[0、sqrt7]で囲まれた定整数int t sqrt（t ^ 2 + 1dt）をどのように評価しますか。

それは

#int_0 ^ sqrt7 t * sqrt（t ^ 2 + 1）dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 *（t ^ 2 + 1） '* sqrt（t ^ 2 + 1）dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * （t ^ 2 + 1）^（3/2）/（3/2） 'dt = 1/3 * （t ^ 2 + 1）^（3/2） _ 0 ^ sqrt7 = 1/3（ 16 sqrt（2）-1）~~ 7.2091#

回答：

#int_0 ^ sqrt7 tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt = 7.209138999#

説明：

与えられたから

#int tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt =# によって囲まれる #0、sqrt7#

#int_0 ^ sqrt7 tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t（t ^ 2 + 1）^（1/2） "" dt#

#int_0 ^ sqrt7 tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt = 1/3 *（t ^ 2 + 1）^（3/2）# 0から #sqrt7#

#int_0 ^ sqrt7 tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt = 1/3 （sqrt7 ^ 2 + 1）^（3/2） - （0 ^ 2 + 1）^（3/2）#

#int_0 ^ sqrt7 tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt = 1/3 （8）^（3/2） - （+ 1）^（3/2）#

#int_0 ^ sqrt7 tsqrt（t ^ 2 + 1） "" dt = 7.209138999#

神のご加護がありますように…。