回答：
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx =#
#2 ln（x-1）+ 2 ln（x + 1）-2 /（x + 1）+ C_o#
説明：
変数A、B、Cについて解くための方程式を設定します。
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（A /（x-1）+ B /（x + 1）+ C /（x） +1）^ 2）dx#
まずA、B、Cについて解きましょう。
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）= A /（x-1）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2#
LCD #=（x-1）（x + 1）^ 2#
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x + 1）^ 2 + B（x ^ 2-1）+ C（x-1） ））/（（x-1）（x + 1）^ 2）#
簡素化する
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x ^ 2 + 2x + 1）+ B（x ^ 2-1）+ C（x） -1））/（（x-1）（x + 1）^ 2）#
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C）/（（x- 1）（x + 1）^ 2）#
右側の用語を並べ替える
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC）/（（x-1）（x +1）^ 2）#
左右の項の数値係数を一致させることによって、A、B、Cを解くための方程式を設定しましょう。
#A + B = 4 ""#第一方程式
#2A + C = 6 ""#第二方程式
#A-B-C = -2 ""#第三方程式
2番目と3番目の方程式を使用した同時解は、
#2A + A + C-C-B = 6-2#
#3A-B = 4 ""#第四方程式
今、1番目と4番目の方程式を使う
#3A-B = 4 ""#第四方程式
#3（4-B）-B = 4 ""#第四方程式
#12-3B-B = 4#
#-4B = 4-12#
#-4B = -8#
#B = 2#
Aを使って解く #3A-B = 4 ""#第四方程式
#3A-2 = 4 ""#第四方程式
#3A = 4 + 2#
#3A = 6#
#A = 2#
を使ってCを解く #2A + C = 6 ""#第二方程式と #A = 2# そして #B = 2#
#2A + C = 6 ""#第二方程式
#2（2）+ C = 6#
#4 + C = 6#
#C = 6-4#
#C = 2#
私達は今私達の統合を行います
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（2 /（x-1）+ 2 /（x + 1）+ 2 /（x） +1）^ 2）dx#
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（2 /（x-1）+ 2 /（x + 1）+ 2 *（x） +1）^（ - 2））dx#
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = 2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）+（2 *（x + 1） ^（ - 2 + 1））/（ - 2 + 1）+ C_o#
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = 2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）-2 /（x + 1）+ C_o#
神のご加護が…..私はその説明が役に立つことを願っています
