Int tan ^ 4x dxの積分は何ですか？

回答：

#（tan ^ 3x）/ 3-tanx + x + C#

説明：

三角反誘導体を解くには、通常、積分を分解してピタゴラスのアイデンティティを適用します。 #u# - 代用それがまさにここでやることです。

書き換えから始める #inttan ^ 4xdx# として #inttan ^ 2xtan ^ 2xdx#。これでピタゴラスのアイデンティティを適用することができます #tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x#または #tan ^ 2x = sec ^ 2x-1#:

#inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int（sec ^ 2x-1）tan ^ 2xdx#

配布する #tan ^ 2x#:

#色（白）（XX）= intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx#

合計規則を適用する：

#色（白）（XX）= intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx#

これらの積分を一つ一つ評価します。

第一積分

これは、 #u# - 代用：

みましょう #u = tanx#

#（du）/ dx = sec ^ 2x#

#du = sec ^ 2xdx#

置換を適用する

#色（白）（XX）intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = intu ^ 2du#

#色（白）（XX）= u ^ 3/3 + C#

なぜなら #u = tanx#, #intsec ^ 2xtan ^ 2xdx =（tan ^ 3x）/ 3 + C#

第二積分

何がわからないから #inttan ^ 2xdx# 見ているだけなので、 #tan ^ 2 = sec ^ 2x-1# 再びアイデンティティ：

#inttan ^ 2xdx = int（sec ^ 2x-1）dx#

和則を使用すると、積分は次のようになります。

#intsec ^ 2xdx-int1dx#

これらの最初の #intsec ^ 2xdx#まさに #tanx + C#。 2番目のもの、いわゆる「完全積分」は、 #x + C#。まとめると、次のようになります。

#inttan ^ 2xdx = tanx + C-x + C#

そしてなぜなら #C + C# 別の任意の定数であり、一般定数にまとめることができます #C#:

#inttan ^ 2xdx = tanx-x + C#

2つの結果を組み合わせると、次のようになります。

#inttan ^ 4xdx = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx =（（tan ^ 3x）/ 3 + C） - （tanx-x + C）=（tan ^ 3x）/ 3-tanx + x + C#

繰り返しますが #C + C# 定数であり、それらを1つにまとめることができます #C#.