回答：
微積分を使用してこの問題に数分費やすか、代数を使用して数秒費やすことができますが、どちらの方法でも得られます。 #dy / dx = -1#.
説明：
両側に関して導関数を取ることから始めます。
#d / dx（4）= d / dx（x + y）^ 2#
左側には、定数の導関数があります。 #0#。それは問題を次のように分類します。
#0 = d / dx（x + y）^ 2#
評価します #d / dx（x + y）^ 2#、パワールールとチェーンルールを使う必要があります。
#d / dx（x + y）^ 2 =（x + y） '* 2（x + y）^（2-1）#
注意：を掛けます #（x + y） '# チェーンルールは、関数全体の導関数を乗算する必要があることを示しているためです（この場合 #（x + y）^ 2# 内部関数による（この場合 #（x + y）#).
#d / dx（x + y）^ 2 =（x + y） '* 2（x + y）#
はどうかと言うと #（x + y） '#それを分割するためにsum規則を使うことができることに注意してください #x '+ y'#. #バツ'# 単純です #1#そして、私たちは実際には何を知りませんので #y# です、我々は去らなければなりません #y '# として #dy / dx#:
#d / dx（x + y）^ 2 =（1 + dy / dx）（2（x + y））#
導関数を見つけたので、問題は次のとおりです。
#0 =（1 + dy / dx）（2（x + y））#
分離するために代数をする #dy / dx#、 私たちは見る：
#0 =（1 + dy / dx）（2x + 2y）#
#0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y#
#0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y#
#-x-y = dy / dxx + dy / dxy#
#-x-y = dy / dx（x + y）#
#dy / dx =（ - x-y）/（x + y）#
興味深いことに、これは等しい #-1# すべてのために #バツ# そして #y# （を除く #x = -y#）したがって、 #dy / dx = -1#。計算をまったく使用せずに、実際にこれを考え出すことができました。方程式を見てください #4 =（x + y）^ 2#。得るために両側の平方根を取りなさい #+ - 2 = x + y#。今減算する #バツ# 両側から、そして我々は持っています #y = + - 2-x#。代数からこれらを覚えていますか？この線の傾きは #-1#そして微分は勾配であるので、私達はちょうど言ったかもしれない #dy / dx = -1# そしてそれらすべての作業を避けました。
