回答：
一般に、三角置換は次の形式の積分に使われます。 #x ^ 2 + -a ^ 2# または #sqrt（x ^ 2 + -a ^ 2）#その間 #u#関数とその導関数が積分に現れるとき、 - 置換が使われます。
説明：
私は両方のタイプの置換がそれらの背後にある推論のために非常に魅力的であると思います。まず、trig置換を考えます。これは、ピタゴラスの定理とピタゴラスのアイデンティティ、三角法における2つの最も重要な概念に由来します。次のようなものがあるときにこれを使います。
#x ^ 2 + a ^ 2 - ># どこで #a# 一定です
#sqrt（x ^ 2 + a ^ 2） - ># また仮定 #a# 一定です
これら2つはひどく似ていることがわかります #a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2#これはピタゴラスの定理です。それは直角三角形の両側を三角形の斜辺に関連付けます。これを引き出すと、そのとおりになります。 #x ^ 2 + a ^ 2# 三角形で表すことができます：
それは私たちに伝えているので、絵は非常に便利です。 #tantheta = x / a#または #atantheta = x#;これがトリガー置換の基礎となります。さらに（そしてこれはそれが素晴らしいものになるところです）、あなたが代用するとき #x = tantheta# に #x ^ 2 + a ^ 2#この場合、あなたはピタゴラスのアイデンティティーを得ます。 #tan ^2θ+ 1 = sec ^2θ#。あなたはそれからのためにある簡単化をすることができる #sec ^ 2theta# あなたがする必要があるならば、そして積分はそこに簡単にあります。ケースについても同じことが言えます。 #x ^ 2-a ^ 2#, #a ^ 2-x ^ 2#, #sqrt（x ^ 2-a ^ 2）#、そして #sqrt（a ^ 2-x ^ 2）#.
trig subを使うことができます。たくさんの問題のために、あなたは使うことができます #u# - 代用品は間違いなくもっともっと。こんなテクニックがあるときはこのテクニックを使います #intlnx / xdx#。私達が注意深く見れば、私達に私達に2つの機能があることがわかります - #lnx# そして #1 / x#。そして私達が私達の基本的な派生物を覚えていれば、私達は知っている #d / dxlnx = 1 / x# にとって #x> 0# （または #d / dxlnabs（x）= 1 / x# にとって #x！= 0#）だからアイデアはletと言うことです #u = lnx#;それから #（du）/ dx = 1 / x# そして #du = dx / x#。これらの置換を行った後の問題は、次のように単純化されます。 #intudu# - 以前よりはるかに簡単な積分
これら2つの手法は異なる場合がありますが、どちらも同じ目的を果たします。基本的な手法を使用できるように、積分をより単純な形式に減らすことです。私の説明がこれらの置換に関するすべての特定の詳細を含むのに十分ではないと確信しているので、私は他の人に貢献するように勧めます。
