X = 7でf（x）=（5 + 4x）^ 2に接する直線の方程式は何ですか？

回答：

の斜面 #f（x）=（5 + 4x）^ 2# 7時に264です。

説明：

関数の導関数は、その曲線に沿った各点における関数の傾きを表します。このように #{d f（x）} / dx# x = aで評価され、関数の傾き #f（x）#で #a#.

この機能は

#f（x）=（5 + 4x）^ 2#まだ連鎖則を学んでいない場合は、次のように多項式を展開します。 #f（x）= 25 + 40x + 16x ^ 2#.

導関数が線形であるという事実を使用するので、定数の乗算と加算と減算は簡単で、次に導関数則を使用します。 #{d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1}#、 我々が得る：

#{d f（x）} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2#

#{d f（x）} / {dx} = 40 + 32x#.

この関数は、の勾配を与えます。 #f（x）=（5 + 4x）^ 2# どの時点でも、x = 7の値に興味があるので、導関数の式に7を代入します。

#40 + 32(7)=264.#

回答：

y - 264x + 759 = 0

説明：

接線の方程式y - b = m（x - a）を見つけるには、mと（a、b）という線上の点を見つける必要があります。

導関数f '（7）は接線（m）の勾配を与え、f（7）を評価すると（a、b）を与えます。

を使用して区別する #色（青）（「チェーンルール」）#

#f '（x）= 2（5 + 4x）d / dx（5 + 4x）= 8（5 + 4x）#

今f '（7）= 8（5 + 28）= 264そしてf（7）= # (5 + 28)^2 = 1089#

m = 264、（a、b）=（7、1089）となります。

接線の式：y - 1089 = 264（x - 7）

したがって、y -1089 = 264x - 1848

#rはい - 264x + 759 = 0#