（n-1））]]ここで、h =（ba）/ nh =（pi / 2-0）/ 4 = pi / 8です。int_0 ^（pi） / 2）cos（x ^ 2）dx ~~ pi / 16 [f（0）+ f（pi / 2）+ 2 [f（pi / 8）+ f（pi / 4）+ f（（3pi）/] 8）] = pi / 16 [cos（（0）^ 2）+ cos（（pi / 2）^ 2）+ 2 [cos（（pi / 8）^ 2）+ cos（（pi / 4）^] 2）+ cos（（（（3π）/ 8）^ 2）]]〜π/ 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~π/ 16 [4.23] ~~ 0.83 続きを読む »

導関数を見つけて、x = 0でその符号をチェックする必要があります。それは増加しています。 f（x）=（x + 3）^ 3-4x ^ 2-2x f '（x）= 3（x + 3）^ 2-4 * 2x-2 f'（x）= 3（x + 3） ^ 2-8x-2 x = 0でf '（0）= 3（0 + 3）^ 2-8 * 0-2 f'（0）= 27> 0 f '（0）> 0なので、関数は増えています。 続きを読む »

変曲点は、2次導関数がゼロのところで発生します。まず一階微分を見つけます。 f（x）= x ^ 3 + 3 x ^ 2 - （27 / x ^ 2）f（x）= x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27（x ^ { - 2}）{df（x）} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 *（ - 2）（x ^ { - 3}）{df（x）} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ { - 3}または{df（x）} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x +（54 / {x ^ { - 3}}）今度は2番目です。 {d ^ 2 f（x）} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 *（ - 3）（x ^ { - 4}）{d ^ 2 f （x）} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ { - 4}はこれをゼロに設定します。 0 = 6x + 6 -162 x ^ { - 4}両側にx ^ 4を掛けます（x！= 0であれば許可され、関数がゼロで爆発するのでこれで結構です）。 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 6で割ります！ 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27方程式ソルバー（Maple、Mathcad、Matlabなど）に行き、0を見つけます。関数とその派生物の中でこれら（おそらく5つ）の値を調べて、それらが愚 続きを読む »

7でのf（x）=（5 + 4x）^ 2の勾配は264です。関数の導関数は、その曲線に沿った各点での関数の勾配を与えます。したがって、x = aで評価された{d f（x）} / dxは、aでの関数f（x）の勾配です。この関数は、f（x）=（5 + 4x）^ 2です。まだ連鎖規則を学んでいない場合は、多項式を展開してf（x）= 25 + 40x + 16x ^ 2を得ます。導関数が線形であるという事実を使用して、定数の乗算と加算と減算は簡単で、次に微分規則{d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}を使用して、次のようになります。 （ｘ）｝ ／ ｄｘ ｄ ／ ｄｘ２５ ｄ ／ ｄｘ４０ｘ ｄ ／ ｄｘ１６ｘ ２ ｛ｄｆ（ｘ）｝ ／ ｛ｄｘ｝ ４０ ３２ｘ。この関数は任意の点でf（x）=（5 + 4x）^ 2の傾きを与えます。x = 7の値に興味があるので、微分の式に7を代入します。 ４０ ３２（７） ２６４。 続きを読む »

= 2（ln x）/ x（lnx ^ lnx）^ '=（ln x lnx）^' =（ln ^ 2 x）^ '= 2 ln x * 1 / x 続きを読む »

ここでの唯一のトリックは、（e ^（x ^ 2）） '= e ^（x ^ 2）*（x ^ 2）' = e ^（x ^ 2）* 2xです。 = 8e ^（x ^ 2）（2x *（e ^ x + 1）-e ^ x）/（e ^ x + 1）^ 2またはf '（x）= 8e ^（x ^ 2）（e ^ x *（2x-1）+ 2x + 1）/（e ^ x + 1）^ 2 f（x）= 8（e ^（x ^ 2））/（e ^ x + 1）f '（x） = 8（（e ^（x ^ 2）） '（e ^ x + 1）-e ^（x ^ 2）（e ^ x + 1）'）/（e ^ x + 1）^ 2 f '（ x）= 8（e ^（x ^ 2）*（x ^ 2） '（e ^ x + 1）-e ^（x ^ 2）* e ^ x）/（e ^ x + 1）^ 2 f '（x）= 8（e ^（x ^ 2）2x *（e ^ x + 1）-e ^（x ^ 2）* e ^ x）/（e ^ x + 1）^ 2 f'（x ）= 8（e ^（x ^ 2）（2x *（e ^ x + 1）-e ^ x））/（e ^ x + 1）^ 2 f '（x）= 8e ^（x ^ 2） （2 x *（e ^ x + 1）-e ^ x）/（e ^ x + 1）^ 2または（分母にe ^ xを因数分解する場合）f '（x） 続きを読む »

Sum_（n = 1）^ oo1 /（n + sqrt（n））は発散します。これはsum_（n = 1）^ oo1 /（2n）と比較するとわかります。この級数は正の数の和なので、a_n> = 1 /（n + sqrt（n））となるような収束級数sum_（n = 1）^（oo）a_nを見つけて、次のように結論づける必要があります。収束するか、a_n <= 1 /（n + sqrt（n））となるような発散級数を見つけて、同様に発散すると結論する必要があります。以下のことに注意してください。n> = 1の場合、sqrt（n）<= nです。したがって、n + sqrt（n）<= 2nです。 １ ／（ｎ ｓｑｒｔ（ｎ）） １ ／（２ｎ）である。 sum_（n = 1）^ oo1 / nは発散することはよく知られているので、sum_（n = 1）^ oo1 /（2n）も同様に発散します。収束する場合、2sum_（n = 1）^ oo1 /（2n）= sum_（n = 1）^ oo1 / nも収束しますが、そうではありません。比較テストを使用すると、sum_（n = 1）^ oo1 /（n + sqrt（n））が発散することがわかります。 続きを読む »

下記を参照してください。統合によって領域を見つけることを初めて学ぶときは、代表的な長方形を垂直に取ります。長方形は、底のdx（xの小さな変化）と、大きいy（上の曲線のもの）から小さいyの値（下の曲線のもの）を引いたものに等しい高さを持ちます。次に、最小のx値から最大のx値までを統合します。この新しい問題では、2つのそのような整数を使うことができます（Jim Sの答えを見てください）が、考えを90に変えることを学ぶことは非常に貴重です。代表的な長方形を水平に取ります。長方形の高さはdy（yの小さな変化）で、底辺は大きい方のx（一番右の曲線のもの）から小さい方のx値（一番左の曲線のもの）を引いたものに等しい。次に、最小のy値から最大のy値までを積分します。双対性{:( "vertical"、iff、 "horizo ntal"）、（dx、iff、dy）、（ "upper"、iff、 "rightmost"）、（ "lower"、iff、 "leftmost"）、（ 「最小のx値から最大のx値まで」というフレーズ。左から右に統合することを示します。 （xの値が大きくなる方向に）「最小のy値から最大のy値へ」というフレーズ。下から上に統合することを示します。 （yの値が大きくなる方向に）これは小さな長方形が示された領域の図です。面 続きを読む »

以下をチェックしてください。f（x）= 6x ^ 5-10x ^ 3、D_f = RR f（0）= 0 f '（x）= 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2（x ^ 2-1） ）ｆ '（ｘ） ０ ３０ｘ ２（ｘ ２ １） ｘ １またはｘ １ ｆ'（ｘ） ０ １ 続きを読む »

Y = 1 / 532x-2009.013ある点での法線は、その点での接線に垂直な線です。このタイプの問題を解くとき、導関数を使って接線の傾きを見つけ、それを使って法線の傾きを見つけ、関数からの点を使って法線方程式を見つけます。ステップ1：接線の傾きここで行うことは、関数の導関数を取得してx = 7で評価することだけです。y '= 3x ^ 2-98x + 7 y'（7）= 3（7）^ 2- 98（7）+ 7 y '（7）= -532これは、x = 7における接線の傾きが-532であることを意味します。ステップ2：法線の傾き法線の傾きは、接線の傾きの逆逆になります（これら2つは直交しているため）。そのため、-532を反転して、法線の傾きが1/532になるように正にします。最終ステップ：方程式を見つける通常の線形方程式はy = mx + bの形式になります。ここで、yとxは直線上の点、mは勾配、bはy切片です。勾配mがあります。これは、ステップ2で求めたものです：1/532。点xとyは、x = 7を式に代入してyについて解くことで簡単に見つけることができます。y =（7）^ 3-49（7）^ 2 + 7（7）y = -2009これですべてを使うことができます。この情報は、b、y切片を見つけるために：y = mx + b -2009 =（1/532）（7）+ b -2009 = 7/532 + b -2009-7 / 5 続きを読む »

7/4 f（x）= sin（7x）/ tan（4x）がf（x）= sin（7x）/（sin（4x）/ cos（4x））を意味するとすると、f（x）= sin（7x）を意味します。 / sin（4x）* cos（4x）は、f '（x）= lim_（x to 0）{sin（7x）/ sin（4x）* cos（4x）}を意味します。f'（x）= lim_（x to） ０）｛（７ ＊ ｓｉｎ（７ｘ）／（７ｘ））／（４ ＊ ｓｉｎ（４ｘ）／（４ｘ））＊ ｃｏｓ（４ｘ）｝は、ｆ '（ｘ） ７ ／ ４ｌｉｍ＿（ｘから０）を意味する。 （sin（7x）/（7x））/（sin（4x）/（4x））* cos（4x）} = 7/4 {lim_（xから0）sin（7x）/（7x））/（lim_） （xから0）sin（4x）/（4x））* lim_（xから0）cos（4x）= 7/4 * 1/1 * cos（4 * 0）= 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 続きを読む »

2次の三角法の限界を利用します。lim_（xto0）sinx / x = 1 f（x）=（x + sinx）/ xとします。関数を単純化します。f（x）= x / x + sinx / xf（ x）= 1 + sinx / x制限を評価します。lim_（xから0）（1 + sinx / x）加算によって制限を分割します。lim_（xから0）1 + lim_（xから0）sinx / x 1 + 1 = 2（x + sinx）/ xのグラフを確認することができます。graph {（x + sinx）/ x [-5.55、5.55、-1.664、3.885]}このグラフは（0、、 2）しかし、実際には未定義です。 続きを読む »

１／３ ［ｌｎ（ｘ １） ２ ｌｎ（ｘ ３）］ １ ／ ３ ［２ｌｎ（ｘ １） ｌｎ（ｘ ３）］ ２ ／ ３ｌｎ（ｘ １） - 1/3 ln（x + 3）[f '（x）= 2 /（3（x-1））-1 /（3（x + 3））] - > [f' '= - 2 /（3（ x-1）^ 2）+ 1 /（3（x + 3）^ 2）]まず、簡単にするために対数の性質を使います。指数を前に持ってきて、商の対数が対数の差であることを思い出してください、それで私がそれを単純な対数形式に分解したら、次に微分を見つけます。一次導関数を得たら、次に（x-1）と（x + 3）を上に上げて、べき乗則を適用して二次導関数を見つけます。連鎖ルールを使用することもできますが、単純化するのは少し難しく長くなる可能性があります。 続きを読む »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =？ "" sin x = u "" cos x dx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3（1-sin ^ 2） ）du "" int u ^ 3（1-u ^ 2）du "" int（u ^ 3-u ^ 5）du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C整数sin ^ 3 x cos ^ 3 x dx = 1/4 sin ^ 4 x -1 / 5 sin ^ 5 x + C 続きを読む »

= int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x 続きを読む »

Int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）= ln | sqrt（1+（x-2）^ 2/9）+（x-2）/ 3 | + C int 1 / sqrt（x ^ 2- 4x + 13）dx = int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 9 + 4）dx int 1 /（sqrt（（x-2）^ 2 + 3 ^ 2））dx x -2 = 3tanシータ "" dx = 3sec ^2θdθint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3sec ^2θdθ）/ sqrt（9tan ^2θ+ 9）= int（3sec ^2θd） θ）/（3sqrt（1 + tan ^2θ）） "" 1 + tan ^2θ= sec ^2θint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（3sec ^2θdθ） ）/（3sqrt（sec ^2θ））int 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = int（キャンセル（3sec ^2θ）dθ）/（キャンセル（3secθ））int 1 / sqrt （x ^ 2-4x + 13）dx =整数秒シータdθint 1 / sqrt（x ^ 2-4x + 13）dx = ln |secθ+tanθ| + Ctanθ=（x-2）/ 3 "" sec theta = sqrt（1 + tan ^ 続きを読む »

Int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = -10 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = 2-4-8 int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx int_0 ^ 2（1-2x-3x ^ 2）dx = -10 続きを読む »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2}または約1.302054638 ...無限積に関するあらゆる種類の問題を解決するための最も重要なアイデンティティは、無限和の問題に変換することです。 prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln（a_1）} * e ^ {ln（a_2）} * e ^ {ln（a_3）} ... EMPHASIS：= exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln（a_k）] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~しかし、これを実行する前に、まず式の frac {1} {n ^ 2}を処理しなければなりません。無限積Lと呼ばれる：L = lim_ {n から+ infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n}（n ^ 2 + k ^ 2）^ { frac {1} {n}} = lim_ {n から+ infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} [n ^ 2（1+ frac） {k ^ 2} {n ^ 2}）] ^ { frac {1} {n}} = lim_ {n から+ infty} frac {n ^ 2} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n}（1+ fra 続きを読む »

誤ったint（lnx）/ 10 ^ xdxはint（lnx）xx10 ^（ - x）dxと書くこともできます。さて、ここでu = lnxの積intu * v * dx = u * v-int（v * du）の積分の公式を使うことができます。そのため、du =（1 / x）dxとしdv = xとします。 ^（ - 10）dxまたはv = x ^（ - 9）/ - 9したがって、intu * v * dx =（ - 1/9）lnx.x ^（ - 9）-int（x ^（ - 9）/ -9）* dx / x、または=（-1/9）lnx.x ^（ - 9）+（1/9）intx ^（ - 10）* dx =（-1/9）lnx.x ^（ -9）+（1/9）x ^（ - 9）/（ - 9）+ c =（-1/9）l×x ^（ - 9） - （1/81）x ^（ - 9）+ c = -1/81（x ^（ - 9））（9lnx + 1）+ c 続きを読む »

F（-2）とf '（ - 2）を見つけ、接線の公式を使います。接線の方程式は次のとおりです。y = 167.56 x + 223,21 f（x）= 14 x ^ 3-4 x ^ 2e ^（3 x）微分関数を求めます。f '（x）=（14 x ^ 3）' - （ 4x ^ 2e ^（3x）） 'f'（x）= 14（x ^ 3） ' - 4 [（x ^ 2）' e ^（3x）+ 4x ^ 2（e ^（3x）） '] f '（x）= 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^（3x）+ 4x ^ 2 * e ^（3x）*（3x）'] f '（x）= 42x ^ 2-4 [2xe ^（3x） ）+ 4x ^ 2 * e ^（3x）* 3] f '（x）= 42x ^ 2-4 [2xe ^（3x）+ 12x ^ 2 * e ^（3x）] f'（x）= 42x ^ 2-8xe ^（3x）[1 + 6x] f（-2）の検索f（x）= 14x ^ 3-4x ^ 2e ^（3x）f（-2）= 14 *（ - 2）^ 3-4 *（ - 2）^ 2e ^（3 *（ - 2））f（-2）= 32e ^（ - 6）-112 f（-2）= 111.92およびf '（ - 2）f'（x）= 42x ^ 2-8xe ^（3x）[1 + 6x] f ' 続きを読む »

Int_0 ^π| -4sin（x）-sin（2x）| dx面積は8です。[a、b]のx上の2つの連続関数f（x）とg（x）の間の面積は、次のとおりです。 f（x）-g（x）| dxしたがって、f（x）> g（x）のときに見つけなければなりません。曲線を関数とします。f（x）= - 4sin（x）g（x）= sin（ 2x）f（x）> g（x）-4sin（x）> sin（2x）sin（2x）= 2sin（x）cos（x）-4sin（x）> 2sin（x）cos（x）正の2で割ります。-2sin（x）> sin（x）cos（x）（0、π）-2> cos（x）の各xに対してsinx> 0なので、符号を反転せずにsinxで割ります。 -1 <= cos（x）<= 1なので、最初の文は成り立ちません。したがって、[0、π]のすべてのxに対してf（x）<= g（x）積分は次のように計算されます。int_a ^ b | f（x）-g（x）| dx int_0 ^π（g（x） - f（x））dx int_0 ^π（sin（2x） - （ - 4sin（x）））dx int_0 ^π（sin（2x）+ 4sin（x））dx int_0 ^πsin（2x）dx + 4int_0 ^πsin （x）-1/2 [cos（2x）] _ 0 ^π-4 [cos（x）] _ 0 ^π-1/2（cos2π-co 続きを読む »

何度も何度もチェーンルールを繰り返します。 f '（x）= e ^ x（1 + x）/ 4sqrt（（xe ^ x）/（ln（1 / sqrt（xe ^ x））（xe ^ x）^ 3））f（x）= sqrt （ln（1 / sqrt（xe ^ x）））さて、これは難しいことになるでしょう：f '（x）=（sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））' = = 1 /（2sqrt） （ln（1 / sqrt（xe ^ x））））*（ln（1 / sqrt（xe ^ x））） '= = 1 /（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））* 1 /（1 / sqrt（xe ^ x））（1 / sqrt（xe ^ x）） '= = 1 /（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））* sqrt（xe ^ x） （1 / sqrt（xe ^ x）） '= = sqrt（xe ^ x）/（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））（1 / sqrt（xe ^ x））' = = sqrt （xe ^ x）/（2sqrt（ln（1 / sqrt（xe ^ x））））（（xe ^ x）^ - （1/2）） '= = sqrt（xe ^ x）/（2sqrt（ln） （1 / sqrt（xe ^ x））））（ - 1/2）（（xe ^ x）^ - 続きを読む »

水平接線は増加も減少もしないことを意味します。具体的には、関数の導関数はゼロでなければなりませんf '（x）= 0。 f（x）= sin（2x）+ sin ^ 2x f '（x）= cos（2x）（2x）' + 2sinx *（sinx） 'f'（x）= 2cos（2x）+ 2sinxcosx f '（ x）= 0 0 = 2cos（2x）+ 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos（2x）sin（2x）= - 2cos（2x）sin（2x）/ cos（2x）= - 2 tan（2x）= - 2 2x = arctan（2）x =（arctan（2））/ 2 x = 0.5536これは1点です。解はtanによって与えられたので、他の点は2πを意味する2xの因数のπ倍ごとになります。したがって、ポイントは次のようになります。x = 0.5536 + 2n *πここで、nは任意の整数です。グラフ{sin（2x）+（sinx）^ 2 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

X = t-4を代入してくださいあなたが本当に積分を見つけることを本当に求められているならば、答えは：-4/3あなたがその領域を探すならば、それほど単純ではありません。 int_1 ^ 5dt /（t-4）^ 2セット：t-4 = xしたがって、微分：（d（t-4））/ dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dxそして、限界：x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1次に、これら3つの値を代入します。int_1 ^ 5dt /（t-4）^ 2 int _（ - 3）^ 1dx / x ^ 2 int _（ - 3）^ 1x ^ -2dx 1 /（ - 2 + 1）[x ^（ - 2 + 1）] _（ - 3）^ 1 - [x ^ -1] _（ - 3）^ 1 - [1 / x] _（ - 3）^ 1 - （1 / 1-1 /（ - 3）） - （1 + 1/3）-4/3注：これを読まないでください。エリアを見つける方法これは実際には2つの範囲の間の面積を表しているはずですが、常にプラスであるため、プラスになっているはずです。しかし、この関数はx = 4では連続的ではないので、この整数値が面積を表すものではありません。もう少し複雑です。 続きを読む »

導関数を見つけて、勾配の定義を使います。式は次のとおりです。y =2πx-π^ 2 f（x）= x ^ 2 + sin ^ 2x f '（x）= 2x + 2sinx（sinx）' f '（x）= 2x + 2sinxcosx勾配は次のようになります。導関数：f '（x_0）=（yf（x_0））/（x-x_0）x_0 =πの場合f'（π）=（yf（π））/（x-π）これらの値を求めるには、次のようにします。 π）=π^ 2 + sin ^2πf（π）=π^ 2 + 0 ^ 2 f（π）=π^ 2 f '（π）= 2 *π+2sinπcosπf'（π）= 2 *π + 2 * 0 *（ - 1）f '（π）=2π最後に、f'（π）=（yf（π））/（x-π）2π=（y-π^ 2）/（x-π） ）2π（x-π）= y-π^ 2 y =2πx-2π^ 2 +π^ 2 y =2πx-π^ 2 続きを読む »

一般に、三置換はx ^ 2 + -a ^ 2またはsqrt（x ^ 2 + -a ^ 2）の形式の積分に使用され、一方、u置換は関数とその導関数が積分に現れるときに使用されます。私は両方のタイプの置換がそれらの背後にある推論のために非常に魅力的であると思います。まず、trig置換を考えます。これは、ピタゴラスの定理とピタゴラスのアイデンティティ、三角法における2つの最も重要な概念に由来します。 x ^ 2 + a ^ 2-> aが定数sqrt（x ^ 2 + a ^ 2） - > aが定数であると仮定すると、これら2つはひどくa ^のように見えることがわかります。 2 + b ^ 2 = c ^ 2、これはピタゴラスの定理です。それは直角三角形の両側を三角形の斜辺に関連付けます。これを引き出すと、はい、x ^ 2 + a ^ 2は三角形で表すことができます。この図は、tantheta = x / aまたはatantheta = xを示しているので非常に便利です。これがトリガー置換の基礎となります。さらに（そしてこれが素晴らしいところです）、x = 2 + a ^ 2にx = tanthetaを代入すると、ピタゴラスのアイデンティティー、この場合はtan ^ 2theta + 1 = sec ^ 2thetaになります。必要ならばsec ^ 2thetaのための単純化をすることができ、積分はそこから簡単です。 x ^ 2-a ^ 続きを読む »

（root（5）（3/4）、13.7926682045768 ......）の絶対最小値だけです。関数の導関数が0になる値に、相対最大値と最小値があります。f '（x）= 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2（4x ^ 5-3）実数を扱っていると仮定すると、導関数のゼロは次のようになります。0とroot（5）（3/4）これらの値がどのような極値に対応するのかを見るための2番目の導関数： （5）（3/4））= 16root（5）（3/4）（14xx（3/4）-3）= 120root（5）（3/4）> 0 - > fで生じる相対最小値root（5）（3/4））= 13.7926682045768 ......他に最大値や最小値が存在しないため、これも絶対最小値です。 続きを読む »

Int_0 ^ sqrt7 t * sqrt（t ^ 2 + 1）dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 *（t ^ 2 + 1） '* sqrt（t ^ 2 + 1）dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [（t ^ 2 + 1）^（3/2）/（3/2）] dt = 1/3 * [（t ^ 2 + 1）^（3/2）] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 （16 sqrt（2）-1）~~ 7.2091 続きを読む »

あなたがln（x）^ 2 =（lnx）^ 2を意味すると仮定すると、あなたは二度部分的に積分しなければなりません。答えは次のとおりです。x ^ 2/2（ln（x）^ 2-lnx + 1/2）+ c ln（x）^ 2 = ln（x ^ 2）の場合、部品ごとに積分する必要があります。答えは：x ^ 2（lnx-1/2）+ c ln（x）^ 2 =（lnx）^ 2 intxln（x）^ 2dx = = int（x ^ 2/2） 'ln（x） ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intx ^ 2/2（ln（x）^ 2） 'dx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intx ^ cancel（2） / cancel（2）* cancel（2）lnx * 1 / cancel（x）dx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-int（x ^） 2/2） 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2（lnx）' dx）= = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2- （x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel（2）/ 2 * 1 / cancel（x）dx）= = x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx）= = 続きを読む »

-3lnabs（cot（t））+ Cを得るには、u置換を使用してください。まず、3は定数なので、単純化するために積分から外すことができます。3int（csc ^ 2（t））/ cot（t）dtこれが最も重要な部分です。 cot（t）の-csc ^ 2（t）です。関数とその導関数は同じ整数内に存在するので、次のようにau置換を適用できます。u = cot（t）（du）/ dt = -csc ^ 2（t）du = -csc ^ 2（t） dt正のcsc ^ 2（t）を次のように負の値に変換できます。-3int（-csc ^ 2（t））/ cot（t）dtそして代入を適用します。-3int（du）/ u int（du）/ u = lnabs（u）+ Cなので、積分の評価は行われます。逆置換（tに関して答えを戻す）をし、結果にその-3を付けるだけです。 u = cot（t）なので、-3（lnabs（u）+ C）= - 3 lnabs（cot（t））+ Cとなります。 続きを読む »

接線に垂直な線の傾きｍ １ ／（（１ ｓｑｒｔ（２）／ ２）ｓｑｒｔ（２ ｓｑｒｔ２） （（３ｓｑｒｔ２）／ ２ １）ｓｑｒｔ（２ ｓｑｒｔ２）ｍ ０．１８０３９８７０００４８７３）与えられたものから、y = sec x + sin（2 x - （3 pi）/ 8）x =（11 pi）/ 8一次導関数y 'y' = sec x * tan x *（d x）/（d x） + "cos（2x-（3pi）/ 8）（2）（dx）/（dx）" "x =（11pi）/ 8を使用することに注意してください。色によって（青）（" Half-Angle formula "） ｓｅｃ（（１１ｐｉ）／ ８） - ｑｒｔ（２ ｓｑｒｔ２） ｓｑｒｔ（２ ｓｑｒｔ２）ｔａｎ（（１１ｐｉ）／ ８） ｓｑｒｔ２ １および２ ＊ ｃｏｓ（２ｘ （３ｐｉ）／ ８）が得られる。 ）= 2 * cos（（19pi）/ 8）= 2 *（sqrt2 / 4）（sqrt（2 + sqrt2） - sqrt（2-sqrt2））~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~継続y '=（ - sqrt（2 + sqrt2）-sqrt（2-sqrt2） ））（sqrt2 + 1）+ 2 *（sqrt2 / 4）（sqrt（2 + sqrt2） - sqrt 続きを読む »

最大点が2つ（pi / 6、5/4）=（0.523599、1.25） ""と（（5pi）/ 6、5/4）=（2.61799、1.25）最小点が1つ（pi / 2） 、1）=（1.57、1） ""で与えられたをy = sin x + cos ^ 2 xとします。一次微分dy / d xを求めてゼロにします。つまり、与えられたyから始めましょう。 = sin x + cos ^ 2 x = sin x +（cos x）^ 2 d / dx（y）= d / dx（sin x）+ d / dx（cos x）^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 *（cos x）^（（2-1））* d / dx（cos x）dy / dx = cos x * 1 + 2 *（cos x）^ 1 *（ - sin x）* dx / dx dy / dx = cos x -2 * sin x * cos x * 1 dy / d x = cos x -2 * sin x * cos x dy / d x = 0 cos x -2 * sin x * cos x = 0で解くcos x（1-2 sin x）= 0の因数分解各因子をゼロにするcos x = 0 "" "最初の因子arccos（cos x）= arccos 0 x = pi / 2元の方程式y = sinを使って 続きを読む »

F '（x）= 0となる点x = -4 x = -1 x = 2未定義の点x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921関数の導関数を取ると、次のようになります。 '（x）=（2x ^ 3 + 12x ^ 2）/（x + 4）^ 2 +（x ^ 2 + 2x）/（x + 1）^ 2 + 2 /（x-2）^ 2導関数はゼロになる可能性があり、この関数はコンピュータの助けなしには解くことができません。しかし、未定義の点は、端数を無効にする点です。 x = -4 x = -1 x = 2 Wolframを使って答えを得ました：x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921そして、これがどれほど難しいかを示すグラフです。グラフ{（2 x ^ 3 + 12 x ^ 2）/（x + 4）^ 2 +（x ^ 2 + 2 x）/（x + 1）^ 2 + 2 /（x-2）^ 2 [ -28.86、28.85、-14.43、14.44]} 続きを読む »

A ^ 2-b ^ 2 =（ab）（a + b）を利用してください。答えは次のとおりです。f '（x）= 1 /（2sqrt（x-3））f（x）= sqrt（x-3） ）ｆ '（ｘ） ｌｉｍ＿（ｈ ０）（ｓｑｒｔ（ｘ ｈ ３） ｓｑｒｔ（ｘ ３））／ ｈ ｌｉｍ＿（ｈ ０）（（ｓｑｒｔ（ｘ ｈ ） 3）-sqrt（x-3））*（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3）））/（h（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3））） = = lim_（h-> 0）（sqrt（x + h-3）^ 2-sqrt（x-3）^ 2）/（h（sqrt（x + h-3）+ sqrt（x-3）） ） ｌｉｍ＿（ｈ ０）（ｘ ｈ ３ ｘ ３）／（ｈ（ｓｑｒｔ（ｘ ｈ ３） ｓｑｒｔ（ｘ ３））） ｌｉｍ（ｈ ０） ）ｈ ／（ｈ（ｓｑｒｔ（ｘ ｈ ３） ｓｑｒｔ（ｘ ３））） ｌｉｍ（ｈ ０）ｃａｎｃｅｌ（ｈ）／（ｈａｎｃｅｌ（ｈ）（ｓｑｒｔ（ｘ ｈ ３）） ） ｓｑｒｔ（ｘ ３））） ｌｉｍ＿（ｈ ０）１ ／（（ｓｑｒｔ（ｘ ｈ ３） ｓｑｒｔ（ｘ ３））） １ ／（（ｓｑｒｔ（ｘ ３）） 0-3）+ sqrt（x-3））= 1 /（sqrt（x-3）+ sqrt（x-3））= = 1 /（2sqrt（x-3）） 続きを読む »

（tan ^ 3x）/ 3-tanx + x + C通常、三角逆導関数を解くには、積分を分解してピタゴラスの同一性を適用し、それらをu-置換を使用します。それがまさにここでやることです。 inttan ^ 4xdxをinttan ^ 2xtan ^ 2xdxに書き換えることから始めます。これで、ピタゴラスの恒等式tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x、またはtan ^ 2x = sec ^ 2x-1を適用できます。inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int（sec ^ 2x-1）tan ^ 2xdx tan ^ 2xの分配：color（white）（XX）= intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx sumルールを適用する：color（white）（XX）= intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdxこれらの積分を1つずつ評価します。最初の積分これはu-代入を使って解かれます。u = tanx（du）/ dx = sec ^ 2x du = sec ^ 2xdx代入を適用すると、色（白）（XX）intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = intu ^ 2duとなります。 color（white）（XX）= u ^ 3/3 + C u = tanx、intsec ^ 2xtan ^ 2xdx =（tan ^ 3x）/ 3 + Cなので、inttan ^ 2xdxがどういう 続きを読む »

G '（x）= d / dxg（x）= 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2積の導関数に対して、式d / dx（uv）= u dv / dx + vが得られます。 du / dx与えられたg（x）=（2x ^ 2 + 4x-3）（5x ^ 3 + 2x + 2）からu = 2x ^ 2 + 4x-3そしてv = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx（g（x））=（2x ^ 2 + 4x-3）d / dx（5x ^ 3 + 2x + 2）+（5x ^ 3 + 2x + 2）d / dx（2x ^ 2 + 4x） -3）d / dx（g（x））=（2x ^ 2 + 4x-3）（15x ^ 2 + 2）+（5x ^ 3 + 2x + 2）（4x + 4）展開してd / dx （g（x））=（2 x ^ 2 + 4 x -3）（15 x ^ 2 + 2）+（5 x ^ 3 + 2 x + 2）（4 x + 4）d / d x（g（x））= 30 x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8同様の用語を組み合わせると、d / dx（g（x））= 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2神のご加護があります...説明が役に立つことを願っています。 続きを読む »

Int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = 2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）-2 /（x + 1）+ C_o変数A、B、Cについて解くための方程式を設定します。int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（A /（x-1） + B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2）dx最初にA、B、Cについて解きましょう（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1） ）^ 2）= A /（x-1）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2 LCD =（x-1）（x + 1）^ 2（4x ^ 2 + 6x） -2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x + 1）^ 2 + B（x ^ 2-1）+ C（x-1））/（（x- 1）（x + 1）^ 2）（4 x ^ 2 + 6 x -2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x ^ 2 + 2 x + 1）+ B（）） x ^ 2-1）+ C（x-1））/（（x-1）（x + 1）^ 2）（4 x ^ 2 + 6 x -2）/（（x-1）（x + 1） ^ 2）=（Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C）/（（x-1）（x + 1）^ 2）右辺の項を並べ替えます（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（Ax ^ 2 続きを読む »

接線の方程式y-1/2 + sqrt（3）/ 2 * e ^（pi / 3）= - 1/2（sqrt（3）+ e ^（pi / 3）+ sqrt（3）e ^ （pi / 3））（x-pi / 3）与えられた方程式から始めます。f（x）= cos xe ^ x sin x最初に接線の点について解きましょう。f（pi / 3）= cos（pi / 3） 3）-e ^（pi / 3）sin（pi / 3）f（pi / 3）= 1/2-e ^（pi / 3）sqrt（3）/ 2今度は勾配mについて解く。 x）= cos xe ^ x sin x一次導関数を求める最初のf '（x）= d / dx（cos xe ^ x sin x）f'（x）= - sin x- [e ^ x * cos x + sin] x * e ^ x * 1]勾配m = f '（pi / 3）= - sin（pi / 3） - [e ^（pi / 3）cos（pi / 3）+ sin（pi / 3）* e ^（pi / 3）] m = f '（pi / 3）= - sqrt（3）/ 2 - [e ^（pi / 3）* 1/2 + sqrt（3）/ 2 * e ^（pi / 3）] m = f '（pi / 3）= - sqrt（3）/ 2 - [1/2 + sqrt（3）/ 2] * e ^（pi / 3）m = f'（pi / 続きを読む »

P_1P_2 = sqrt（53-28cos（π/ 8））~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt（r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos（theta_2-theta_1））r_1 = 7、theta_1 =（5π）/ 4; r_2 = 2、theta_2 =（9pi）/ 8 P_1P_2 = sqrt（7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos（（9pi）/ 8-（5pi）/ 4））P_1P_2 = sqrt（49 + 4-28cos） （ - π/ 8）P_1P_2 = sqrt（53-28cos（π/ 8））~~ 5.209 続きを読む »

Int sqrt（3（1-x ^ 2））dx = sqrt3 /4sin2θ+ sqrt3 /2θ+ Cx = sintheta、dx =cosθdθintsqrt（3（1-sin ^2θ））*cosθdθ = intsqrt（3（cos ^2θ））cosθdθ= intsqrt3cosθcosθθθ= sqrt 3intcos ^2θθ= sqrt3 int1 / 2（cos2θ+ 1）dθ= sqrt3 / 2 int（cos2） θ １）ｄθ ｓｑｒｔ３ ／ ２ ［１／２ ｓｉｎ２θ θ］ ｓｑｒｔ３ ／ ４ｓｉｎ２θ ｓｑｒｔ３ ／ ２θ Ｃ 続きを読む »

Lim_（x-> oo）（e ^（2x）sin（1 / x））/ x ^ 2 = oo y =（e ^（2x）sin（1 / x））/ x ^ 2 lny = ln（ （e ^（2x）sin（1 / x））/ x ^ 2）lny = lne ^（2x）+ ln（sin（1 / x）） - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln（sin（1 / x） ）） - 2 ln x lny = 2 x + l n（sin（1 / x）） - 2 l nx lim_（x oo）[lny = 2 x + l n（sin（1 / x）） - 2 lnx] lim_（x o o） lny = lim_（x-> oo）[2x + ln（sin（1 / x）） - 2 lnx] lim_（x-> oo）lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo 続きを読む »

X = 3での勾配が13であることを見つけるために、限界定義を適用した後に多くの代数を実行します。導関数の限界定義は、次のとおりです。f '（x）= lim_（h-> 0）（f（x + h） -f（x））/ h 3x ^ 2-5x + 2についてこの制限を評価すると、この関数の導関数の式が得られます。導関数は、ある点における接線の傾きです。したがって、x = 3の導関数を評価すると、x = 3の接線の傾きがわかります。それでは、始めましょう：f '（x）= lim_（h-> 0）（3（x + h）^ 2-5（x + h）+ 2-（3x ^ 2-5x + 2）） / h f '（x）= lim_（h-> 0）（3（x ^ 2 + 2hx + h ^ 2）-5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2）/ h f'（x） = lim_（h-> 0）（cancel（3x ^ 2）+ 6hx + 3h ^ 2-cancel（5x）-5h + cancel（2）-cancel（3x ^ 2）+ cancel（5x）-cancel（2） / h f '（x）= lim_（h-> 0）（6hx + 3h ^ 2-5h）/ h f'（x）= lim_（h-> 0）（キャンセル（h）（6x + 3h-） 5））/ cancel（h）f '（x）= lim_（h 0） 続きを読む »

Lim_（x-> 2 ^ - ）（x ^ 2-2x）/（x ^ 2-4x + 4）= -oo lim_（x-> 2 ^ - ）（x（x-2））/（（x -2）（x-2））lim_（x-> 2 ^ - ）x /（x-2）1.9のように2の左から2に近い値を入力すると、1.99 ..などと答えます。負の無限大に向かう負の方向に大きくなります。 lim_（x-> 2 ^ - ）x /（x-2）= -ooそれをグラフにすると、xが左から2になるにつれて、負の無限大になることなくyが下がります。あなたはL'Hopitalのルールを使うこともできますが、それは同じ答えになるでしょう。 続きを読む »

Ω= 5 / 12m ^ 2Ω= int_0 ^ 1（root（3）（x）-x ^ 2）dx = int_0 ^ 1root（3）（x）dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^（1 / 3）dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^（4/3）] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 続きを読む »

Y =（e ^ 4 / ln 4 -e ^ 4 /（4 ln ^ 2（4）） - 1）x-4 + e ^ 4 / ln 4-4（e ^ 4 / ln 4 -e ^ 4 /（4 ln ^ 2） （4） - 1）f（x）= e ^ x / lnx-x、D_f =（0,1）uu（1、+ oo）f '（x）=（e ^ xlnx-e ^ x / x） ）/（lnx）^ 2-1 =（e ^ x（xlnx-1））/（x（lnx）^ 2）-1 = e ^ x / lnx-e ^ x /（xln ^ 2x）-1 M（4、f（4））での接線の方程式は、yf（4）= f '（4）（x-4）= ye ^ 4 / ln 4 + 4 =（e ^ 4 / ln 4 - ）となる。 e ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1）（x-4）= y =（e ^ 4 / ln4-e ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1）x-4 + e ^ 4 / ln4-4（e ^ 4 / ln4-e ^ 4 /（4ln ^ 2（4）） - 1） 続きを読む »

微積分を使用してこの問題に数分費やすか、代数を使用して数秒費やすことができますが、どちらの方法でもdy / dx = -1になります。両側について導関数を取ることから始めます。d / dx（4）= d / dx（x + y）^ 2左側には定数の導関数があります。これはちょうど0です。これで問題は解決します。 0 = d / dx（x + y）^ 2 d / dx（x + y）^ 2を評価するには、べき乗則と連鎖則を使う必要があります。d / dx（x + y）^ 2 = （x + y） '* 2（x + y）^（2-1）注意：連鎖規則から関数全体の導関数を乗算する必要があると判断されるため、（x + y）を乗算します（この場合）。内部関数による（x + y）^ 2（この場合（x + y））d / dx（x + y）^ 2 =（x + y） '* 2（x + y）（xについて） + y） '、それをx' + y 'に分解するためにsum規則を使うことができることに注意してください。x'は単に1で、yが何であるか実際にはわからないので、y 'をdy /のままにします。 dx：d / dx（x + y）^ 2 =（1 + dy / dx）（2（x + y））これで導関数が見つかりました。問題は次のとおりです。0 =（1 + dy / dx） （2（x + y））代数を使ってdy / dxを分 続きを読む »

Xの最大べき乗を因数分解し、分母と分母の共通因子を相殺します。答えは次のとおりです。lim_（x - > oo）sin（（x-1）/（2 + x ^ 2））= 0 lim_（x-> oo）sin（（x-1）/（2 + x ^ 2） ）lim_（x-> oo）sin（（1 * x-1 * x / x）/（2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2））lim_（x-> oo）sin（（ x *（1-1 / x））/（x ^ 2 *（2 / x ^ 2 + 1）））lim_（x-> oo）sin（（cancel（x）（1-1 / x））/ （x ^ cancel（2）（2 / x ^ 2 + 1）））lim_（x-> oo）sin（（1-1 - / x）/（x（2 / x ^ 2 + 1）））今あなたは1 / oo = 0：sin（（1-0）/（oo *（0 + 1）））sin（1 / oo）sin0 0 続きを読む »

DNE-存在しないlim_（x - > - 6）1 /（（x + 6）（x-1））= 1 /（0 * -7）= 1/0 DNE 続きを読む »

Y = 1 / 2x + 2 f（x）= x + 2 / x、D_f = RR * =（ - 00、0）uu（0、+ oo）x！= 0の場合、f '（x）=（ x + 2 / x） '= 1-2 / x ^ 2 M（2、f（2））における接線の方程式は、yf（2）= f'（2）（x-2）<=となります。 ｙ ３ （１ ２ ／ ４）（ｘ ２） ｙ ３ １ ／ ２（ｘ ２） ｙ １ ／ ２ｘ ２# 続きを読む »

引用規則と連鎖規則を使用します。答えは次のとおりです。f '（x）=（3x ^ 3lnx ^ 2-2（lnx）^ 2-2x ^ 3）/（x（lnx ^ 2）^ 2）これは単純化されたものです。どの時点までそれがデリバティブとして受け入れられることができるかを見るために説明を見てください。 f（x）=（x ^ 3-（lnx）^ 2）/ lnx ^ 2 f '（x）=（（x ^ 3-（lnx）^ 2）' * lnx ^ 2-（x ^ 3-（ lnx）^ 2）（lnx ^ 2） '）/（lnx ^ 2）^ 2 f'（x）=（（3x ^ 2-2 lnx *（lnx） '）* lnx ^ 2-（x ^ 3-（ lnx）^ 2）1 / x ^ 2（x ^ 2） '）/（lnx ^ 2）^ 2 f'（x）=（（3x ^ 2-2 lnx * 1 / x）* lnx ^ 2-（x） ^ 3-（lnx）^ 2）1 / x ^ 2 * 2x）/（lnx ^ 2）^ 2この形式では、実際には受け入れられます。しかし、さらに単純化すると、f '（x）=（（3x ^ 2-2 lnx / x）* lnx ^ 2-（x ^ 3-（lnx）^ 2）2 / x）/（lnx ^ 2）^ 2 ｆ '（ｘ） （３ｘ ２ｌｎｘ ２ ２ｌｎｘ ／ ｘｌｎｘ ２ ｘ ３ ＊ ２ ／ ｘ （ｌｎｘ） 続きを読む »

色（赤）（y - （（sqrt2 + sqrt6））/ 4 = - （（sqrt2 + sqrt6））/ 5 *（x-pi / 3）f（x）= cos（5x + pi / 4） x_1 = pi / 3点（x_1、y_1）について解くf（pi / 3）= cos（（5 * pi）/ 3 + pi / 4）=（sqrt2 + sqrt6）/ 4 point（x_1、y_1）= （pi / 3、（sqrt2 + sqrt6）/ 4）傾きmf '（x）= - 5 * sin（5x + pi / 4）m = -5 * sin（（5pi）/ 3 + pi / 4）について解きます。法線m_nについてm =（ - 5（sqrt2-sqrt6））/ 4 m_n m_n = -1 / m = -1 /（（ - 5（sqrt2-sqrt6））/ 4）= 4 /（5（sqrt2-） sqrt6））m_n = - （sqrt2 + sqrt6）/ 5法線y-y_1 = m_n（x-x_1）の色を解く（赤）（y - （（sqrt2 + sqrt6））/ 4 = - （（sqrt2 + sqrt6）） ））/ 5 *（x-pi / 3）y = cos（5x + pi / 4）と法線y - （（sqrt2 + sqrt6））/ 4 = - （（sqrt2 + sqrt6）のグラフをご覧ください。 ）/ 5 *（x-pi / 3）グラフ{（y-cos（5x + 続きを読む »

-2x ^ 2cos（3x）+（4xsin（3x））/ 3+（4cos（3x））/ 9 + C最初に、intx ^ 2sin（3x）dxを使って6の要素を取り除きましょう。 = uv-intuv 'u' = sin（3x）、u = -cos（3x）/ 3 v = x ^ 2、v '= 2x 6（ - （x ^ 2cos（3x））/ 3 + 2 / 3intxcos（ 3x）dx）u '= cos（3x）、u = sin（3x）/ 3 v = x、v' = 1 6（ - （x ^ 2cos（3x））/ 3 + 2/3（（xsin（3x）） ））/ 3-intsin（3x）/ 3dx））6（ - （x ^ 2cos（3x））/ 3 + 2/3（（xsin（3x））/ 3 + cos（3x）/ 9））-2x ^ 2cos（3x）+（4xsin（3x））/ 3+（4cos（3x））/ 9 + C 続きを読む »

Int_0 ^（pi / 4）（sin x + cos x）/（3 + sin 2 x）dx = 0.2746530521私の解決策はシンプソンの法則によるもので、近似式int_a ^ by * dx〜= h / 3（y_0 + 4 * y_1） + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_（n-1）+ y_n）ここで、h =（ba）/ n、bは上限値、aは下限値、n anyは偶数（大きいほど良い）b = pi / 4とa = 0のとき、n = 20を選びました。h =（pi / 4-0）/ 20 = pi / 80これが計算方法です。各y =（sin x + cos x）/（3 + sin 2 x）は、y_0に対して異なる値を使用しますx_0 =（a + 0 * h）=（0 + 0 * pi / 80）= 0 y_0 =（sin x_0 +） 4 * y_1 x_1 =（aの場合、cos x_0）/（3 + sin 2x_0）y_0 =（sin（0）+ cos（0））/（3 + sin 2（0））色（赤）（y_0 = 0.3333333333333） + 1 * h）=（0 + 1 * pi / 80）= pi / 80 4 * y_1 = 4 *（sin x_1 + cos x_1）/（3 + sin 2x_1）4 * y_1 = 4 *（sin（pi /） 2 * y_2 x_2 =（a 続きを読む »

色（赤）（ "面積A" = 25.303335481 "" "正方形単位"）極座標の場合、面積Aの公式は次のとおりです。r =θ-θ* sin（（7θ）/ 8）-cos（（5θ）） / 3 + pi / 3）A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 *dθA = 1/2 int_（pi / 6）^（（3pi）/ 2）（θ-θ* sin（（7θ）） / 8）-cos（（5θ）/ 3 +π/ 3））^ 2dθA = 1/2 int_（pi / 6）^（（3π）/ 2）[θ^ 2 +θ^ 2 * sin] ^ 2（（7θ/ 8）+ cos ^ 2（（5θ/ 3 +π/ 3）-2 *θ^ 2 * sin（（7θ/ 8））+ 2 *θ* cos（（5θ）/ ３ π／ ３）＊ ｓｉｎ（（７θ）／ ８） ２ ＊θ＊ ｃｏｓ（（５θ ／ ３ π／ ３））ｄθある三角変換および部分積分の後、それは次のようになる。 2θ^ 3/3 +θ^ 3 / 6-2 / 7 *θ^ 2 * sin（（7θ）/ 4）-16 / 49 *θ* cos（（7θ/ 4）+ 64/343 *） sin（（7θ/ 4）+θ/ 2 + 3/20 * sin（（10θ）/ 3 +（2π）/ 3）+ 16/7 *θ^ 2 * cos（（7θ/ 8）-256） ／ ４９×θ×ｓｉｎ（（７θ ／ 続きを読む »

チェーンルールを2回使用し、二次派生でクォートルールを使用する。一階微分2sin（lnx）* cos（lnx）* 1 / x二階微分（2cos（2lnx） - sin（2lnx））/ x ^ 2一階微分（sin ^ 2（lnx）） '2sin（lnx）*（sin） （lnx）） '2sin（lnx）* cos（lnx）（lnx）' 2sin（lnx）* cos（lnx）* 1 / xこれは許容できますが、2次導関数を簡単にするために、三角恒等式を使用できます。 2sinθcosθ= sin（2θ）したがって、（sin ^ 2（lnx）） '= sin（2lnx）/ x 2次導関数（sin（2lnx）/ x）'（sin（2lnx） 'x-sin（2lnx）（x） '）/ x ^ 2（cos（2lnx）（2lnx）' x-sin（2lnx）* 1）/ x ^ 2（cos（2lnx）* 2 * 1 / x * x-sin（2lnx））/ x ^ 2（2cos（2lnx） - sin（2lnx））/ x ^ 2 続きを読む »

Ｙ ｆ（ｘ）として、ｆ '（ｘ） ｌｉｍ＿（ｈｔｏ０）（ｆ（ｘ ｈ） ｆ（ｘ））／ ｈｆ'（ｘ） ｌｉｍ＿（ｈｔｏ０）（ｔａｎｈ（ｘ ｈ）） -tan（x））/ h f '（x）= lim_（hto0）（（tanh（x）+ tanh（h））/（1 + tanh（x）tanh（h）） - tan（x））/ h f '（x）= lim_（hto0）（（tanh（x）+ tanh（h））/（1 + tanh（x）tanh（h）） - （tanh（x）+ tanh（h）tanh ^ 2） （x））/（1 + tanh（x）tanh（h））/ h f '（x）= lim_（hto0）（（tanh（x）+ tanh（h）-tanh（x）-tanh（h） ）tanh ^ 2（x））/（1 + tanh（x）tanh（h））/ h f '（x）= lim_（hto0）（tanh（x）+ tanh（h）-tanh（x） - ） tanh（h）tanh ^ 2（x））/（h（1 + tanh（x）tanh（h）））f '（x）= lim_（hto0）（tanh（h）-tanh（h）tanh ^ 2 （x））/（h（1 + tanh（x）tanh（h）））f '（x）= lim_（hto0）（tanh（h）（1-tanh ^ 2（x）））/（h（ 1 + tanh（x）tanh（h））f &# 続きを読む »

-1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec（xy）で開始します。割線を余弦に置き換えます。 -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos（xy）これで、両側の導関数wrt xが得られます。 d / dx -1 = d / dx（x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos（xy））定数の導関数はゼロで、導関数は線形です。 0 = d / dx（xy ^ 2）+ d / dx（x ^ 2 y） - d / dx（e ^ y）-d / dx（1 / cos（xy））最初に積規則を使う2つの用語0 = {d / dx（x）y ^ 2 + xd / dx（y ^ 2）} + {d / dx（x ^ 2）y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx（e ^ y） ）-d / dx（1 / cos（xy））チェーンルールを使って次のたくさんの楽しみをしましょう。最後の言葉を見てください。 （単純なx微分も行います）0 = {1 * y ^ 2 + x *（d / dy y ^ 2）* dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx } - {d / dy e ^ y} {dy / dx} -d / {d cos（xy）}（ cos（xy））^（ - 1）* d / {d xy} cos（xy）* d / 続きを読む »

0 f（x）= x ^ 3-xは奇関数です。 f（x）= -f（-x）を検証するので、int_-1 ^ 1f（x）dx = int_-1 ^ 0f（x）dx + int_0 ^ 1f（x）dx = int_0 ^ 1f（-x）dx + int_0 ^ 1f（x）dx = int_0 ^ 1（f（x）+ f（-x））dx = 0 続きを読む »

一般的な解決策：色（赤）（（4y + 13）^（1/2）-2x = C_1） ""特定の解決策：色（青）（（4y + 13）^（1/2）-2x = 13）与えられた微分方程式y '（x）= sqrt（4y（x）+ 13）から、y'（x）= dy / dxおよびy（x）= y、したがってdy / dx = sqrt（4y +）に注意してください。 13）両側をsqrt（4y + 13）dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））= sqrt（4y + 13）/ sqrt（4y + 13）dy / dx（1 / sqrt（4y + 13）で割る））= 1両側にdx dx * dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））を掛ける= dx * 1キャンセル（dx）* dy /キャンセル（dx）（1 / sqrt（4y + 13））= dx * 1 dy / sqrt（4y + 13）= dx dxを左側に転置dy / sqrt（4y + 13）-dx = 0両側で積分すると、次のようになります。int dy / sqrt（4y + 13） - int dx = int 0 1/4 * int（4y + 13）^（ - 1/2）* 4 * dy-int dx = int 0 1/4 *（4y + 13）^（ - 1/2 + 1） /（（1-1 / 2）） - x = C_0 1/2（4y + 13） 続きを読む »

Lim_（x - > - oo）= - 1/2になるように少しファクタリングします。無限大で極限を扱うときは、x、x ^ 2、またはxのべき乗が問題を単純化することを除外することは常に役に立ちます。これについて、分子からx ^ 2、分母からxを因数分解します。lim_（x - > - oo）（sqrt（x ^ 2-9））/（2x-6）=（sqrt（（ x ^ 2）（1-9 /（x ^ 2））））/（x（2-6 / x））=（sqrt（x ^ 2）sqrt（1-9 /（x ^ 2）））/ （x（2-6 / x））これが面白くなり始めるところです。 x> 0の場合、sqrt（x ^ 2）は正です。ただし、x <0の場合、sqrt（x ^ 2）は負です。数学的には、x> 0の場合、sqrt（x ^ 2）= abs（x）s xrt（x ^ 2）= - x <0の場合xとなります。負の無限大での制限を扱うので、sqrt（x ^ 2） -xになる：=（ - xsqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（x（2-6 / x））=（ - sqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（2 -6 / x）これでこの方法の美しさがわかります。9 / x ^ 2と6 / xがあります。xが負の無限大になると、どちらも0になります。lim_（x - > - oo） =（ - sqrt（1-0））/（2-0）lim_（x - > 続きを読む »

Lnはあなたを助けることができないので、変数としてその単純な形式のために分母を設定します。積分を解くときは、方程式のf（2）に合うようにx = 2を設定し、積分定数を求めます。答えは次のとおりです。f（x）= x + ln | x-1 | -2 f（x）= intx /（x-1）dxこの場合、ln関数は役に立ちません。ただし、分母は非常に単純なので（1年生）、u = x-1 => x = u + 1、（du）/ dx = d（x + 1）/ dx =（x + 1） '= 1と設定します。 =>（du）/ dx = 1 <=> du = dx intx /（x-1）dx = int（u + 1）/（u）du = int（u / u + 1 / u）du = = int （1 + 1 / u）du = int1du + int（du）/ u = u + ln | u | + c xを代入する：u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + cだから：f（x）= intx /（x-1）dx = x-1 + ln | x-1 | + cf（x）= x-1 + ln | x-1 | + c x = 2 f（2）= 2-1 + ln | 2-1 | + c 0 = 1 + ln1 + cc = -1最後に、f（x）= x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 続きを読む »

まず、次のようにプロダクションルールを使用して、d / dx f（x）=（d / dx（xe ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））次に線形性を使用します。 d / dx f（x）= cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosxを得るための導関数および関数導関数の定義の積積規則には、2つ（またはそれ以上）の関数の倍数である関数の導関数の取得が含まれます。 、ｆ（ｘ） ｇ（ｘ）＊ ｈ（ｘ）の形式である。積則は、ｄ ／ ｄ×ｆ（ｘ） （ｄ ／ ｄ×ｇ（ｘ））＊ ｈ（ｘ） ｇ（ｘ）＊（ｄ ／ ｄ×ｈ（ｘ））である。これを我々の関数に適用すると、f（x）=（xe ^ x）（cosx + 2sinx）d / dx f（x）=（d / dx（xe ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^）が得られます。 ｘ）（ｄ ／ ｄｘ（ｃｏｓｘ ２ｓｉｎｘ））。さらに、導出の線形性を使用する必要があります。d / dx（a * f（x）+ b * g（x））= a *（d / dxf（x））+ b *（d / dx g） （バツ）） 。これを適用すると、d / dx f（x）=（d / dx（x） - d / dx（e ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx）+ 2 * 続きを読む »

-4 /（x + 3）^ 2 1.微分規則を使う必要があります。 A.定数ルールB.べき乗ルールC.合計と差のルールD.見積ルール特定のルールを適用するd / dx（4）= 0 d / dx（x + 3）= 1 + 0これで、見積ルールを設定します。関数全体：（（0）（x + 3） - （4）（1））/（x + 3）^ 2を単純化すると、-4 /（x + 3）^ 2となります。 続きを読む »

Lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^ 2 lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^（ln（e ^ x + x）^（1 / x））= e ^（ln（e ^ x + x）/ x）lim_（x-> 0 ^ +）ln（e ^ x + x）/ x = _（DLH）^（（0/0））lim_（x-> 0 ^ +）（（ln（e ^ x + x）） '）/ （（x） '）= lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + 1）/（e ^ x + x）= 2したがって、lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x） ）^（1 / x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^（ln（e ^ x + x）/ x）= ln（e ^ x + x）/ x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_（u-> 2）e ^ u = e ^ 2 続きを読む »

一次導関数を見つけるには、次の3つの規則を使用する必要があります。1.べき乗規則d / dx x ^ n = nx ^（n-1）定数規則ｄ ／ ｄｘ（ｃ） ０（ここで、ｃは整数であって変数ではない）３．和および差規則ｄ ／ ｄｘ ［ｆ（ｘ） - ｇ（ｘ）］ ［ｆ ' （x）+ - g ^ '（x）] 1次導関数は次のようになります。4x ^ 3-0これは4x ^ 3に単純化され、2次導関数が求められます。 ：12x ^ 3あなたが好きなら続けていくことができます：3階微分= 36x ^ 2 4階微分= 72x 5階微分= 72 6階微分= 0 続きを読む »

微分規則を使用すると、答えは（24x ^ 4-8x ^ 3 + 3）/（4x-1）^ 2であることがわかります。ここで使用する必要がある微分規則は、次のとおりです。力の規則ｂ。一定の規則ｃ。合計および差額規則ｄ。商の規則分子と分母をラベル付けして導きます。 ：f ^ '（x）= 8x ^ 3-3 g ^'（x）= 4この時点で、次の商規則を使用します。[（f（x））/（g（x））] ^ ' =（f ^ '（x）g（x）-f（x）g ^'（x））/ [g（x）] ^ 2アイテムを差し込みます。（（8x ^ 3-3）（4x-1） ）-4（2x ^ 4-3x））/（4x-1）^ 2ここから単純化することができます。（24x ^ 4-8x ^ 3 + 3）/（4x-1）^ 2したがって、導関数は簡単な答え 続きを読む »

= lim_（xrarr3 ^ +）9 lim_（xrarr3 ^ +）x ^ 2これは単純な極限問題で、3を差し込んで評価することができます。このタイプの関数（x ^ 2）は、ギャップ、ステップ、ジャンプ、または穴のない連続関数です。評価するには：lim_（xrarr3 ^ +）3 ^ 2 = lim_（xrarr3 ^ +）9答えを視覚的に確認するには、下のグラフをご覧ください。xが右側から3に近づくにつれて（プラス側）、それは次のようになります。 3,9）したがって9の私達の限界。 続きを読む »

V（pi / 3）= 1 / 3sqrt（4pi ^ 2 + 9cos ^ 2（pi / 12）+ pisin ^ 2（pi / 12）+ 6ピコス（pi / 12）sin（pi / 12）） t）=（t ^ 2; tcos（t-（5pi）/ 4））は、時間に対するオブジェクトの座標を表します。x（t）= t ^ 2 y（t）= tcos（t-（5pi）/ 4）v（t）を見つけるには、v_x（t）とv_y（t）を見つける必要があります。v_x（t）=（dx（t））/ dt =（dt ^ 2）/ dt = 2t v_y（t）=（ d（tcos（t-（5pi）/ 4）））/ dt = cos（t-（5pi）/ 4）-tsin（t-（5pi）/ 4）今度はtをpi / 3 v_x（ π／ ３） （２π）／ ３ｖ＿ｙ（π／ ３） ｃｏｓ（π／ ３ （５π）／ ４） π ／ ３×ｃｏｄｓｉｎ（π／ ３ （５π）／ ４） ｃｏｓ（（ 4π-15π/ 12） - π/ 3ドットsin（（4π-15π）/ 12）= cos（（ - 11π）/ 12）-π/ 3ドットsin（（ - 11π）/ 12）= cos（π） / 12）+ pi / 3 cdot sin（pi / 12）v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2であることがわかると、v（pi / 3）= sqrt（（（2pi）/ 3）^ 2 +（ cos（pi / 12）+ pi 続きを読む »

Y = -xf（x）=（x-2）/（（x-2）（x + 2））（a ^ 2-b ^ 2 =（a + b）（ab））f（x）= 1 /（x + 2）=（x + 2）^ - 1 f '（x）= - （x + 2）^ - 2 f'（ - 1）= - （ - 1 + 2）^ - 2 = - （ 1）^ - 2 = -1 f（-1）=（ - 1 + 2）^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m（x-x_0）y-1 = -1（x + 1） ）y-1 = -x-1 y = -x 続きを読む »

商則： - uとvがxでv！= 0の2つの微分可能関数である場合、y = u / vはxとdy / dx =（v * du-u * dv）/ v ^ 2で微分可能です。 =（cosx）/（1-sinx）微分wrt商の法則を使用する 'x'は、dy / dx =（（1-sinx）d / dx（cosx） - cosxd / dx（1-sinx））/ 2（1-sinx）^ 2を意味します。d / dx（cosx）= - sinxおよびd / dx（1-sinx）= - cosxしたがって、dy / dx =（（1-sinx）（ - sinx） - cosx（ - cosx））/（1-sinx）^ 2は、dy / dx =（ - ）を意味します。 sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x）/（1-sinx）^ 2 Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1なので、dy / dx =（1-sinx）/（1-sinx）^ 2 = 1 /（ 1-Sinx）したがって、与えられた式の導関数は1 /（1-sinx）です。 続きを読む »

-sinx商の導関数u / vd（u / v）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 u =（sinx）^ 2およびv = 1-cosx（d（sinx）^ 2） / dx = 2sin（x）*（dsinx）/ dx = 2sinxcosxカラー（赤）（u '= 2sinxcosx）（d（1-cos（x）））/ dx = 0 - （ - sinx）= sinxカラー（）与えられた商に導関数を適用します。（d（（（sinx）^ 2）/（1-cosx）））/ dx =（（2sinxcosx）（1-cosx）-sinx（red）） sinx）^ 2）/（1-cosx）^ 2 =（（2sinxcosx）（1-cosx） - sinx（1-（cosx）^ 2））/（1-cosx）^ 2 =（（2sinxcosx）（1） -cosx） - sinx（1-cosx）（1 + cosx））/（1-cosx）^ 2（（1-cosx）[2sinxcosx-sinx（1 + cosx）]）/（1-cosx）^ 2単純化1-cosxによってこれは=（2sinxcosx-sinx（1 + cosx））/（1-cosx）=（2sinxcosx-sinx-sinxcosx）/（1-cosx）=（sin xcosx-sinx）/（1-cosx）になります。 ）=（ - sinx（-cosx + 1））/（1-cosx）=（ - sinx（1-cosx）） 続きを読む »

カラー（青）（（f（g（x））） '= f'（g（x））* g '（x））f（2）の導関数を求めましょう。 x）とg（x）f（x）= cos（4x）f（x）= cos（u（x））f（x）に連鎖則を適用する必要があります。（cos（u（x）） ' = u '（x）*（cos'（u（x））u（x）= 4 x u '（x）= 4 f'（x）= u '（x）* cos'（u（x）） color（blue）（f '（x）= 4 *（ - sin（4 x））g（x）= 2 x color（blue）（g'（x）= 2）上記のプロパティに値を代入します。color（blue） ）（（f（g（x））） '= f'（g（x））* g '（x））（f（g（x）））' = 4（-sin（4 *（g（x）） ）））* 2（f（g（x））） '= 4（-sin（4 * 2x））* 2（f（g（x）））' = - 8sin（8x） 続きを読む »

- （sin7x）/ 7-（cos5x）/ 5 + C積分を計算する前に、いくつかの三角関数を使って三角表現を単純化しましょう。cos（pi + alpha）= - cosalpha cos（ 7x + pi）= cos（pi + 7x）だから、色（青）（cos（7x + pi）= - cos7x）sinの2つの性質を適用すると、sin（-alpha）= - sinphaand sin（pi-alpha）となります。 sin（5x-pi）= sin（ - （pi-5x））= - sin（pi-5x）sin（-α）= - sinalpha -sin（pi-5x）= - sin5x Sincesin（ pi-alpha）= sinalphaしたがって、color（blue）（sin（5x-pi）= - sin5x）を最初に代入してから積分を計算します。color（red）（intcos（7x + pi） - sin（5x-pi） ）= int-cos（7x） - （ - sin5x）= int-cos7x + sin5x = -intcos7x + intsin5xカラー（赤）（= - （sin7x）/ 7-（cos5x）/ 5 + C（Cは定数）数）。 続きを読む »

いくつかの共役乗算を行い、いくつかのtrigを適用し、int1 /（cosx-1）dx = cscx + cotx + Cの結果を得るために終了します。このタイプのほとんどの問題と同様に、共役乗算トリックを使用して解きます。何かをプラス/マイナスの何かで割ったものがあるときはいつでも（1 /（cosx-1）のように）、特にtrig関数を使って共役乗算を試すことは常に役に立ちます。 1 /（cosx-1）にcosx-1の共役（cosx + 1：1 /（cosx-1）*（cosx + 1）/（cosx + 1））を掛けることから始めます。これを行う。それを少し単純化するために、分母にsquaresプロパティの差、（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2を適用することができます。問題に戻る：1 /（cosx-1）*（cosx + 1）/（cosx + 1）=（cosx + 1）/（（cosx-1）（cosx + 1））（underbrace（cosx） - underbrace （1））（アンダーブレース（cosx）+アンダーブレース1））色（白）（III）色（白）（XXX）b色（白）（XXX）色（白）（XXX）b （a + b） =（cosx + 1）/（cos ^ 2x-1）では、cos ^ 2x-1はどうでしょうか。さて、私たちはsin ^ 2x = 1-cos ^ 2xを知っています。それに-1を掛けて、得られるものを見てみまし 続きを読む »

Lim_（x-> oo）（8x-14）/（sqrt（13x + 49x ^ 2））= 8/7になるように少し因数分解して取り消します。無限大の限界では、一般的な戦略はlim_（x-> oo）1 / x = 0という事実を利用することです。通常、これはxを因数分解することを意味します。これは、ここで行います。分子からxを、分母からx ^ 2を因数分解することから始めます。（x（8-14 / x））/（sqrt（x ^ 2（13 / x + 49）））=（x（8） -14 / x））/（sqrt（x ^ 2）sqrt（13 / x + 49））この問題はsqrt（x ^ 2）の問題です。これは、区分関数であるabs（x）と同等です。abs（x）= {（x、 "for"、x> 0）、（ - x、 "for"、x <0）：}正の無限大（x> 0）の極限で、sqrt（x ^ 2）をx：=（x（8-14 / x））/（xsqrt（13 / x + 49））に置き換えます。 xs：=（8-14 / x）/（sqrt（13 / x + 49））そして最後にxがooになるとどうなるか見てみましょう：=（8-14 / oo）/（sqrt（13 / oo + 49） lim_（x-> oo）1 / x = 0なので、これは（8-0）/（sqrt（0 + 49））= 8 / sqrt（49 続きを読む »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C xの任意の累乗（x ^ 2、x ^ 3、x ^ 4など）を積分するのは比較的簡単です。逆べき乗則を使って行います。微分計算から、x ^ 2のような関数の導関数は便利な近道を使って見つけることができることを思い出してください。最初に、指数を前面に持ってきて（2x ^ 2）、それから指数を1つ減らします。2x ^（2-1）= 2x積分は微分とは本質的に反対なので、xの積分力は微分の逆となります。それら。これをより明確にするために、x ^ 2を微分するためのステップを書き留めましょう。1.指数を前面に持ってきて、それにxを掛けます。 2.指数を1つ減らします。では、これを逆にする方法を考えてみましょう（統合は逆微分であるため）。ステップ2から始めて逆方向に進む必要があります。指数を1だけ減らすのではなく、プロセスを逆にしているので、指数を1だけ増やす必要があります。その後、指数を掛ける代わりに、次のようにします。指数で割ります。だから、私たちのステップは次のとおりです。1.パワーを1だけ増やします。2.新しいパワーで割ります。したがって、x ^ 2を積分する必要がある場合は、べき乗を1：x ^ 3で増やします。x ^ 3/3残っているのは、積分Cの定数を追加することです（これはすべての後に行われます）。統合）、そして終了しました：intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C 続きを読む »

共役乗算を実行し、lim_（x-> 0）（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）= 0になるように単純化します。直接代入では不定形式0/0が生成されるので、別の方法を試す必要があります。 （sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）に（1 + cosx）/（1 + cosx）を掛けてみてください。（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）*（1 + cosx）/（1 + cosx）=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（（1-cosx）（1 + cosx））=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（1-cos ^ 2x）この手法は共役乗算として知られており、ほぼ毎回機能します。これは、分子または分母（この場合は分母）を単純化するために、差の平方プロパティ（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2を使用することです。 sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1、またはsin ^ 2x = 1-cos ^ 2xを思い出してください。したがって、分母（1-cos ^ 2x）をsin ^ 2xに置き換えることができます。（（sinx）（sin ^ 2x）（1 + cosx））/（sin ^ 2x）これでsin ^ 2xはキャンセルされます。（（ sinx）（cancel（sin ^ 2x））（1 + cosx））/（cancel（sin ^ 2x））=（sinx） 続きを読む »

1/2 [x-sin（x）cos（x）] + cこれを試してください。 続きを読む »

- （xcos（sqrt（arccosx ^ 2）））/（sqrt（1-x ^ 4）* sqrt（arccosx ^ 2））f（x）を微分するには、それを関数に分解してから連鎖規則を使って微分する必要があります。 u（x）= arccosx ^ 2 g（x）= sqrt（x）次に、f（x）= sin（x）のようになります。連鎖則を使った複合関数の導関数は次のようになります。color（blue）（（ f（g（u（x））） '= f'（g（u（x）））* g '（u（x））* u'（x））上の各関数の導関数を求めましょう。 '（x）= - 1 / sqrt（1-（x ^ 2）^ 2）* 2x色（青）（u'（x）= - 1 /（sqrt（1-x ^ 4））* 2x g ' （x）= 1 /（2sqrt（x））xをu（x）で置き換えると、色（青）（g '（u（x））= 1 /（2sqrt（arccosx ^ 2））f'（x）となります。 ）= cos（x）xをg（u（x））で置き換えると、color（red）（g（u（x）））を見つける必要があります。color（red）（g（u（x））= sqrt（arccosx） ^ 2））だから、f '（g（u（x）））= cos（g（u（x））色（青）（f'（g（u（x）））= cos（sqrt（arccosx ^） 続きを読む »

（f（g（x））） '=（4e ^（4x）+ 3）/（e ^（4x）+ 3x）この関数の導関数は次のような連鎖規則を使って見つけることができます。color（blue）（（ f（g（x）） '= f'（g（x））* g '（x））与えられた関数を2つの関数f（x）とg（x）に分解し、それらの導関数を次のように求めます。 g（x）= e ^（4x）+ 3x f（x）= ln（x）g（x）の導関数を求めましょう。指数の導関数を知ると、次のようになります。（e ^（u（x））） '= （u（x）） '* e ^（u（x））だから、（e ^（4x））' =（4x） '* e ^（4x）= 4e ^（4x）そして、色（青）（ g '（x）= 4e ^（4x）+ 3）f'（x）を見つけようf '（x）= 1 / x上記の特性に従って、f'（g（x））を見つけなければならないので、ましょう。 f '（x）のxをg（x）に置き換えます。f'（g（x））= 1 / g（x）色（青）（f '（g（x））= 1 /（e ^）したがって、（f（g（x））） '=（1 /（e ^（4x）+ 3x））*（4e ^（4x）+ 3）color（blue）（（f） （g（x））） '=（4e ^（4x）+ 3）/（e ^（4x）+ 3x）） 続きを読む »

Y - F（1）= 2 sqrt（6）（x - 1） "F（1）= 1.935" F '（x）= 2 sqrt（（2x）^ 2 + 2x）= 2 sqrt（4x ^ 2） + 2x）=> F '（1）= 2 sqrt（6） "したがって、（1、F（1））を通る勾配" 2 sqrt（6） "の直線を探しています。 msgstr "" "問題は、定積分" int_1 ^ 2 sqrt（t ^ 2 + t） "を計算しない限りF（1）がわからないことです" "dt"この積分を解くには特別な代入を適用する必要があります。 " "代入でそこにたどり着ける" u - t = sqrt（t ^ 2 + t）=>（u - t）^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + cancel（t ^ 2） ）= cancel（t ^ 2）+ t => t = u ^ 2 /（1 + 2u）=> dt / {du} =（2u（u + 1））/（1 + 2u）^ 2 => t ^ 2 + t = u ^ 4 /（1 + 2u）^ 2 + u ^ 2 /（1 + 2u）=（（u（u + 1））/（1 + 2u））^ 2 => sqrt 続きを読む »

Dy / dx =（1 + lnx）x ^ x y = x ^ x Lny = x lnx暗黙微分、標準微分、および積則を適用します。 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx =（1 + lnx）* y y = x ^ xを代入します。 dy / dx =（1 + lnx）x ^ x 続きを読む »

接線の方程式は、次の形式になります。y =色（オレンジ）（a）x +色（紫）（b）ここで、aはこの直線の傾きです。点x = 5でf（x）に対するこの接線の傾きを求めるには、f（x）を微分する必要があります。f（x）は（u（x））/（v（x））の形の商関数です。 u（x）= x-3かつv（x）=（x-4）^ 2色（青）（f '（x）=（u'（x）v（x）-v '（x）u（ x））/（v（x））^ 2）u '（x）= x'-3' color（red）（u '（x）= 1）v（x）は合成関数なので、適用しなければなりません。連鎖則とすると、g（x）= x ^ 2かつh（x）= x-4 v（x）= g（h（x））色（赤）（v '（x）= g'（h（x）） ）* h '（x））g'（x）= 2xそしてg '（h（x））= 2（h（x））= 2（x-4）h'（x）= 1色（赤） （v '（x）= g'（h（x））* h '（x））色（赤）（v'（x）= 2（x-4）色（青）（f '（x）= （u '（x）v（x）-v'（x）u（x））/（v（x））^ 2）f '（x）=（1 *（x-4）^ 2-2（ x-4）（x-3））/（（x-4）^ 2）^ 2 f '（x）=（（x-4）^ 続きを読む »

Inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + Cを見つけるには、u置換を使用してください。 sinxの導関数はcosxであり、これらは同じ整数に現れるので、この問題はu置換で解決されます。 u = sinx - >（du）/（dx）= cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdxは次のようになります。inte ^ uduこの積分はe ^ u + Cと評価されます（e ^ uの導関数はe ^であるため） u）。しかし、u = sinxなので、inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C 続きを読む »

Int_0 ^（pi / 4）e ^ sinx * cosx dx = e ^（sqrt（2）/ 2）-1を得るには、u置換を使用してください。まず、不定積分を解くことから始め、次に境界を扱います。 inte ^ sinx * cosxdxには、sinxとその導関数cosxがあります。したがって、u置換を使うことができます。 u = sinx - >（du）/ dx = cosx - > du = cosxdxとします。代入すると、次のようになります。inte ^ udu = e ^ u最後に、u = sinxを代入して最終結果を得ます。e ^ sinxこれで、0からpi / 4までの範囲で評価できます。[e ^ sinx] _0 ^（ pi / 4）=（e ^ sin（pi / 4）-e ^ 0）= e ^（sqrt（2）/ 2）-1 ~~ 1.028 続きを読む »

逆べき乗則を使って0から4まで4x-x ^ 2を統合し、32/3単位の面積にします。曲線とx軸またはy軸との間の面積を求めるために積分が使用され、ここで網掛けされた領域はまさにその面積です（具体的には曲線とx軸の間）。だから私達がしなければならないのは4x-x ^ 2を統合することだけです。また、統合の限界を把握する必要があります。あなたの図から、境界は関数4x-x ^ 2のゼロであることがわかります。ただし、これらのゼロの数値を見つける必要があります。これは、4x-x ^ 2を因数分解してゼロに設定することで実現できます。4x-x ^ 2 = 0 x（4-x）= 0 x = 0color（白）（XX）と色（白）（XX）x = 4したがって、0から4までの4x-x ^ 2を積分します。int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = [2x ^ 2-x ^ 3/3] _0 ^ 4 - >逆べき乗則を使う（intx ^ ndx =（x ^（n + 1））/（n + 1））=（（2（4）^ 2-（4）^ 3/3） - （2 （0）^ 2-（0）^ 3/3））=（（32-64 / 3） - （0））= 32/3 ~~ 10.67 続きを読む »

4（2e ^（2x） - （3 / x））×（e ^（2x）-3lnx）^ 3 f（x）の導関数は次のような連鎖規則を使って計算できます。f（x）は次のように書くことができます。ここで、v（x）= e ^（2x）-3 lnx u（x）= x ^ 4なので、f（x）= u（v（x））への連鎖規則の適用色（紫）（f '（x）= u（v（x））'色（紫）（f '（x）= v'（x）×u '（v（x）））色を見つけよう（紫）（v '（x）指数の導関数に連鎖則を適用する：color（red）（（e ^（g（x）））' = g '（x）×e ^（g（x）））色（褐色）（（ln（g（x））） '=（g'（x））/（g（x）））色（紫）（v '（ x））=色（赤）（（2x） 'e ^（2x）） - 3色（茶色）（（x'）/（x））色（紫）（（v '（x））= 2e ^（ 2（x） - （3 / x））色（青）（u '（x））を見つけよう。次のように表されるべき乗の導関数を適用する。color（緑）（x ^ n = nx ^（n-1）color（青）（u '（x））=色（緑）（4x ^ 3）上の連鎖法則に基づいて、u'（v（x））が必要ですので、xをv（x）に置き換えてみましょう：u ' 続きを読む »

あなたは良い、簡単な積分を得るために三角恒等式を使ってそれを分割したいです。 cos ^ 4（x）= cos ^ 2（x）* cos ^ 2（x）cos ^ 2（x）は、ダブルアングルコサインの式を変形することで簡単に処理できます。 cos ^ 4（x）= 1/2（1 + cos（2 x））* 1/2（1 + cos（2 x））cos ^ 4（x）= 1/4（1 + 2 cos（2 x）+ cos ^ 2（2x））cos ^ 4（x）= 1/4（1 + 2cos（2x）+ 1/2（1 + cos（4x）））cos ^ 4（x）= 3/8 + 1/2 * cos（2x）+ 1/8 * cos（4x）したがって、int cos ^ 4（x）dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos（2x）dx + 1/8 * int cos（4x） ）dx int cos ^ 4（x）dx = 3 / 8x + 1/4 * sin（2x）+ 1/32 * sin（4x）+ C 続きを読む »