回答：
私が見つけた： #1/2 x-sin（x）cos（x） + c#
説明：
これを試して：
回答：
代わりに、同じ結果を見つけるためにトリガアイデンティティを利用することもできます。 #intsin ^ 2xdx = 1/2（x-sinxcosx）+ C#
説明：
Gioの方法に加えて、トリガアイデンティティを使用してこの積分を実行する別の方法があります。 （もし一般的にtrigや数学が好きでなければ、私はこの答えを無視したとしてあなたを責めません - しかし時々trigの使用は問題で避けられないです）。
私たちが使用するアイデンティティは次のとおりです。 #sin ^ 2x = 1/2（1-cos2x）#.
したがって、積分を次のように書き換えることができます。
#int1 / 2（1-cos2x）dx#
#= 1 / 2int1-cos2x#
合計規則を使うと、次のようになります。
#1/2（int1dx-intcos2xdx）#
最初の積分は単に次のように評価されます。 #バツ#。 2番目の積分はもう少し困難です。の積分は #cosx# です #sinx# （という理由で #d / dxsinx = cosx#）、しかしどうですか？ #cos2x#？チェーンルールを調整する必要があります。 #1/2#バランスをとるために #2x#:
#d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x#
そう #intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C# （積分定数を忘れないでください！）その情報を使用して、さらにその事実 #int1dx = x + C#、 我々は持っています：
#1/2（色（赤）（int1dx） - 色（青）（intcos2xdx））= 1/2（色（赤）（x） - 色（青）（1 / 2sin2x））+ C#
アイデンティティを使う #sin2x = 2sinxcosx#、 我々は気づく：
#1/2（x-1 / 2sin2x）+ C = 1/2（x-1/2（2sinxcosx））+ C#
#= 1/2（x-sinxcosx）+ C#
それが、Gioが部分積分法を使って見つけた答えです。
