どのようにしてf(x)=(e ^(2x) - 3 lnx)^ 4の導関数を見つけますか?

どのようにしてf(x)=(e ^(2x) - 3 lnx)^ 4の導関数を見つけますか?
Anonim

回答:

#4(2e ^(2x) - (3 / x))×(e ^(2x)-3lnx)^ 3#

説明:

の導関数 #f(x)# という連鎖ルールを使用して計算できます。

#f(x)# 複合関数として書くことができます。

#v(x)= e ^(2x)-3lnx#

#u(x)= x ^ 4#

そう、

#f(x)= u(v(x))#

複合関数への連鎖規則の適用 #f(x)#我々は持っています:

#色(紫)(f '(x)= u(v(x))'#

#色(紫)(f '(x)= v'(x)×u '(v(x)))#

見つけよう #色(紫)(v '(x)#

指数導関数への連鎖則の適用

#色(赤)((e ^(g(x))) '= g'(x)×e ^(g(x)))#

の導関数を知る #ln(x)# それは言います:

#色(茶色)((ln(g(x))) '=(g'(x))/(g(x)))#

#色(紫)(v '(x))=色(赤)((2x)' e ^(2x)) - 3色(茶色)((x ')/(x))#

#色(紫)((v '(x))= 2e ^(2x) - (3 / x))#

見つけよう #色(青)(u '(x))#:

電力の導関数を適用すると、次のように述べられます。

#色(緑色)(x ^ n = nx ^(n-1)#

#色(青)(u '(x))=色(緑)(4x ^ 3)#

上記の連鎖ルールに基づいて必要なもの #u '(v(x))# それでは代用しましょう #バツ# によって #v(x)#:

#u '(v(x))= 4(v(x))^ 3#

#色(紫)(u '(v(x))= 4(e ^(2x)-3lnx)^ 3)#

の値を代入しましょう #u '(v(x))#そして #v '(x)# 上記のチェーンルールでは、

#色(紫)(f '(x)= v'(x)×u '(v(x)))#

#色(紫)(f '(x)=(2e ^(2x) - (3 / x))×4(e ^(2x)-3lnx)^ 3)#

#色(紫)(f '(x)= 4(2e ^(2x) - (3 / x))×(e ^(2x)-3lnx)^ 3)#