どうやってdx /（cos（x） - 1）の逆導関数を見つけるのですか？

回答：

いくつかの共役乗算を行い、いくつかのtrigを適用し、そして #int1 /（cosx-1）dx = cscx + cotx + C#

説明：

このタイプのほとんどの問題と同様に、共役乗算のトリックを使用してそれを解決します。何かをプラス/マイナスの何かで割ったものがあるときはいつでも（のように） #1 /（cosx-1）#）、特にtrig関数を使って共役乗算を試すことは常に役に立ちます。

乗算することから始めましょう #1 /（cosx-1）# の共役によって #cosx-1#これは #cosx + 1#:

#1 /（cosx-1）*（cosx + 1）/（cosx + 1）#

なぜ私たちがこれをするのか不思議に思うかもしれません。これは、squaresプロパティの違いを適用できるようにするためです。 #（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2#、分母に、それを少し簡素化するために。問題に戻る：

#1 /（cosx-1）*（cosx + 1）/（cosx + 1）=（cosx + 1）/（（cosx-1）（cosx + 1））#

#（underbrace（cosx） - underbrace（1））（underbrace（cosx）+ underbrace1））#

#色（白）（III）色（白）（XXX）b色（白）（XXX）色（白）（XXX）b#

これは本質的に #（a-b）（a + b）#.

#=（cosx + 1）/（cos ^ 2x-1）#

さて、どうですか？ #cos ^ 2x-1#？まあ、知っている #sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x#。それを掛けてみましょう #-1# そして私たちが何を得るのか見てください

#-1（sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x） - > - sin ^ 2x = -1 + cos ^ 2x#

#= cos ^ 2-1#

それは判明した #-sin ^ 2x = cos ^ 2x-1#それでは交換しましょう #cos ^ 2x-1#:

#（cosx + 1）/（ - - sin ^ 2x#

これは #cosx / -sin ^ 2x + 1 / -sin ^ 2x#これは、いくつかのトリガーを使用して、 #-cotxcscx-csc ^ 2x#.

この時点で、私たちは積分に単純化しました #int1 /（cosx-1）dx# に #int-cotxcscx-csc ^ 2xdx#。合計規則を使用すると、これは次のようになります。

#int-cotxcscxdx + int-csc ^ 2xdx#

これらの最初のものは #cscx# （の派生 #cscx# です #-cotxcscx#そして第二は #cotx# （の派生 #cotx# です #-csc ^ 2x#）積分定数を追加する #C# そしてあなたには解決策があります：

#int1 /（cosx-1）dx = cscx + cotx + C#