回答：
得るために少しファクタリングをしなさい #lim_（x - > - oo）= - 1/2#.
説明：
無限に限界を扱うとき、それを除外することは常に役に立ちます #バツ#または #x ^ 2#、あるいはどんな力でも #バツ# 問題を単純化します。これについては、 #x ^ 2# 分子から #バツ# 分母から：
#lim_（x - > - oo）（sqrt（x ^ 2-9））/（2x-6）=（sqrt（（x ^ 2）（1-9 /（x ^ 2））））/（x （2-6 / x））#
#=（sqrt（x ^ 2）sqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（x（2-6 / x））#
ここが面白くなり始めるところです。にとって #x> 0#, #sqrt（x ^ 2）# ポジティブです。しかし、 #x <0#, #sqrt（x ^ 2）# 負です。数学的には：
#sqrt（x ^ 2）= abs（x）# にとって #x> 0#
#sqrt（x ^ 2）= - x# にとって #x <0#
負の無限大での制限を扱っているので、 #sqrt（x ^ 2）# になる #-バツ#:
#=（ - - xsqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（x（2-6 / x））#
#=（ - sqrt（1-9 /（x ^ 2）））/（2-6 / x）#
これでこの方法の美しさがわかります。 #9 / x ^ 2# そして #6 / x#どちらも #0# として #バツ# 負の無限大に行きます：
#lim_（x - > - oo）=（ - sqrt（1-0））/（2-0）#
#lim_（x - > - oo）= - 1/2#
