Int xln（x）^ 2とは何ですか？

回答：

あなたが意味すると仮定 #ln（x）^ 2 =（lnx）^ 2#

あなたは2回に分けて統合しなければなりません。答えは：

#x ^ 2/2（ln（x）^ 2-lnx + 1/2）+ c#

あなたが意味すると仮定 #ln（x）^ 2 = ln（x ^ 2）#

一度部品で統合する必要があります。答えは：

#x ^ 2（lnx-1/2）+ c#

説明：

あなたが意味すると仮定 #ln（x）^ 2 =（lnx）^ 2#

#intxln（x）^ 2dx =#

#= int（x ^ 2/2） 'ln（x）^ 2dx =#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intx ^ 2/2（ln（x）^ 2） 'dx =#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intx ^ cancel（2）/ cancel（2）* cancel（2）lnx * 1 / cancel（x）dx =#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-intxlnxdx =#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-int（x ^ 2/2） 'lnxdx =#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2（lnx） 'dx）=#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel（2）/ 2 * 1 / cancel（x）dx）=#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx）=#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-（x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2/2）+ c =#

#= x ^ 2/2 ln（x）^ 2-（x ^ 2/2 lnx-x ^ 2/4）+ c =#

#= x ^ 2 / 2ln（x）^ 2-x ^ 2 / 2lnx + x ^ 2/4 + c =#

#= x ^ 2/2（ln（x）^ 2-lnx + 1/2）+ c#

あなたが意味すると仮定 #ln（x）^ 2 = ln（x ^ 2）#

#intxln（x）^ 2dx = intx * 2lnxdx#

#2intxlnxdx =#

#= 2int（x ^ 2/2） 'lnxdx =#

#= 2（x ^ 2/2 lnx-int x ^ 2/2 *（lnx） 'dx）=#

#= 2（x ^ 2 / 2Inx-intx ^ cancel（2）/ 2 * 1 / cancel（x）dx）=#

#= 2（x ^ 2 / 2Inx-1 / 2intxdx）=#

#= 2（x ^ 2/2 lnx-1/2 x ^ 2/2）+ c =#

#=キャンセル（2）* x ^ 2 /（キャンセル（2））（lnx-1/2）+ c =#

#= x ^ 2（lnx-1/2）+ c#