回答：
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説明：
#f（x）= x ^ 3-x# 奇数関数です。検証する #f（x）= -f（-x）#
そう #int_-1 ^ 1f（x）dx = int_-1 ^ 0f（x）dx + int_0 ^ 1f（x）dx = int_0 ^ 1f（-x）dx + int_0 ^ 1f（x）dx = int_0 ^ 1（ f（x）+ f（-x））dx = 0#
回答：
#int_-1 ^ 1（x ^ 3-x）dx = 0#
それは面積かもしれませんが、関数はの間に一定の符号を維持しません -1,1#の#x。また、対称性のために #x = 0# この間隔が半分になると、エリアは互いに打ち消し合い、エリアがヌルになります。
説明：
幾何学的には、1つの変数のみの関数の積分は面積に相当します。しかしながら、幾何学的形状は、面積が負にならないように、小さい値の関数が大きい値の関数から減算されることを示唆している。具体的には、2つの機能 #f（x）# そして #g（x）# の2つのグラフの間の面積 #a、b# です：
#int_a ^ b | f（x）-g（x）| dx#
つまり、以下のケースのどれが実際に当てはまるのかを知っておく必要があります。
#f（x）> g（x）#
#f（x）<g（x）#
今あなたの機能を考慮して、これらの機能間の違いのサインを見つける：
#x ^ 3-x = 0#
#x（x ^ 2-1）= 0#
#x（x-1）（x + 1）= 0#
与えられた面積に対して #-1,1# 運動があなたに与えることを、サインは実際に正から負に変わる #x = 0#。したがって、幾何学的にはこの定積分は面積を表していません。実際の面積は次のとおりです。
#A = int_-1 ^ 0（x ^ 3-x）dx-int_0 ^ 1（x ^ 3-x）dx#
0から1の範囲は負になるので、マイナス記号を追加して合計します。積分を解くと：
#A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1#
#A = 1/4 - （ - 1/4）#
#Α=2/4#
2つの積分が同じ値になることに注意してください。これは、関数の対称性が原因で、積分が負になる原因となります。
総括する：
あなたの積分は以下と同じです。
#int_-1 ^ 1（x ^ 3-x）dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0#
関数の領域は、もし求められたら、次のようになります。
#A = int_-1 ^ 0（x ^ 3-x）dx-int_0 ^ 1（x ^ 3-x）dx = 1/4 + 1/4 = 2/4#
したがって、それは面積を思い出させるかもしれませんが、あなたが与えられた積分は面積を表していません（面積は0にはなり得ないので、初めからこれを知ることができます）。得られる唯一の幾何学的結果は、関数の対称性です。対称軸について #x = 0# の対称値 #バツ# #-1# そして #+1# 等しい面積を生み出すので、その関数はおそらく対称的です。同じシート内の2つの関数をグラフ化すると、実際には対称的であることがわかります。
