回答：
限界の定義を適用した後に、次の勾配が #x = 3# です #13#.
説明：
導関数の限界定義は次のとおりです。
#f '（x）= lim_（h-> 0）（f（x + h）-f（x））/ h#
この制限を評価すると #3x ^ 2-5x + 2#の式が得られます。 派生物 この機能の。導関数は、ある点における接線の傾きです。で微分を評価する #x = 3# で接線の傾きを #x = 3#.
それでは、始めましょう。
#f '（x）= lim_（h-> 0）（3（x + h）^ 2-5（x + h）+ 2-（3x ^ 2-5x + 2））/ h#
#f '（x）= lim_（h-> 0）（3（x ^ 2 + 2hx + h ^ 2）-5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2）/ h#
#f '（x）= lim_（h-> 0）（cancel（3x ^ 2）+ 6hx + 3h ^ 2-cancel（5x）-5h + cancel（2） - cancel（3x ^ 2）+ cancel（5x） ） - キャンセル（2））/ h#
#f '（x）= lim_（h-> 0）（6hx + 3h ^ 2-5h）/ h#
#f '（x）= lim_（h 0）（cancel（h）（6x + 3h-5））/ cancel（h）#
#f '（x）= lim_（h-> 0）6x + 3h-5#
でこの制限を評価する #h = 0#, #f '（x）= 6x + 3（0）-5 = 6x-5#
派生物ができたので、プラグインするだけです。 #x = 3# 接線の傾きを求めるには、次のようにします。
#f '（3）= 6（3）-5 = 18-5 = 13#
回答：
あなたの先生/教科書が使っているならば、以下の説明のセクションを見てください #lim_（xrarra）（f（x）-f（a））/（x-a）#
説明：
のグラフに接する線の傾きの定義のための微積分学の使用のいくつかの提示 #f（x）# どこで #x = a# です #lim_（xrarra）（f（x）-f（a））/（x-a）# 制限がある場合に限ります。
（例えばJames Stewartの第8版 微積分 107ページで、彼は同等のものを与えます #lim_（hrarr0）（f（a + h）-f（a））/ h#.)
この定義では、のグラフに対する接線の傾き #f（x）= 3x ^ 2-5x + 2# どこで #x = 3# です
#lim_（xrarr3）（f（x）-f（3））/（x-3）= lim_（xrarr3）（3x ^ 2-5x + 2 - 3（3）^ 2-5（3） +2）/（x-3）#
#= lim_（xrarr3）（3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2）/（x-3）#
#= lim_（xrarr3）（3x ^ 2-5x-12）/（x-3）#
この制限は不定形式です #0/0# なぜなら #3# 分子内の多項式のゼロです。
から #3# ゼロです、我々はそれを知っています #x-3# 要因です。だから私たちは因数分解し、減らし、そしてもう一度評価しようとすることができます。
#= lim_（xrarr3）（cancel（（x-3））（3x + 4））/ cancel（（x-3））#
#= lim_（xrarr3）（3x + 4）= 3（3）+ 4 = 13#.
限界は #13#なので、接線の傾きは #x = 3# です #13#.
