A_nが単調で収束し、b_n =(a_n)^ 2であるとします。 b_nは必ず収束しますか?

A_nが単調で収束し、b_n =(a_n)^ 2であるとします。 b_nは必ず収束しますか?
Anonim

回答:

はい。

説明:

みましょう #l = lim_(n - > + oo)a_n#.

#a_n# 単調なので #b_n# 単調になります、そして #lim_(n - > + oo)b_n = lim_(n - > + oo)(a_n)^ 2 =(lim_(n - > + oo)(a_n))^ 2 = l ^ 2#.

関数の場合と同じです。 #f# そして #g# に有限の制限があります #a#それから製品 #f.g# に制限があります #a#.