Int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dxとは何ですか？

回答：

#2x - sin（4x）/ 2 + k# と RR#の#k.

説明：

いくつかの式を覚えておく必要があります。ここでは、必要になります #2sinθθcosθ= sin（2θ）#。の四角形を扱っているので、簡単に表示できます。 #sin（x）# そして #cos（x）# そしてそれらに偶数を掛けています。

#16 sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）= 4（4cos ^ 2（x）sin ^ 2（x））= 4（2sin（x）cos（x））^ 2 = 4（sin（2x） ^ 2#.

そう #int16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）dx = 4intsin ^ 2（2x）dx#.

そして私達はそれを知っている #sin ^2θ=（1-cos（2θ））/ 2# なぜなら #cos（2θ）= 1-2sin ^ 2（θ）#、 そう #sin ^ 2（2x）=（1 - cos（4x））/ 2#.

したがって、最終結果は次のとおりです。 #4intsin ^ 2（2x）= 4int（1 - cos（4x））/ 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos（4x）/ 2dx = 2x - 2intcos（4x）dx = 2x + c - 2sin（4x）/ 4 + # と RR#の#a、c。まあ言ってみれば #k = a + c#それゆえ、最終的な答えです。