回答：
説明：
Int（（x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1））dxの積分は何ですか？
Int （x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = 1/20（2x-1）^（5/2）+1/6（2x-1）^（3/2）-3 / 4sqrt（2x-1）+ Cこの積分の大きな問題は根ですから、取り除きたいのです。置換u = sqrt（2x-1）を導入することによってこれを行うことができます。導関数は次のようになります。（du）/ dx = 1 / sqrt（2x-1）したがって、次の式で除算します（逆数で除算することは分母だけで乗算することと同じです）。 x ^ 2-1）/ sqrt（2x-1） dx = int （x ^ 2-1）/ cancel（sqrt（2x-1））cancel（sqrt（2x-1）） du = int x ^ 2-1 du x ^ 2をuで表現するだけです（uに関してxを積分することはできないため）。u = sqrt（2x-1）u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 = 2x（u ^ 2 + 1）/ 2 = xx ^ 2 =（（u ^ 2 + 1）/ 2）^ 2 =（u ^ 2 + 1）^ 2/4 =（u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4これを積分に差し込むと、次のようになります。int （u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1）/ 4-1 duこれは逆べき乗則を使って評価できます。 ：1/4 * u ^ 5/5 + 2/4 * u ^ 3/3 + u / 4-u + C u = sqrt（2x-
Int（1 + e ^（2x））^（1/2）dxの積分は何ですか？
1/2 [ - ln（abs（sqrt（1 + e ^（2x））+ 1））+ ln（abs（sqrt（1 + e ^（2x）） - 1）] + sqrt（1 + e ^）最初に代入します。u = e ^（2x）+1; e ^（2x）= u-1（du）/（dx）= 2e ^（2x）; dx =（du）/（ 2e ^（2x））intsqrt（u）/（2e ^（2x））du = intsqrt（u）/（2（u-1））du = 1 / 2intsqrt（u）/（u-1）du 2番目の代入：v ^ 2 = u; v = sqrt（u）2v（dv）/（du）= 1; du = 2vdv 1 / 2intv /（v ^ 2-1）2vdv = intv ^ 2 /（v ^ 2 -1）dv = int1 + 1 /（v ^ 2-1）dv部分分数を使って分割する：1 /（（v + 1）（v-1））= A /（v + 1）+ B /（v- 1）1 = A（v-1）+ B（v + 1）v = 1：1 = 2B、B = 1/2 v = -1：1 = -2A、A = -1 / 2 -1 /（2（v + 1））+ 1 /（2（v-1））int1 + 1 /（（v + 1）（v-1））dv = int1-1 /（2（v + 1） ））+ 1 /（2（v-1））dv = 1/2 [-ln（abs（v + 1））+ ln（abs（v-1））] + v + C v = sqrt
Int sin（x）^ 3 * cos（x）dxの積分は何ですか？
=（sin ^ 4（x））/（4）+ C int_sin ^ 3（x）* cos（x）dx cos（x）を削除するために代入を使うことができます。それでは、sin（x）を元にしましょう。 u = sin（x）これは次のようになることを意味します。（du）/（dx）= cos（x）dxを求めると、dx = 1 / cos（x）* duとなります。 int_ u ^ 3 * cos（x）* 1 / cos（x）duここでcos（x）を打ち消すことができます。int_ u ^ 3 du = 1 /（3 + 1）u ^（3 + 1）+ C = 1/4 u ^ 4 + C uに設定すると、= sin（x）^ 4/4 + C = sin ^ 4（x）/ 4 + Cとなります。