回答：
最初にあなたが得るためにプロダクションルールを使う
#d / dx f（x）=（d / dx（x-e ^ x））（cosx + 2sinx）+（x-e ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））#
次に、導関数と関数導関数の定義の線形性を使って、
#d / dx f（x）= cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx#
説明：
積規則は、2つ（またはそれ以上）の関数の倍数である関数の導関数を次の形式でとることを含みます。 #f（x）= g（x）* h（x）#。製品ルールは
#d / d×f（x）=（d / d×g（x））* h（x）+ g（x）*（d / d×h（x））#.
私たちの機能にそれを適用する、
#f（x）=（x-e ^ x）（cosx + 2sinx）#
我々は持っています
#d / dx f（x）=（d / dx（x-e ^ x））（cosx + 2sinx）+（x-e ^ x）（d / dx（cosx + 2sinx））#.
さらに、導出の線形性を使用する必要があります。
#d / dx（a * f（x）+ b * g（x））= a *（d / dx f（x））+ b *（d / dx g（x））#.
これを適用している
#d / dx f（x）=（d / dx（x） - d / dx（e ^ x））（cosx + 2sinx）+（xe ^ x）（d / dx（cosx）+ 2 * d / dx） （sinx））#.
これらの関数の個々の派生物をする必要があります。
#d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1}# # # # # # # #d / dx e ^ x = e ^ x#
#d / dx sin x = cos x# # # # # # # #d / dx cos x = - sin x#.
今我々は持っています
#d / dx f（x）=（1 * x ^ 0-e ^ x）（cosx + 2sinx）+（x-e ^ x）（ - sinx + 2cosx）#.
#d / dx f（x）=（1-e ^ x）（cosx + 2sinx）+（x-e ^ x）（ - sinx + 2cosx）#
この時点で私たちはちょっとちょっとネッティングしました
#d / dx f（x）=（cosx + 2sinx）-e ^ x（cosx + 2sinx）+ x（-sinx + 2 * cosx）+ e ^ x（sinx-2cosx）#
#d / dx f（x）= cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2 e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx#
#d / dx f（x）= cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx#
