結石

Fは（-oo、1]で減少し、[1、+ oo]で増加します。したがって、fはx_0 = 1、f（1）= 1 - > f（x）> = f（1）でローカルおよびグローバルな最小値を持ちます。 = 1> 0、xinRR f（x）= sqrt（x ^ 2-2x + 2）、D_f = RR AAxinRR、f '（x）=（（x ^ 2-2x + 2）'）/（2sqrt（x） ^ 2-2x + 2 =（2x-2）/（2sqrt（x ^ 2-2x + 2）=（x-1）/（sqrt（x ^ 2-2x + 2））f '（x）= 0 <=>（x = 1）xin（-oo、1）、f '（x）<0なのでfは（-oo、1] xin（1、+ oo）で減少し、f'（x）> 0したがって、fは[1、+ oo）で増加し、fは（-oo、1]で減少し、[1、+ oo）で増加します。したがって、fはx_0 = 1、f（1）= 1でローカルおよびグローバルな最小値を持ちます。 > f（x）> = f（1）= 1> 0、xinRRグラフィカルヘルプグラフ{sqrt（x ^ 2-2x + 2）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

Int_0 ^（3π）（x-sinx）dx =（（9π^ 2）/ 2-2）m ^ 2 f（x）= x-sinx、xin [0,3pi] f（x）= 0= x = sinx <=>（x = 0）（注：| sinx | <= | x |、AAxinRR、および=はx = 0の場合にのみ当てはまります）x> 0 <=> x-sinx> 0 <> f （x）> 0だからxin [0,3pi]、f（x）> = 0のときf（x）> = 0なので、探している領域はint_0 ^（x）で与えられる。 3π）（x-sinx）dx = int_0 ^（3π）xdx - int_0 ^（3π）sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^（3π）+ [cosx] _0 ^（3π）=（9π^ 2） / 2 + cos（3π） - cos0 =（（9π^ 2）/ 2-2）m ^ 2 続きを読む »

F（x）= sin ^ 3x、D_f = RR g（x）= sqrt（3x-1）、Dg = [1/3、+ 0）D_（fog）= {AAxinRR：xinD_g、g（x）inD_f} x> = 1/3、sqrt（3x-1）inRR - > xin [1/3、+ oo）AAxin [1/3、+ oo）、（fog） '（x）= f'（g（x）） ）g '（x）= f'（sqrt（3x-1））（（3x-1） '）/（2sqrt（3x-1））f'（x）= 3sin ^ 2x（sinx） '= 3sin ^ 2xcosx so（fog） '（x）= sin ^ 2（sqrt（3x-1））cos（sqrt（3x-1））* 9 /（2sqrt（3x-1）） 続きを読む »

ルールはありません。積分では、標準的な規則があります。アンチチェーンルール、アンチプロダクトルール、アンチパワールールなど。しかし、ベースとパワーの両方にxを持つ関数のためのものはありません。派生物は問題なく使用できますが、その積分を使用しようとすると、使用できるルールがないため不可能です。 Desmos Graphing Calculatorを起動した場合は、int_0 ^ x a ^ adaをプラグインしてみるとうまくグラフ化できます。しかし、それに対してグラフ化するために反べき乗ルールまたは反指数ルールを使用しようとすると、失敗するのがわかります。それを見つけようとしたとき（まだ作業中）、私の最初のステップは、このフォームから次のようにそれを取り除くことでした。inte ^（xln（x））dxこれは基本的に次の規則を使うことを可能にします。微積分が少し良くなりました。しかし、Part by by Integrationを使用しても、実際には積分を削除することはありません。したがって、あなたは実際にそれを決定するための関数を取得しません。しかし数学ではいつものように、実験するのは楽しいです。それでは、先に進んで試してみてください。ただし、長すぎたり、長すぎたりしないでください。このうさぎの穴に吸い込まれるでしょう。 続きを読む »

Dy / dx = 4cos（1-2x）sin（1-2x）まず、cos（1-2x）= uとします。したがって、y = u ^ 2 dy / dx =（dy）/（du）*（du）/ （dx）（dy）/（du）= 2u（du）/（dx）= d / dx [cos（1-2x）] = d / dx [cos（v）]（du）/（dx）=（ ｄｕ）／（ｄｖ）＊（ｄｖ）／（ｄｘ）ｄｙ ／ ｄｘ （ｄｙ）／（ｄｕ）＊（ｄｕ）／（ｄｖ）＊（ｄｖ）／（ｄｘ）（ｄｕ）／（ｄｖ） - ｓｉｎ（ｖ）（ｄｖ）／（ｄｘ） - ２ｄｙ ／ ｄｘ ２ｕ ＊ - ｓｉｎ（ｖ）＊ - ２ｄｙ ／ ｄｘ ４ｕｓｉｎ（ｖ）ｄｙ ／ ｄｘ ４ｃｏｓ（１ ２ｘ）ｓｉｎ（１ ２） 2倍） 続きを読む »

F '（x）= 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x次の積則を使います。f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'あり：g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinxそして、f '（x）= 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x 続きを読む »

0以下ではfが0で連続ではないことをチェックします。（_）D_f（x ^ 2 + x）/ xの定義域はRR * = RR- {0}です。 続きを読む »

導関数が0になる点は、常に極値の位置とは限りません。 f（x）=（x-1）^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1は、f '（x）= 3（x- 1）^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3です。 ｆ '（１） ０。しかし、f（1）は極値ではありません。また、すべての極値がf '（x）= 0の場合に発生することも正しくありません。たとえば、f（x）= absxとg（x）= root3（x ^ 2）の両方がx = 0で極小値を持ちます。存在しない。 f（c）が局所極値である場合、f '（c）= 0またはf'（c）のどちらも存在しないことは事実です。 続きを読む »

導関数は任意の時点での関数の変化を表します。定数4を取り、グラフにします。graph {0x + 4 [-9.67、10.33、-2.4、7.6]}定数は決して変化しません - 定数です。したがって、導関数は常に0になります。関数x ^ 2-3を考えます。 graph {x ^ 2-3 [-9.46、10.54、-5.12、4.88]}関数x ^ 2と同じですが、3単位下にシフトされています。 graph {x ^ 2 [-9.46、10.54、-5.12、4.88]}関数は、わずかに異なる場所で、まったく同じ割合で増加します。したがって、それらの派生物は同じです - 両方とも2x。 x ^ 2-3の導関数を見つけるとき、-3は関数が変わる方法を変えないので無視できます。 続きを読む »

R =（2 + sqrt2）/ 2 r = tan ^2θ-sin（θ-pi）（π/ 4）r = tan ^ 2（pi / 4） - sin（pi / 4-π）r = 1 ^ 2 - sin（（ - 3π）/ 4）r = 1 - sin（（5π）/ 4）r = 1 - （ - sqrt2 / 2）r = 1 + sqrt2 / 2 r =（2 + sqrt2）/ 2 続きを読む »

D '（t_0）= 20/3 = 6、bar6 ft / s三角形のThales比例定理の使用AhatOB、AhatZH三角形は、hatO = 90°、hatZ = 90°、BhatAOが共通しているため、似ています。 （ＡＺ）／（ＡＯ） （ＨＺ）／（ＯＢ） ω／（ω ｘ） ６ ／ １５ １５ω ６（ω ｘ） １５ω ６ω ６ｘである。 ９ω ６ｘ ３ω ２ｘω （２ｘ）／ ３ ＯＡ ｄとし、次いでｄ ω ｘ ｘ （２ｘ）／ ３ （５ｘ）／ ３ ｄ（ｔ） とする。 （5x（t））/ 3 d '（t）=（5x'（t））/ 3 t = t_0の場合、x '（t_0）= 4 ft / sです。したがって、d'（t_0）=（5x '（ t_0））/ 3 <=> d '（t_0）= 20/3 = 6、bar6 ft / s 続きを読む »

（0、oo）の減少関数がいつ増加または減少しているかを判断するために、一次導関数を取り、それが正または負のどこにあるかを判断します。正の一次導関数は増加する関数を意味し、負の一次導関数は減少する関数を意味します。しかしながら、与えられた関数の絶対値は私たちがすぐに区別することから私たちを止めます、それで我々はそれを扱い、区分的なフォーマットでこの関数を得なければならないでしょう。簡単に考えてみましょう。そのままで。 （-oo、0）、x <0、したがって| x | = -x On（0、oo）、x> 0、したがって| x | = xこのように、（-oo、0）、 - | x | + 1 = - （ - x）+ 1 = x + 1そして（0、oo）、 - | x | + 1 = 1-xそして、区分関数f（x）= x + 1、x < 0 f（x）= 1-x、x> 0微分しましょう：On（-oo、0）、f '（x）= d / dx（x + 1）= 1> 0 On（0、oo）、f '（x）= d / dx（1-x）= - 1 <0区間（0、oo）に負の一次導関数があるので、関数は（0、oo）で減少します。 続きを読む »

チェック - lim_（n - > + oo）（3 ^ n + 2）/（3 ^ n + 5）= _（n - > + oo）^（（/ 3 ^ n）lim_（n - > + oo） （1 + 2/3 ^ n）/（1 + 5/3 ^ n）= 1、3 ^ xグラフ{3 ^ x [-10、10、-5、5]} a / 3 ^ xグラフ{5 / 3 ^ x [-10、10、-5、5]} lim_（n - > - oo）（3 ^ n + 2）/（3 ^ n + 5）= 2/5 続きを読む »

そうですね、パートaでは、xx ^ 3/6 + x ^ 5/120となっています。そして、abs（sinx-x + x ^ 3/6）<= 4/15となります。マクローリン級数を置き換えると、 abs（xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6）<= 4/15 abs（x ^ 5）/ 120 <= 4/15（120が正であるので、 abs（）から取り出してください。abs（x ^ 5）<= 32 abs（x）^ 5 <= 32 abs（x）<= 32 ^（1/5）abs（x）<= 2 続きを読む »

Dy / dx = 1 /（xln（2x））y = ln（ln（2x））dy / dx = d / dx [ln（ln（2x））] dy / dx =（d / dx [ln（2x）] ]）/ ln（2x）dy / dx =（（（d / dx [2x]）/（2x）））/ ln（2x）dy / dx =（（2 /（2x）））/ ln（2x） dy / dx =（（1 / x））/ ln（2x）dy / dx = 1 /（xln（2x）） 続きを読む »

| z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = |（z ^ 2 + z + 1） - （z + 1）| = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z （z + 1）| + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = |（z ^ 2 + z + 1） - （z ^） 2 + z）| = 1したがって、| z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1、zinCC、| z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1、 "="、z = -1vvz = e ^（（2k + 1）iπ）、kinZZ 続きを読む »

Ｙ ２ ／ ９ｘ ７ ／ ３ ｆ（ｘ） （ｘ ２）／ ｘ、Ａ ＲＲ ＊ （ - ００，０）ｕｕ（０、 ００）ｆ '（ｘ） （（ｘ ） 2） 'x-（x-2）（x）'）/ x ^ 2 =（x-（x-2））/ x ^ 2 = =（x-x + 2）/ x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f（-3）= 5/3、f '（ - 3）= 2/9 yf（-3）= f'（ - 3）（x + 3）== y-5/3 = 2 / ９（ｘ ３） ｙ ２ ／ ９ｘ ７ ／ ３ 続きを読む »

接線は、傾き（したがってdy / dx）がゼロの場合はx軸に平行で、傾き（ここでもdy / dx）がooまたは-ooになるとy軸に平行になります。 dy / dx：x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx（x ^ 2 + xy + y ^ 2）= d / dx（7）2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - （2x + y）/（x + 2y）ここで、nuimratorが0のときはdy / dx = 0です。ただし、分母が0になることもありません。y= -2xのときは2x + y = 0です。これで、2つの方程式が得られました。x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x（代入による）解くx ^ 2 + x（-2x）+（-2x）^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt（7/3）= + - sqrt21 / 3 y = -2xを使うと、曲線の接線は2点で水平になります。 sqrt21 / 3、 - （2sqrt21）/ 3）および（-sqrt21 / 3、（2sqrt21）/ 3）（これらのペアでも、dy / dxの分母が0になることはありません）接線は垂直で、dy / dxの分母をtpo 0に等しくします（分子0もなし）。解をたどることができますが、得られる方程式の対称性：x = - 続きを読む »

部分分数で必要な形式は、2 /（x + 2）+ 1 /（x-1）です。A /（x + 2）+ B /（x-1）のように、2つの定数AとBを考えます。 （A（x-1）+ B（x + 2））/（（x-1）（x + 2））= 3x /（（x + 2）（x-1））を得る分子を比較するとA（x-1）+ B（x + 2））= 3x x = 1とするとB = 1となり、x = -2とするとA = 2となるので、必要な形式は2 /（x + 2）+ 1です。 /（x-1）お役に立てば幸いです！ 続きを読む »

下記参照。 lim_（x-> oo）（アークサイン（（1-x）/（1 + x）））（（1-x）/（1 + x））xで割る（（1 / xx / x）/（1） / x + x / x））=（（1 / x-1）/（1 / x + 1））x - > oo、色（白）（88）（（1 / x-1）/（1） ／ ｘ １）） （（０ １）／（０ １）） - １：となる。 arcsin（-1）=（ - π）/ 2：。 lim_（x-> oo）（アークサイン（（1-x）/（1 + x）））= - π/ 2 続きを読む »

=（2e ^π+ 1）/ 5これには、次のような部分積分が必要です。最後はint（e ^（2x）sinx）dx color（赤）（I = intu（dv）/（dx）dx）= uv-intv（du）/（dv）dx u =になるまで制限は省略されます。 e ^（2x）=> du = 2e ^（2x）dx（dv）/（dx）= sinx => v = -cosx色（赤）（I）= - e ^（2x）cosx + int2e ^（2x） ）cosxdx 2番目の積分も、次の部分によって行われます。u = 2e ^（2x）=> du = 4e ^（2x）dx（dv）/（dx）= cosx => v = sinx色（赤）（I）= - e ^（2x）cosx + [2e ^（2x）sinx-int4e ^（2x）sinxdx] color（赤）（I）= - e ^（2x）cosx + 2e ^（2x）sinx-4 color（赤）（I ）：.5I = e ^（2x）（2sinx-cosx）I =（e ^（2x）（2sinx-cosx））/ 5今度は、I = [（e ^（2x）（2sinx-cosx）]に制限を置きます。 ）/ 5] _0 ^（pi / 2）=（e ^ pi（（2sin（pi / 2）-cos（pi / 2）））/ 5） - （e ^（0）（sin0-cos0）/ 5 1 / 5e ^ pi [2-0] +1/5 [-0 続きを読む »

Int（sqrt（x ^ 4 + 2 + x ^（ - 4））/ x ^ 3）dx = ln abs x-1 / 4x ^（ - 4）+ Cただし、x ^ 4 + 2 + x ^（ -4）=（x ^ 2 + x ^（ - 2））^ 2残りの部分には、おそらく次のように記入できます。int（sqrt（x ^ 4 + 2 + x ^（ - 4））/ x ^ 3）dx = int（x ^ 2 + x ^（ - 2））/ x ^ 3 dx色（白）（int（sqrt（x ^ 4 + 2 + x ^（ - 4））/ x ^ 3）dx）= int x ^（ - 1）+ x ^（ - 5）dx色（白）（int（sqrt（x ^ 4 + 2 + x ^（ - 4））/ x ^ 3）dx）= ln abs x-1 / 4x ^（ - 4）+ C 続きを読む »

それで、暗黙的な微分のために、各項は単一の変数に関して微分されなければならず、そしてxに関していくつかのf（y）を微分するために、我々は連鎖則を利用することを思い出してください：d / dx（f（y）） = f '（y）* dy / dxこのように、等式を述べる。d / dx（xy）+ d / dx（2x）+ d / dx（3x ^ 2）= d / dx（-4）rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0（積規則を使用してxyを微分します）。さて、この混乱を整理して方程式dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-yを得る必要があります。ゼロを除くRR内のすべてのxに対して、dy / dx = - （6x + 2 + y）/ x。 続きを読む »

式はy = 9x-10です。線の方程式を見つけるには、傾き、点のx値、y値の3つの要素が必要です。最初のステップは導関数を見つけることです。これにより、接線の傾きに関する重要な情報がわかります。導関数を見つけるために連鎖法則を使います。 y = x ^ 2（x-2）^ 3 y = 3 x ^ 2（x-2）^ 2（1）y = 3 x ^ 2（x-2）^ 2導関数は、傾きがどの程度であるかを示します。元の関数はこんな感じです。この特定の点、x = 1における勾配を知りたいのです。したがって、この値を微分方程式に単純に代入します。 y = 3（1）^ 2（1-2）^ 2 y = 9（1）y = 9これで傾きとxの値ができました。他の値を決定するには、xを元の関数に代入してyを求めます。 y = 1 ^ 2（1-2）^ 3 y = 1（-1）y = -1したがって、勾配は9、点は（1、-1）になります。私達は私達の答えを得るために線の方程式の公式を使うことができます。 y = mx + b mは勾配で、bは垂直切片です。私たちは知っている値をプラグインして、わからないものに対して解決することができます。 -1 = 9（1）+ b -1 = 9 + b -10 = b最後に、接線の方程式を構築できます。 y = 9x-10 続きを読む »

極大値は（pi / 2、5）に、極小値は（（3pi）/ 2、-5）にあります。color（darkblue）（sin（pi / 4））= color（darkblue）（cos（pi / 4） ））=色（濃い青）（1）f（x）= 5sinx + 5cosx色（白）（f（x））= 5（色（濃い青）（1）* sinx +色（濃い青））（1）* cosx ）色（白）（f（x））= 5（色（ダークブルー）（cos（pi / 4））* sinx +色（ダークブルー）（sin（pi / 4））* cosx）サイン関数sin（alpha + beta）= sin alpha * cos beta + cos alpha * sin betaカラー（黒）（f（x））= 5 * sin（pi / 4 + x）xをx座標とする。この関数の極値5 * cos（pi / 4 + x）= f '（x）= 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * piここで、kは整数です。 x = -pi / 2 + k * pi x in {pi / 2、（3pi）/ 2} f（pi / 2）= 5 * sin（pi / 2）= 5、したがって（pi / 2）に極大値がある。 2、5）f（pi / 2）= 5 * sin（（3pi）/ 2）= - 5なので、（pi / 2、-5）に極小値があります。 続きを読む »

Ｑ （１５ ／ ２，０）Ｐ （３，９）「面積」 １１７ ／ ４Ｑは線２ｘ ｙ １５のｘ切片である。この点を見出すために、ｙ ０ ２ｘ １５ｘとする。 = 15/2したがって、Q =（15 / 2,0）Pは曲線と線の間の遮断点です。 y = x ^ 2 ""（1）2x + y = 15 ""（2）Sub（1）から（2）2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0（x + 5）（ x-3）= 0 x = -5またはx = 3グラフから、Pのx座標は正であるので、x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9を棄却できます。 ：。 P =（3,9）グラフ{（2x + y-15）（x ^ 2-y）= 0 [-17.06、18.99、-1.69、16.33]}さて、この地域の総面積を求めるには、 2つの領域を見つけてそれらを足し合わせることができます。これらは、0から3までのy = x ^ 2の下の面積、および3から15/2までの線の下の面積です。 "曲線下面積" = int_0 ^ 3 x ^ 2dx = [1 / 3x ^ 3] _0 ^ 3 = 1 / 3xx3 ^ 3-0 = 9積分によって線の面積を計算することができますが、扱いが簡単です。それは三角形のようです。 "線の下の面積" = 1 / 2xx9xx（1 続きを読む »

20 / 3x ^（3/2）-1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt（10x-x ^ 2） "" dx四角形を完成させ、int "" sqrt（25-（x-5）^ 2） "" dx代入u = x-5、int "" sqrt（25-u ^ 2） "" du代入u = 5sin（v）およびdu = 5cos（v）int "" 5cos（v）sqrt（25-25sin） ^ 2（v）） "" dv Simplify、int ""（5cos（v））（5cos（v）） "" dv Refine、int "" 25cos ^ 2（v） "" dv定数を取り出し、25int " "cos ^ 2（v）" "dv二重角公式を適用する、25int" "（1 + cos（2v））/ 2" dv定数を取り出す、25 / 2int "1 + cos（2v）" "dv積分すると、25/2（v + 1 / 2sin（2v）） "+ c v = arcsin（u / 5）とu = x-5に置き換えます25/2（a 続きを読む »

この関数は、y = f（x）= g（x）/（h（x））の形式で、商法を使用するのに最適な候補です。商の法則は、xに関するyの導関数は次の式で解くことができることを示しています。商の規則：y '= f'（x）=（g '（x）h（x） - g（x）h'） （x））/（h（x）^ 2）この問題では、商ルールの変数に次の値を代入することができます。g（x）= tan（x）h（x）= x g '（x ）= sec ^ 2（x）h '（x）= 1これらの値を商の規則に代入すると、最終的な答えが得られます。y' =（sec ^ 2（x）* x - tan（x）* 1 ）/ x ^ 2 =（xsec ^ 2（x） - tan（x））/ x ^ 2 続きを読む »

関数y = sec ^ 2（2x）は、y = sec（2x）^ 2またはy = g（x）^ 2のように書き直すことができます。これはべき乗則の良い候補として私たちを助けてくれるはずです。べき乗則：dy / dx = n * g（x）^（n-1）* d / dx（g（x））ここで、g（x）= sec（2x）、n = 2です。これらの値をべき乗則に代入すると、dy / dx = 2 * sec（2x）^ 1 * d / dx（g（x））が得られます。われわれの唯一の未知数はd / dx（g（x））です。 g（x）= sec（2x）の導関数を見つけるには、g（x）の内部は実際にはxの別の関数であるため、連鎖則を使用する必要があります。言い換えれば、ｇ（ｘ） ｓｅｃ（ｈ（ｘ））である。連鎖則：g（h（x）） '= g'（h（x））* h '（x）ここで、g（x）= sec（h（x））かつh（x）= 2×g'（ h（x）= sec（h（x））tan（h（x））h '（x）= 2連鎖則式でこれらの値をすべて使用しましょう。d / dx（g（x））= d / dx（g（h（x）））= sec（2x）tan（x）* 2 = 2sec（2x）tan（x）これで、最後にこの結果をべき乗則に差し込むことができます。 dy / dx = 2 * sec（2x）^ 1 * d / dx（g（x））dy / dx = 続きを読む »

対数とl'Hopitalの法則を使用することにより、lim_ {x to infty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab}。代入t = a / xまたは等価にx = a / tを使用すると、（1 + a / x）^ {bx} =（1 + t）^ {{ab} / t}対数特性を使用すると、= e ^ {ln [（1 + t）^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln（1 + t）} = e ^ {ab {ln（1 + t）} / t} l'Hopitalの法則により、lim_ {tから0} {ln（1 + t）} / {t} = lim_ {tから0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1したがって、lim_ { xからinfty}（1 + a / x）^ {bx} = e ^ {ab lim_ {tから0} {ln（1 + t）} / {t}} = e ^ {ab}（注：tからxを0にしてinfty） 続きを読む »

これは古典的な関連料金の問題です。 Related Ratesの背景にある考え方は、数値が変化しても変化しない幾何学モデルがあるということです。例えば、この形状はサイズが変わっても球のままです。 whereの体積とその半径の関係は、V = 4 / 3pir ^ 3です。球が大きくなってもこの幾何学的関係が変わらない限り、この関係を暗黙的に導き、変化率間の新しい関係を見つけることができます。 。暗黙的な微分は、式の中のすべての変数を導き出す場所です。この場合、時間に関して式を導きます。それで私達は私達の球の導関数を取る：V = 4 / 3pir ^ 3（dV）/（dt）= 4 / 3pi（3r ^ 2）（dr）/ dt（dV）/（dt）= 4pir ^ 2（dr ）/ dt実際には（dr）/（dt）が与えられました。 4（cm）/ sです。直径が80 cm、つまり半径が40 cmになる瞬間に興味があります。体積の増加率は（dV）/（dt）で、これが私たちが探しているものなので、（dV）/（dt）= 4pir ^ 2（dr）/ dt（dV）/（dt）= 4π（40cm）^ 2（4（cm）/ s）（dV）/（dt）=4π（1600cm ^ 2）（4（cm）/ s）（dV）/（dt）=4π（1600cm ^ 2） （4（cm）/ s）（dV）/（dt）= 12,800（cm ^ 3）/ sそして、体積を時間で割る必要があるので、単位は正しく計算され 続きを読む »

掛け算することにより、H（x）=（x-sqrt {x}）（x + sqrt {x}）= x ^ 2-xべき乗則により、H '（x）= 2x-1となる。これが役に立ったことを願っています。 続きを読む »

答えd / dx cot ^ 2（x）= - 2 cot（x）csc ^ 2（x）説明これを解決するには、連鎖規則を使用します。そのためには、「外側の」関数と、「外側の」関数で構成される「内側の」関数が何であるかを判断する必要があります。この場合、cot（x）は、cot ^ 2（x）の一部として構成されている「内側の」関数です。別の見方をすると、u = 2 = cot ^ 2（x）となるようにu = cot（x）を表しましょう。ここで複合関数がどのように機能するのかに気付いたでしょうか。 u ^ 2の「外部」関数は、u = cot（x）の内部関数を二乗します。外側の関数は、内側の関数に何が起こったのかを決定しました。あなたを混乱させないでください、それはただ一つの機能が他のものの複合であることをあなたに示すことだけです。あなたもそれを使う必要はありません。これを理解したら、派生することができます。連鎖則は、次のとおりです。F '（x）= f'（g（x））（g '（x））または、言い換えると、（内側の関数だけを残した）外側の関数の導関数×の導関数内部関数1）外側の関数の導関数u ^ 2 = cot ^ 2（x）（内側の関数はそのままにします）は次のとおりです。d / dx u ^ 2 = 2uこれらのステップは単なるステップであり、問 題の実際の導関数は下部に表示されていることに注意してください。2）内部関数 続きを読む »

あなたは部分による統合の考えを使います：int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let：u = xu '= 1 v' = cosx v = sinxそれから：intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - （-cosx）= xsinx + cosx 続きを読む »

とても簡単です。 ln（x）= e ^（ln（ln（x）））という事実を使う必要があります。そして、ln（x）^（1 / x）= e ^（ln（ln（x））/ xということがわかります。そしてそれから、直観を使うことと数学を使うことの2つの方法で解決することができる興味深い部分が起こります。直感部分から始めましょう。 lim_（n - > infty）e ^（ln（ln（x））/ x = lim_（n - > infty）e ^（（ "xより小さい"）/ x）= e ^ 0 = 1 e ^ x関数の連続性のおかげで限界を移動することができます：lim_（n-> infty）e ^（ln（ln（x））/ x = e ^（lim_（n-> infty）（ln） （ln（x））/ x））この限界lim_（n-> infty）（ln（ln（x））/ x）を評価するために、次のようなde l'Hospital規則を使うことができます。lim_（n-> infty） ）（f（x）/ g（x））= lim_（n-> infty）（（f '（x））/（g'（x）））したがって、導関数を数えると、次のようになります。lim_（ n-> infty）（ln（ln（x））/ x）= lim_（n-> infty）（1 /（xln（x）））導関数として、分母は1 /（ 続きを読む »

一般に代数は抽象的概念に関係します。変数自体から始めて、グループまたはリング、ベクトル、ベクトル空間としての構造体を通過し、線形（および非線形）マッピングなどで終わります。また、代数は行列や複素数などの多くの重要なツールに理論を与えます。一方、微積分学は、傾向を表す意味の概念、つまり何かに非常に近いが何かではないという概念に関係しています。この概念から、数学は「限界」と「導関数」を生み出しました。また、ニュートンとレブニッツ - 微積分学の父 - は、不可欠な「反派生物」と呼ばれる概念を考えました。一方、微積分学は曲線の下の面積に関係していました。それともむしろ一般的な分野。アリストテレスの人々が長方形を使って曲線の下の面積を記述しようとしていたのはそのためです。しかし、完全な数学的形式主義はリーマンによって18世紀に作成されました。ニュートンのためのインスピレーションは何でしたか？ジオメトリ私が覚えている限り、それはライプニッツにとってはむしろ物理学でした。 続きを読む »

導関数は2/3 x + 6 / x ^ 3です。これを合計に分割します。d / dx（x ^ 2/3） - d / dx（3 / x ^ 2）= ... x ^ 2の導関数は2xです。したがって、... = 1/3 * 2x - d / dx（3 / x ^ 2）1 / x ^ 2の導関数は-3 / x ^ 3であり、これは多項式関数の導関数の式（d / dx x）から導き出されます。 ^ n = nx ^（n-1））したがって、結果は2/3 x + 6 / x ^ 3です。 続きを読む »

答えはe ^ 2です。推論はそれほど単純ではありません。まず、トリックを使用する必要があります。a = e ^ ln（a）。したがって、（1 + 2x）^（1 / sinx）= e ^ uです。ここで、u = ln（（1 + 2x）^（1 / sinx））= ln（1 + 2x）/ sinxです。したがって、e ^ xとしてxが0に近づくにつれて、uの限界を計算しましょう。定理がないと、計算は次のようになります。lim_（x-> 0）e ^ u = e ^（lim_（x-> 0）u）ハード。したがって、限界は0/0型であるため、de l'Hospital定理を使用します。 lim_（x-> 0）f（x）/ g（x）= lim_（x-> 0）（（f '（x））/（g'（x）））したがって、lim_（x-> 0） ln（1 + 2x）/ sinx = 2 /（2x + 1）/ cos（x）= 2 /（（2x + 1）cosx）= 2そして、元の極限に戻るとe ^（lim_（x） - > 0）u）と2を挿入すると、e ^ 2の結果が得られます。 続きを読む »

接線が水平になる点は（-2、-12）です。接線が水平になる点を見つけるには、水平線の傾きが0であるため、関数の傾きが0になる場所を見つける必要があります。d / dxy = d / dx（16x ^ -1 - x ^ 2）d / dxy = -16x ^ -2 - 2xそれがあなたの導関数です。これを0に設定し、接線が与えられた関数に対して水平になるx値を見つけるためにxについて解きます。 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 x = -2のとき接線が水平になることがわかりました元の関数でxを-2にして、探している点のy値を見つけます。 y = 16（-2）^ - 1 - （-2）^ 2 = -8 - 4 = -12接線が水平になる点は（-2、-12）です。これを確認するには、関数をグラフ化し、その点の接線が水平になるかどうかを確認します。graph {（16x ^（ - 1）） - （x ^ 2）[-32.13、23、-21.36、6.24]} 続きを読む »

1/2（x ^ 2e ^（x ^ 2） - e ^（x ^ 2））+ C x ^ 2 = uを考慮して代入法を使用すると、x dx = 1/2 duになります。与えられた積分は1 / 2ue ^ u duに変換されます。今度は1/2（ue ^ u-e ^ u）+ Cを持つようにそれを部分ごとに積分します。今度はuにx ^ 2を代入して、積分を1/2（x ^ 2e ^（x ^ 2） - e ^（x ^ 2））+ Cにします。 続きを読む »

Y = -1 /（e ^（x）e ^ y） - 1 /（3e ^ ye ^（ - 3x））+ C / e ^ y + 1これは分離微分方程式です。 x項とy項を方程式の反対側にグループ化します。だから、これは我々が最初にやることになるものです：（e ^ x）y dy / dx = e ^（ - y）+ e ^（ - 2x）* e ^（ - y）=>（e ^ x）dy / dx = e ^（ - y）/ y（1 + e ^（ - 2x））=> e ^ x /（1 + e ^（ - 2x））dy / dx = e ^（ - y）/ y今横にyが、横にxがxになるようにします。少し整理し直す必要があります。（1 + e ^（ - 2x））/ e ^ x dx = y / e ^（ - y）dyこれで、両側を統合できます。int（（1+） e ^（ - 2x））/ e ^ x）dx = int y / e ^（ - y）dy各積分を順番に実行しましょう。int（（1 + e ^（ - 2x））/ e ^ x）dxまず、加減法則によってこれを2つの別々の積分に分割しましょう。=> int（1 / e ^ x）dx + int（e ^（ - 2x））/ e ^ xdxこれらは一種の厄介です。ただし、見栄えがよくなるように（そして解決するのがはるかに簡単になるように）少し変身させることができます。=> int（e ^（ - x）） 続きを読む »

解決しました。 fはRR内で連続的なので[-1,1] subeRRです。 ｆ（１）ｆ（ １） ０ボルツァーノ定理（一般化）ＥＥ ｘ＿０ｉｎ（ １，１）によれば、ｆ（ｘ＿０） ０と仮定する。 ｃ １ ｃ １またはｃ = -1 c> = 1の場合、f（x）！= xin（-oo、c）uu（c、+ oo）の場合ただし、f（x_0）= 0、x_0in（-1,1）=> - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in（-oo、c） c <= - 1の場合、xin（-oo、c）uu（c、+ oo）の場合、f（x）！= 0ただし、f（x_0）= 0で、x_0in（-1,1）=> c <= -1 <x_0 <1 => x_0in（c、+ oo）したがって、| c | <1 続きを読む »

符号/矛盾&単調fはRRで微分可能であり、その性質は真のAAxinRRなので、与えられた性質の両方の部分を微分することにより次のようになりますf '（f（x））f'（x）+ f '（x）= 2（1） ）EEx_0inRR：f '（x_0）= 0の場合、（1）のx = x_0に対してf'（f（x_0））cancel（f '（x_0））^ 0 + cancel（f'（x_0））^ 0 = 2 <=> 0 = 2 - >不可能なので、f '（x）！= 0 AAxinRR f'はRRで連続していますf '（x）！= 0 AAxinRR - > {（f'（x）> 0 " 、 "）、（f '（x）<0"、 "）：} xinRR f'（x）<0の場合、fは厳密に減少しますが0 <1 <=> ^（fdarr）<=> f （0）> f（1）<=> 0> 1 - >不可能です。したがって、f '（x）> 0、AAxinRRなので、RRはfで厳密に増加します。 続きを読む »

質問は「fが定数関数であることを示す」と言うべきです。中間値定理を使用してください。 fがドメインRRを持つ関数で、fがRR上で連続であるとします。 fの画像（fの範囲）には、いくつかの無理数が含まれることを示します。 fが定数でない場合、RRにはf（r）= s！= 2013のrが存在します。ただし、fは終点rと2004の閉区間で連続しているため、fはsと2013の間のすべての値になります。 sから2013までの間の無理数であるため、fの画像には無理数が含まれます。 続きを読む »

説明を参照してくださいint_0 ^ 1sin（x）/ sqrt（x ^ 2 + 1）dx <sqrt（2）-1これはかなり「醜い」積分なので、この積分を解くことではありませんが、それを "より良い"積分と比較します。すべての正の実数に対してcolor（red）（sin（x）<= x）となります。したがって、代入すると、すべての正の実数に対して代数の値も大きくなります。 x = sin（x）ですので、int_0 ^ 1x / sqrt（x ^ 2 + 1）dx <sqrt（2）-1となると、最初の式も真になります新しい積分は単純な代入問題ですint_0 ^ 1x / sqrt（x ^ 2 + 1）= [sqrt（x ^ 2 + 1）] _ 0 ^ 1 = sqrt（2）-1最後のステップはsin（x）= x => x = 0であることに注意することです。 int_0 ^ 1sin（x）/ sqrt（x ^ 2 + 1）dx <sqrt（2）-1 続きを読む »

下記参照。それを解決しました。 lim_（xto + oo）f（x）inRR lim_（xto + oo）f（x）=λとし、lim_（xto + oo）f（x）= lim_（xto + oo）（e ^ xf（x））とします。 / e ^ x（（+ -oo）/（+ oo））があり、fはRRで微分可能であるため、病院の規則を適用するとlim_（xto + oo）（e ^ xf（x））/ e ^ x = lim_（xto + oo）（e ^ xf（x）+ e ^ xf '（x））/ e ^ x = lim_（xto + oo）（（e ^ xf（x））/ e ^ x +（e ^）ここで、lim_（xf '（x））/ e ^ x）= lim_（xto + oo）[f（x）+ f'（x）] =λh（x）= f（x）+ f '（x） xto + oo）h（x）=λしたがって、f '（x）= h（x）-f（x）したがって、lim_（xto + oo）f'（x）= lim_（xto + oo）[h（x）その結果、lim_（xto + oo）f '（x）= 0となる。 続きを読む »

Int（-3x + 5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx = arctan（（x-1）/ 2）-3 / 2 ln（x ^ 2-2x + 5）int（-3x + 5） /（x ^ 2-2x + 5）* dx = -int（3x-5）/（x ^ 2-2x + 5）* dx = -int（3x-3-2）/（x ^ 2-2x +） 5）* dx = -int（3x-3）/（x ^ 2-2x + 5）* dx + int 2 /（x ^ 2-2x + 5）* dx = int 2 /（（x-1）^ 2 + 4）* dx-3 / 2int（2x-2）/（x ^ 2-2x + 5）= arctan（（x-1）/ 2）-3 / 2 ln（x ^ 2-2x + 5） 続きを読む »

パラメトリック方程式{（x = t ^ 2 + t-1）、（y = 2t ^ 2-t + 2）：}があります。 （-1,5）が上で定義した曲線上にあることを示すには、t = t_A、x = -1、y = 5となるような特定のt_Aがあることを示さなければなりません。したがって、{（-1 = t_A ^ 2 + t_A-1）、（5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2）：}です。上式を解くと、t_A = 0 "または" -1となります。底を解くと、t_A = 3/2 "または" -1になります。次に、ｔ １、ｘ １、ｙ ５である。したがって（-1,5）は曲線上にあります。 A =（ - 1,5）で傾きを求めるには、最初に（ "d" y）/（ "d" x）を見つけます。連鎖則により、（ "d" y）/（ "d" x）=（ "d" y）/（ "d" t）*（ "d" t）/（ "d" x）=（ "d"） y）/（ "d" t） - :( "d" x）/（ "d" t）。 （ "d" y）/（ "d" t）= 4t-1と（ &q 続きを読む »

（2）/（sqrt（e ^（4x）-1）y = sec ^ -1xの場合のように導関数は1 /（xsqrt（x ^ 2-1））に等しいので、y = eの場合^（2x）そして導関数は2e ^（2x）なので、式の中でこの関係式を使うと必要な答えが得られますe ^（2x）はx以外の関数なので、e ^（2x）の導関数がさらに必要です。 ） 続きを読む »

最初に0をプラグインすると存在せず、（4 + sqrt（2））/ 7を得て、それから0の左右の限界をテストします。右側では、1 /（2-sqrt（）に近い数を得ます。 2））左側では指数に負の値が出ます。これは値が存在しないことを意味します。関数の左右の値は互いに等しくなければならず、制限が存在するためにはそれらが存在しなければなりません。 続きを読む »

Y '=（10（x ^ 2 + 2）+ 14 x（x + 7））（x + 7）^ 9（x ^ 2 + 2）^ 6 =（24 x ^ 2 + 98 x + 20）（x + 7） ）^ 9（x ^ 2 + 2）^ 6 y =（x + 7）^ 10（x ^ 2 + 2）^ 7は次の形式です。y = U（x）V（x）は、次のように区別されます。y '= U'（x）V（x）+ U（x）V '（x）U（x）とV（x）は、どちらも次の形式です。U（x）= g（f）この形式の方程式は、次のように微分されます。U '（x）= f'（x）g '（f（x））rarr U'（x）=（d（x + 7））/（ ｄｘ）（ｄ（（ｘ ７） １０））／（ｄ（ｘ ７）） １×１０（ｘ ７） ９ １０（ｘ ７） ９ ｒａｒｒ Ｖ '（ｘ） （d（x ^ 2 + 2））/（dx）（d（（x ^ 2 + 2）^ 7））/（d（x ^ 2 + 2））= 2x * 7（x ^ 2 + 2） ^ 6 = 14x（x ^ 2 + 2）^ 6したがって、y '= 10（x + 7）^ 9（x ^ 2 + 2）^ 7 + 14x（x + 7）^ 10（x ^ 2 + 2） ^ 6 =（10（x ^ 2 + 2）+ 14 x（x + 7））（x + 7）^ 9（x ^ 2 + 2）^ 6 =（24 続きを読む »

X = -1では、f（x）の瞬間的な変化率はゼロです。関数の導関数を計算すると、最初の関数の曲線の傾きの変化を表す他の関数が得られます。曲線の傾きは、与えられた点における曲線の関数の瞬間的な変化率です。したがって、与えられた点で関数の瞬間的な変化率を探しているなら、あなたはその点でこの関数の導関数を計算するべきです。あなたの場合：f（x）= x ^ 2-2 / x + 4 x = -1における誤変化率？導関数を計算すると、f '（x）=（d（x ^ 2））/（dx） - （d（2 / x））/（dx）+（d4）/（dx）= 2x - （ - 2 /） x ^ 2）+ 0 = 2x + 2 / x ^ 2ここで、f '（x）のxを与えられた値に置き換えるだけです。x = -1 f'（ - 1）= 2（-1）+ 2 /（ - 1）^ 2 = -2 + 2 = 0導関数はゼロであるため、瞬時変化率はゼロであり、関数はこの特定の点で増加または減少することはありません。 続きを読む »

-cotx + cscx + "C" int1 /（1 + cosx）dx = int（1-cosx）/（（1 + cosx）（1-cosx））dx = int（1-cosx）/（1-cos ^ 2x） ）dx = int（1-cosx）/ sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" 続きを読む »

Dy / dx = secx ^ 3（（cos2x）/ sqrt（sin2x）+ 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt（sin2x））ここで、uとvは両方ともxの関数です。 dy / dx = uv '+ vu'u = secx ^ 3 u' = 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v =（sin2x）^（1/2）v '=（sin2x）^（ - 1/2）/ 2 * d / dx [sin 2 x] =（sin 2 x）^（ - 1/2）/ 2 * 2 cos 2 x =（cos 2 x）/ sqrt（sin 2 x）dy / d x =（sec x ^ 3 cos 2 x）/ sqrt（sin 2 x）+ 3 x ^ 2 sec x ^ 3tanx ^ 3sqrt（sin2x）dy / dx = secx ^ 3（（cos2x）/ sqrt（sin2x）+ 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt（sin2x）） 続きを読む »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z（x; y）= 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz =（delz）/（delx）dx +（delz）/（dely）dy（delz）/ （delx）は、yが一定であると仮定して、xによるz（x; y）の導関数として計算されます。 （delz）/（delx）= cancel（（d （1 / y ^ 2））/ dx）+ dx ^ 2 / dx-cancel（（d （1））/ dx）= 2x（delz）/と同じこと（dely）：（delz）/（dely）=（d（1 / y ^ 2））/ dy + cancel（dx ^ 2 / dy） - キャンセル（（d（1））/ dy）= - 2 / y ^ 3したがって、dz = 2xdx-2 / y ^ 3dyとなります。 続きを読む »

F '（x）= - 1 /（2sqrt（9-x））タスクは次の形式になります。f（x）= F（g（x））= F（u）チェーンルールを使用する必要があります。連鎖則：f '（x）= F'（u）* u 'F（u）= sqrt（9-x）= sqrt（u）そしてu = 9-xとなる。 （u）= u ^（1/2） '= 1 / 2u ^（ - 1/2）式をできるだけ「きれい」と書くと、F'（u）= 1/2 * 1 /（u ^）となります。 （1/2）= 1/2 * 1 / sqrt（u）u 'u' =（9-x） '= - 1を計算しなければなりません。式f '（x）= F'（u）* u '= 1/2 * 1 / sqrt（u）*（ - 1）= - 1/2 * 1 / sqrt（9-x） 続きを読む »

F '（x）=（sinx-xcosx）/（sin ^ 2x）あなたはこのような関数を持っていますy = u / vそして、この方程式を使う必要がありますy' =（u '* vu * v'）/ v ^ 2 f（x）= x /（sinx）f '（x）=（x' * sinx-x * sinx '）/（sinx）^ 2 f'（x）=（1 * sinx-x * cosx）/ （sinx）^ 2 =（sinx-xcosx）/（sin ^ 2x） 続きを読む »

Ln（（1 + x）/（1 - 2x））+ C 3 /（（1 + x）*（1 - 2x））=（A /（1 + x）+ B /（1 - 2x））右辺を展開すると、（A *（1 - 2x）+ B *（1 + x））/（（1 + x）*（1 - 2x）となります。等式化すると、（A *（1 - 2x）となります。 ） Ｂ ＊（１ ｘ））／（（１ ｘ）＊（１ ２ｘ） ３ ／（（１ ｘ）＊（１ ２ｘ））すなわちＡ ＊（１ ２ｘ） Ｂ ＊ （1 + x）= 3またはA - 2Ax + B + Bx = 3または（A + B）+ x *（ - 2A + B）= 3 xの係数を0にして定数とすると、A + Bになります。 = 3と-2A + B = 0 AとBを解くと、A = 1とB = 2が得られます。積分に代入すると、int 3 /（（1 + x）*（1 - 2x））dx = intとなります。 （1 /（1 + x）+ 2 /（1 - 2x））dx = int（1 /（1 + x））dx + int（2 /（1 - 2x））dx = ln（1 + x）+ 2 * ln（1 - 2x）*（-1 / 2）= ln（1 + x） - ln（1 - 2x）= ln（（1 + x）/（1 - 2x））+ C 続きを読む »

Y = 24x-40 x = f（t）、y = g（t）とすると、接線方程式はy =（g '（t））/（f'（t））x +（g（t）のように一般化できます。 ｆ（ｔ）（（ｇ '（ｔ））／（ｆ'（ｔ）））ｄｙ ／ ｄｘ ｄｙ ／ ｄｔ ＊ ｄｔ ／ ｄｘ （２ｔ ２）＊（２ｓｑｒｔｔ） ４（ｔ １） ）sqrtt t = 4は次のようになります。dy / dx = 4（4-1）sqrt4 = 24 f（4）= sqrt4 = 2 g（4）= 4 ^ 2-2（4）= 8 8 = 2（24） + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 続きを読む »

1/2 arctan（x-1）+（x-1）/（2（x ^ 2-2x + 2））+ cしたがって、ここで積分が得られます。int 1 /（x ^ 2-2x + 2）^ 2 dxそして、二次逆数の形は、三角法による代入がここでうまくいくことを示唆しているようです。だから最初に得るために正方形を完成しなさい：x ^ 2-2x + 2 =（x-1）^ 2 +1それから線形を除去するために置換u = x-1を適用しなさい：（du）/ dx = 1 rArr du = dxしたがって、不要な副作用なしに変数を安全に変更できます。int 1 /（x ^ 2-2x + 2）^ 2 dx = int 1 /（（x-1）^ 2 + 1）^ 2 dx - = int 1 /（u ^ 2 + 1）^ 2 duこれが三角関数代入を実行するのに理想的な形式です。 u ^ 2 + 1はピタゴラスの恒等式1 + tan ^2θ= sec ^2θを示唆しているので、分母を単純化するために置換u = tanthetaを適用します。（du）/（dθ）= sec ^2θrArr du = sec ^したがって、積分は次のようになります。int 1 /（sec ^ 2 theta）^ 2 * sec ^ 2 theta d theta = int 1 /（sec ^ 2 theta）d theta - = int cos ^ 2 theta d thetaこれで、この逆導関数をより 続きを読む »

Ｈ '（ｘ） - ［３（ｘ １）］ ／（（ｘ ３） （３／２））商の規則。 ｈ（ｘ） ｆ（ｘ）／ ｇ（ｘ）の場合、ｆ（ｘ）！ ０となる。 h（x）= [g（x）* f '（x）-f（x）* g'（x）] /（g（x））^ 2 h（x）=（x ^ 2 +） x + 3）/ root（）（x-3）f（x）= x ^ 2 + x + 3色（赤）（f '（x）= 2x + 1）g（x）= root（）とする（x-3）=（x-3）^（1/2）色（青）（g '（x）= 1/2（x-3）^（1 / 2-1）= 1/2（x） -3）^（ - 1/2）h '（x）= [（x-3）^（1/2）*色（赤）（（2x + 1）） - 色（青）（1/2（ x-3）^（ - 1/2））（x ^ 2 + x + 3）] /（root（）[（x-3）] ^ 2最大公約数1/2（x-3）の因数分解^（ - 1/2）h '（x）= 1/2（x-3）^（ - 1/2）[（x-3）（2x + 1） - （x ^ 2 + x + 3）] /（x-3）=> h '（x）= 1/2 [（x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3）] /（x-3）^（3/2） ｈ '（ｘ） （ - ６× ６）／（２（ｘ ３） （３／２））ｈ'（ｘ） - ［６（ｘ １）］ ／（２（ｘ ３）） 続きを読む »

円弧長さLの公式は次のとおりです。L = int_a ^ b sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2）dtあなたのパラメトリック方程式はx = 2t ^ 2-tとy = t ^ 4-tです。したがって、dx / dt = 4t-1およびdy / dt = 4t ^ 3-1です。 [a、b] = [-4,1]の区間では、これはL = int_-4 ^ 1sqrt（（4t-1）^ 2 +（4t ^ 3-1）^ 2）dtになります。 4 t - 1）^ 2 +（4 t ^ 3 - 1）^ 2、16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2に単純化されますが、これは不定積分にはなりませんもっと簡単です。そしてあなたの数値積分は約266.536です。 続きを読む »

Y '=（y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y）/（5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy）5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3に関して微分xd / dx（5x ^ 3y）-d / dx（-x ^ 2y）+ d / dx（y ^ 2 / x）= d / dx（-3）積規則を最初の2つに、商の規則を3番目の部分に使用15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+（2yy'xy ^ 2）/ x ^ 2 = 0（15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2）/ x ^ 2 = 0有理式は0で、分子が0の場合に限ります（15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2）= 0 y '（5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy）y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '=（y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y）/（5x ^ 5） -x ^ 4 + 2xy） 続きを読む »

（（2sec ^ 2（e ^（（ln（x）-2）^ 2））e ^（（ln（x）-2）^ 2）（lnx-2））/ x）d / dx（tan（ e ^（（ln（x）-2）^ 2）））= sec ^ 2（e ^（（ln（x）-2）^ 2））* d / dx（（e ^（（ln（x）） -2）^ 2））= sec ^ 2（e ^（（ln（x）-2）^ 2））e ^（（（（ln（x）-2））^ 2）* d / dx（ln（ x）-2）^ 2 = sec ^ 2（e ^（（ln（x）-2）^ 2））e ^（（（（ln（x）-2））^ 2）2（lnx-2）* d / dx（lnx-2）=（sec ^ 2（e ^（（ln（x）-2）^ 2））e ^（（（ln（x）-2））^ 2）2（lnx-2） ）* 1 / x）=（（2sec ^ 2（e ^（（ln（x）-2）^ 2））e ^（（ln（x）-2）^ 2）（lnx-2））/ x ） 続きを読む »

F '（x）= 69x ^ 2（3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2）^ 22（5x ^ 2 -4）覚えておいてください：鎖の規則： "の派生" f（g（x））= f'（x ）g（x）* g '（x）べき乗則と連鎖則の微分：f（x）=（g（x））^ n = f'（x）= n（g（x）^（n-1）） f（x）（3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2）^ 23 f '（x）= 23（3x ^ 5-4x ^ 3 + 2）^（23-1）*色（赤）（d /（dx）（3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2）= 23（3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2）^ 22色（赤）（（15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0）= 23（3 x ^ 5 -4 x ^ 3 + 2）^ 22色（赤）（15 x ^ 4 -12 x ^ 2）、または15 x ^ 4から最大公倍数色（青）（3 x ^ 2） -12 x ^ 2 f '（x）= 23 *色（青）（3 x ^ 2）（3 x ^ 5 -4 x ^ 3 + 2）^ 22（5 x ^ 2 -4）単純化すると、f'（x）= 69 x ^ 2（3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2）^ 22（5x ^ 2 -4） 続きを読む »

= 1/16（x-sin（4x）/ 4 + sin ^ 3（2x）/ 3）int（cos ^ 4（x）sin ^ 2（x））dx = int（（1 + cos（2x）） / 2）^ 2（（1-cos（2x））/ 2）dx式cos ^ 2（x）=（1 + cos（2x））/ 2 sin ^ 2（2x）=（1-cos（2x）を使う））/ 2 int（（1 + cos（2x））/ 2）^ 2（（1-cos（2x））/ 2）dx = int（（1 + cos ^ 2（2x）+ 2cos（2x）） （1-cos（2x）））/ 8dx = int（（1 + cos ^ 2（2x）+ 2cos（2x） - cos（2x） - cos ^ 3（2x）-2cos ^ 2（2x））/ 8 ）dx int（1 + cos（2x）-cos ^ 2（2x）-cos ^ 3（2x））/ 8dx 1/8（int（dx）+ int cos（2x））dx-int（cos ^ 2（2x） ）dx-int（cos ^ 3（dx）int cos ^ 2（2x）dx = int（1 + cos（4x））/ 2dx = x / 2 + sin（4x）/ 8 intcos ^ 3（2x）dx = int（1-sin ^ 2（2x））cos（2x）dx = int cos（2x）-sin ^ 2（2x）cos（2x）dx = sin（2x）/ 2-sin ^ 3（2x）/ 6 1/8（i 続きを読む »

答えは1です。有理関数には有用な性質があります。x rarr propを実行するときに重要となるのは、最も重要度の高い用語だけです（考えてみると完璧です）。あなたが推測できるように、2と-1はtopropと比較されるものではないので、あなたの有理関数は1に等しいx ^ 2 / x ^ 2と同等になるでしょう。 続きを読む »

F '（x）=（（2x-2）（x + 3）^ 2 - 2（x ^ 2 - 2x）（x + 3））/（x + 3）^ 4 =（df）/ dx 2つの関数uとvisの商の導関数は式（u'v - uv '）/ v ^ 2で与えられます。ここで、u（x）= x ^ 2 - 2xかつv（x）=（x + 3）^ 2であるので、u '（x）= 2x-2かつv'（x）= 2（x + 3）である。力のルール。だから結果。 続きを読む »

極座標形式の（-4,5）は、モジュールとしてsqrt（41）、引数としてarccos（-4 / sqrt（41））を持ちます。あなたはピタゴラスの定理または複素数を使うことができます。複素数を使用するつもりですが、私はいつもそうするので書き留めて説明するのが簡単で、英語は私の母国語ではありません。 RR ^ 2を複素計画CCとして識別することにより、（ - 4,5）は複素数-4 + 5iになります。そのモジュールはabs（-4 + 5i）= sqrt（5 ^ 2 +（-4）^ 2）= sqrt（41）です。今、この複素数の議論が必要です。そのモジュールを知っているので、-4 + 5i = sqrt41（-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41）と書くことができます。モジュールで因数分解すると、実数の余弦と正弦が得られることがわかります。これは、cosα= -4 / sqrt41、sinα= 5 / sqrt（41）となるようなRRにおけるEEαであることを意味する。だからalpha = arccos（-4 / sqrt（41））は（-4,5）の引数です。 続きを読む »

G '（x）= 2x（4x ^ 6 + 5）+ 24x ^ 5（x ^ 2 - 1）gは、2つの関数u&vとu（x）= x ^ 2 - 1&v（x）の積です。 ）= 4x ^ 6 + 5したがって、gの導関数はu'v + uv 'で、u'（x）= 2x&v '（x）= 24x ^ 5です。 続きを読む »

ポイント（0,0） fの変曲点を見つけるためには、f 'の変分を調べなければなりません。そのためには、fを2回導出する必要があります。 f '（x）= cos ^ 2（x）+ x（ - sin（2x）+ 2sin（x）+ xcos（x））f' '（x）= -2sin（2x）+ 2sin（x）+ x （-2cos（2x）+ 4cos（x） - xsin（x））fの変曲点は、f ''がゼロで正から負に変わる点です。 f ''（pi / 2）> 0かつf ''（ - pi / 2）<0なので、x = 0はそのような点のようです。 続きを読む »

1023/5 - （225 - sqrt3）/ 4 + arctan（sqrt3）この説明は少し長いですが、もっと簡単な方法を見つけることができませんでした...積分は線形アプリケーションなので、既に分割できます。整数符号の下の関数int_1 ^ 4（x ^ 4 - x ^ 3 +（sqrt（x-1）/ x ^ 2））dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt（x-1）/ x ^ 2dx最初の2項は多項式関数なので、簡単に統合できます。 x ^ 4でそれを行う方法を紹介します。 intx ^ 4dx = x ^ 5/5だからint_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5。あなたはx ^ 3と全く同じことをします、結果は255/4です。 intsqrt（x-1）/ x ^ 2dxを見つけるのは少し長く複雑です。まず、分数にsqrt（x-1）/ sqrt（x-1）を掛けてから、変数を変更します。u = sqrt（x-1）とします。したがって、du = 1 /（2sqrt（x-1））dxとなり、2intu ^ 2 /（u ^ 2 + 1）^ 2duを見つける必要があります。それを見つけるためには、有理関数x ^ 2 /（x ^ 2 + 1）^ 2の部分分数分解が必要です。 x ^ 2 /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（ax + b）/（x 続きを読む »

Intln（x）/ xdx = ln（x）^ 2/4ここでは部品による統合はよくない考えです。常にintln（x）/ xdxをどこかに置いておくことになります。 ln（x）の微分係数は1 / xであることがわかっているので、ここで変数を変更することをお勧めします。我々はu（x）= ln（x）と言い、それはdu = 1 / xdxを意味します。私達は今intuduを統合しなければなりません。 intudu = u ^ 2/2だからintln（x）/ xdx = ln（x）^ 2/2 続きを読む »

あなたは部分的な分数として（x-9）/（（x + 3）（x-6）（x + 4））を分解する必要があります。 RRでa、b、cを探し、（x-9）/（（x + 3）（x-6）（x + 4））= a /（x + 3）+ b /（x） ６） ｃ ／（ｘ ４）。 bとcはまったく同じ方法で見つかるため、aだけを見つける方法を紹介します。両側にx + 3を掛けると、左側の分母からそれが消え、bとcの隣に表示されます。 （x-9）/（（x + 3）（x-6）（x + 4））= a /（x + 3）+ b /（x-6）+ c /（x + 4）iff（x） ９）／（（ｘ ６）（ｘ ４）） ａ （ｂ（ｘ ３））／（ｘ ６） （ｃ（ｘ ３））／（ｘ ４）。 bとcが消えてaを見つけるために、x-3でこれを評価します。 １２ ／ ９ ４ ／ ３ ａの場合、ｘ ３である。 bとcについても同じことをします。ただし、両側をそれぞれの分母で乗算すると、b = -1/30とc = -13/10がわかります。つまり、4 / 3intdx /（x + 3） - 1 / 30intdx /（x-6） - 13 / 10intdx /（x + 4）= 4/3 lnabs（x + 3）-1 / 30 lnabs（）を統合する必要があります。 x-6） - 13/10 lnabs（x + 4） 続きを読む »

F（x）= sum_（k = 1）^ oo（-1）^（k）（xsin（x-1）-2kcos（x-1））/（（2k！））（x-1）^（ 2k）+ sum_（k = 1）^ oo（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））/（（2k + 1）！）（x-1） ）^（2k + 1）aにおける関数fのテイラー展開は、sum_（i = 1）^（oo）f ^（（n））（a）/（n！）（xa）^ n = f（ a）+ f '（a）（xa）+ f ^（（2））（a）/（2）（xa）^ 2 + ....これはべき級数なので、必ずしも収束するわけではありません。 f =にするか、x = a以外の場所に収束することもできます。 Taylor級数の実際の公式を書きたい場合は、最初にfの導関数が必要です。微積分と帰納証明の後、NNのAAkは次のようになります。f ^（（2k））（x）=（-1）^（k + 1）2kcos（x-1）+（-1）^（k ）ｘｓｉｎ（ｘ １）およびｆ （（２ｋ １））（ｘ） （ １） ｋ（（２ｋ １）ｓｉｎ（ｘ １） ｘｃｏｓ（ｘ １））。そのため、大まかで簡単な単純化の後、fのテイラー級数はsum_（k = 1）^ oo（-1）^（k）（xsin（x-1）-2kcos（x-1））/（ （2k！））（x-1）^（2k）+ sum_（k = 1）^ oo（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1） 続きを読む »

それを知るためにはその派生物が必要です。 fについてのすべてを知りたいのであれば、f 'が必要です。ここで、ｆ '（ｘ） （ｘ ｘ １）／ ｘ ２ １ ／ ｘ ２である。この関数は0なしのRRに対して常に厳密に正であるため、あなたの関数は] -oo、0 [と厳密に増加] 0、+ oo [に厳密に増加しています。 ] -oo、0 [に最小値があり（この値に達していなくても）1で、] 0、+ oo [にも最大値があり、1でもあります。 続きを読む »

がらくた。まったくがらくただったので、私が何かを言ったことを忘れないでください。 続きを読む »

1極座標の距離の公式は次のとおりです。d = sqrt（r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos（theta_1-theta_2）ここで、dは2点間の距離、r_1とtheta_1は1点の極座標、r_2とtheta_2は他の点の極座標で、（r_1、theta_1）は（4、pi）を表し、（r_2、theta_2）は（5、pi）を表しますd = sqrt（4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4） * 5Cos（pi-pi）は、d = sqrt（16 + 25-40）を意味します。Cos（0）は、d = sqrt（41-40 * 1）= sqrt（41-40）= sqrt（1）= 1を意味します。与えられた点間の距離は1です。 続きを読む »

F '（x）= -5 x ^ 4 + 24 x ^ 2 -6 x-15積規則の導関数 "" "h = f * gh' = f g '+ f' g元の問題f（x）=（5 - 5） x ^ 2）（x ^ 3-3x + 3）f '（x）=（5-x ^ 2）d / dx（x ^ 3-3x + 3）+ d / dx（5-x ^ 2）（ x ^ 3-3x + 3）=>（5-x ^ 2）（3x ^ 2-3）+（-2x）（x ^ 3-3x + 3）これで、乗算して次のように組み合わせることができます。=>（15x） ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2）+（-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x）=> -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 続きを読む »

F '（x）= -ln（x-2）/（x-2）^ 2そしてf' '（x）=（1-2ln（x-2））/（x-2）^ 3それで、この関数の一次導関数を得るためにここで商の規則を適用します。 ｆ '（ｘ） （１ ／（ｘ ２）＊（ｘ ２） ｌｎ（ｘ ２））＊ １ ／（ｘ ２） ２ ｌｎ（ｘ ２）／（ｘ ） 2）^ 2。関数の2次導関数を得るためにもう一度やります。 f ''（x）=（1 /（x-2）*（x-2）^ 2 - ln（x-2）（2（x-2）））* 1 /（x-2）^ 4 = （（x-2） - 2 ln（x-2）（x-2））/（x-2）^ 4 =（1-2 ln（x-2））/（x-2）^ 3 続きを読む »

F '（x）=（（2x-6）sqrt（x-3） - （x ^ 2 - 6x + 9）（1 /（2sqrt（x-3））））/（x-3）f（ x）=（x ^ 2 - 6 x + 9）/ sqrt（x-3）。商の法則は、（u（x））/（v（x））の導関数が（u '（x）v（x） - u（x）v'（x））/（v（x））であることを示しています。 ^ 2）。ここで、u（x）= x ^ 2 - 6 x + 9、v（x）= sqrt（x-3）とする。したがって、u '（x）= 2x - 6、v'（x）= 1 /（2sqrt（x-3））となります。商法を適用します。 f '（x）=（（2x-6）sqrt（x-3） - （x ^ 2 - 6x + 9）（1 /（2sqrt（x-3））））/（x-3） 続きを読む »

Dy / dx = -2sinxcosx（sin ^ 2x-cos ^ 2x）次の積則を使います。y = f（x）g（x）の場合、dy / dx = f '（x）g（x）+ g'（ x）f（x）それで、f（x）= sin ^ 2x g（x）= cos ^ 2x両方の導関数を見つけるために連鎖法則を使います。d / dx（u ^ 2）= 2u *（du）/ dx f '（x）= 2sinxd / dx（sinx）= 2sinxcosx g'（x）= 2cosxd / dx（cosx）= - 2sinxcosxしたがって、dy / dx = 2sinxcosx（cos ^ 2x）-2sinxcosx（sin ^ 2x）= > -2sinxcosx（sin ^ 2x-cos ^ 2x）2sinxcosx = sin2xというアイデンティティがありますが、そのアイデンティティは答えを単純化するときに役立つよりも混乱します。 続きを読む »

（24、（15pi）/ 6）のデカルト形式は（0,24）です。図を考えてください。この図では角度は22.6ですが、我々の場合では（24、（15pi）/ 6）のデカルト形式を（x、y）とします。図を考えてください。図から：Cos（（15pi）/ 6）= x / 24はx = 24を意味しますCo（（15pi）/ 6）= 24（0）= 0を意味しますx = 0また図からSin（（15pi）/ 6）= y / 24はy = 24を意味します。したがって、（24、（15pi）/ 6）のデカルト形式は（0,24）です。 続きを読む »

あなたは有理関数を本当に統合しやすい合計に分割しようとします。まず第一に、x ^ 2 - 1 =（x-1）（x + 1）です。部分分数分解では次のことができます。（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））=（x + 1）/（x（x-1）（x + 1））= 1 /（x （x-1））= a / x + b /（x-1）RRのa、bは、あなたが見つけなければならないものです。それらを見つけるためには、両側に等式の左側にある多項式のいずれかを掛けなければなりません。私はあなたに一つの例を示す、他の係数は同じ方法で見つけられるべきです。 aを見つけようとしている：他の係数が消えるようにするためには、すべてにxを掛ける必要がある。 １ ／（ｘ（ｘ １）） ａ ／ ｘ ｂ ／（ｘ １）ｆ １ ／（ｘ １） ａ （ｂｘ）／（ｘ １）である。 x = 0 iff -1 = aあなたはbを見つけるために同じことをし（あなたは（x-1）をすべて掛け、それからx = 1を選びます）、そしてb = 1を見つけます。だから（x + 1） ）/（x（x ^ 2 - 1））= 1 /（x-1） - 1 / x、つまりint（x + 1）/（x（x ^ 2 - 1））dx = int（1） /（x-1） - 1 / x）dx = intdx /（x-1） - intdx / x = lnabs（x-1） - lnabsx 続きを読む »

Arctan（x）の導関数のべき級数を積分してからxで割ります。 absx <1となるような1 /（1-x）= sum_nx ^ n AAxのべき級数表現を知っているので、1 /（1 + x ^ 2）=（arctan（x）） '= sum_n（-1）^ nx ^（2n）そのため、arctan（x）のべき級数は、次のようになります。 １）ｘ （２ｎ １）。xで割ると、arctan（x）/ xのべき級数はsum_n（（ - 1）^ n）/（2n + 1）x ^（2n）であることがわかります。 u_n =（（-1）^ n）/（2n + 1）x ^（2n）とします。このべき級数の収束半径を求めるために、lim_（n - > + oo）abs（（u_）を評価します。 （n + 1）/ u_n。（u_（n + 1））/ u_n =（-1）^（n + 1）* x ^（2n + 2）/（2n + 3）（2n + 1）/ （（-1）^ nx ^（2n））= - （2n + 1）/（2n + 3）x ^ 2 lim_（n - > + oo）abs（（u_（n + 1））/ u_n） = abs（x ^ 2）。したがって、べき級数を収束させたい場合は、abs（x ^ 2）= absx ^ 2 <1が必要です。したがって、absx <1の場合、級数は収束します。 arctan（x）のべき級数表現の収束半径。 続きを読む »

（（4-x ^ 2）-2x ^ 2 * lnx）/ x積則：h = f * g h '= fg' + gf '注：f（x）= ln x f'（x）= 1 / x f（x）=（4-x ^ 2）* lnx f '（x）=（4-x ^ 2）d / dx（lnx）+ lnx * d / dx（4-x ^ 2）=（ 4-x ^ 2）（1 / x）+ - 2x（lnx）=（4-x ^ 2）/ x - （2x）（ln x）=（（4-x ^ 2）-2x ^ 2 * lnx ）/バツ 続きを読む »

連鎖ルールを使用できます。 （3e ^（ - 12t）） '= - 36 * e ^（ - 12t）3は定数で、除外することができます。（3e ^（ - 12t））' = 3（e ^（ - 12t）） 'それは混合機能です。外側の関数は指数関数で、内側の関数は多項式（一種の）です。3（e ^（ - 12t）） '= 3 * e ^（ - 12t）*（ - 12t）' = = 3 * e ^（ -12t）*（ - 12）= - 36 * e ^（ - 12t）導出：指数が単純変数で関数ではない場合、単純にe ^ xを微分します。ただし、指数は関数であり、変換する必要があります。 （3e ^（ - 12t））= yおよび-12t = zとすると、導関数は次のようになります。（dy）/ dt =（dy）/ dt *（dz）/ dz =（dy）/ dz *（dz）/ dtこれは、e ^（ - 12t）をあたかもe ^ x（変更なし）であるかのように微分し、次にzを-12tと微分し、最後にそれらを乗算することを意味します。 続きを読む »

2階微分の符号を調べます。 x <1の場合、関数は凹面です。 x> 1の場合、関数は凸型です。 2次導関数を見つけることによって曲率を研究する必要があります。 ｆ（ｘ） - ２ｘ ／（ｘ １）１次導関数：ｆ '（ｘ） - ２（（ｘ）'（ｘ １） ｘ（ｘ １） '）／（ｘ １） ^ 2 f '（x）= - 2（1 *（x-1）-x * 1）/（x-1）^ 2 f'（x）= - 2（x-1-x）/（x- 1）^ 2 f '（x）= 2 * 1 /（x-1）^ 2 2次導関数：f' '（x）=（2 *（x-1）^ - 2）' f ''（x） ）= 2（（x-1）^ - 2） 'f' '（x）= 2 *（ - 2）（x-1）^ - 3 f' '（x）= - 4 /（x-1） ^ 3今度はf ''（x）の符号を調べなければなりません。分母は、次の場合に正になります。 - （x-1）^ 3> 0（x-1）^ 3 <0（x-1）^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x <1 x <1の場合、関数は凹面です。 x> 1の場合、関数は凸型です。注意：関数f（x）はデニュミュレータが0になるため、x = 1に対して定義できないため、x = 1の点は除外され 続きを読む »

ユークリッド距離を使用できます。 （電卓が必要になります）d（x、y、z、...）= sqrt（Δx^ 2 +Δy^ 2 +Δz^ 2 + ...）距離は0.9618565です。まず、正確な値を見つける必要があります点：f（1）=（ln1 / e ^ 1、e ^ 1/1）f（1）=（0 / e、e）f（1）=（0、e）f（2）=（ln2 /） e ^ 2、e ^ 2/2）ユークリッド距離は、一般に次の式で計算できます。d（x、y、z、...）= sqrt（Δx^ 2 +Δy^ 2 +Δz^ 2 + ..）ここで、Δｘ、Δｙ、Δｚは各空間（軸）における差である。したがって、d（1,2）= sqrt（（0 - ln2 / e ^ 2）^ 2 +（ee ^ 2/2）^ 2）d（1,2）= sqrt（0.0087998 + 0.953056684）d（1、 2）= 0.9618565 続きを読む »

"導関数の定義を使う：" f '（x）= lim_ {h-> 0}（f（x + h） - f（x））/ h "ここで、" f'（x_0）= lim_ {h - > 0}（f（x_0 + h） - f（x_0））/ h g '（x_0）= lim_ {h-> 0}（g（x_0 + h） - g（x_0））/ h " 「f '（x_0）= g'（x_0）」または「f '（x_0） - g'（x_0）= 0」または「h '（x_0）= 0」および「h（x）= f」を証明する（x） - g（x） "または" lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - g（x_0 + h） - f（x_0）+ g（x_0））/ h = 0 "または" lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - g（x_0 + h））/ h = 0 "（" f（x_0）= g（x_0） "による）" "今" f（x_0 + "h> 0"の場合h）<= g（x_0 + h）=> lim <= 0 "" h <0 "の場合" lim> = 続きを読む »

Y = 1.8276x-3.7あなたは導関数を見つけなければなりません：f '（x）=（x）' sin ^ 3（x / 3）+ x *（sin ^ 3（x / 3）） '三角関数の導関数は、実際には3つの基本関数の組み合わせです。 sinx x ^ nc * xこれを解く方法は次のとおりです。（sin ^ 3（x / 3）） '= 3sin ^ 2（x / 3）*（sin（x / 3））' = = 3sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）（x / 3） '= = 3sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）* 1/3 = = sin ^ 2（x） / 3）* cos（x / 3）したがって、f '（x）= 1 * sin ^ 3（x / 3）+ x * sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）f'（x） ）= sin ^ 3（x / 3）+ x * sin ^ 2（x / 3）* cos（x / 3）f '（x）= sin ^ 2（x / 3）*（sin（x / 3） + xcos（x / 3））正接方程式の導出：f '（x_0）=（yf（x_0））/（x-x_0）f'（x_0）*（x-x_0）= yf（x_0）y = f '（x_0）* x-f'（x_0）* x_0 + f（x_0）次の値を代入します 続きを読む »

（sqrt26、arctan（1/5） - pi）A（-5、-1）としよう。極座標形式は（r、theta）のようになり、rは負でなく、[0,2pi]のthetaである。このモジュールは、ベクトルOAのノルムによって与えられます。これは、sqrt（（ - 5）^ 2 +（-1）^ 2）= sqrt26です。 （Ox）軸とベクトルOAとの間の角度は、次のように与えられます。arctan（y / x） - pi = arctan（（ - 1）/（ - 5）） - pi = arctan（1/5） - pi x <0かつy <0なので、piを減算します。これは、角度の主な尺度、つまり] [-pi、pi]の角度を示します。 続きを読む »

色（緑） "y = -6 / 5x + 41/30" f（x）=（3x ^ 2-2）/（6x）最初に接線の傾きを求めましょう。ある点での接線の勾配は、その点での曲線の一次導関数です。したがって、x = 1でのf（x）の一次導関数は、x = 1での接線の傾きです。f '（x）を見つけるには、商法規則商法を使用する必要があります。d / dx（u / v）=（（du） ）/ dxv-u（dv）/ dx）/ v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 =>（du）/ dx = 6x v = 6x =>（dv）/ dx = 6 （du）/ dxv-u（dv）/ dx）/ v ^ 2 f '（x）=（6x（6x） - （3x ^ 2-2）6）/（6x）^ 2 f'（x）= （36x ^ 2-18x ^ 2 + 12）/（6x）^ 2色（青）は、「f '（x）=（18x ^ 2 + 12）/（36x ^ 2）色（青）」という用語を組み合わせたものです。 "f '（x）=（6（3x ^ 2 + 2））/（36x ^ 2）color（blue）"の6を因数分解して、分母 "f'（x）=の36で6をキャンセルします。 （3 x 2 + 2）/（6 x 2）f '（1）=（3 + 2）/ 6 => f'（1）= 5/6色（緑） &quo 続きを読む »

G '（x）= 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g（x）=（x ^ 2 + 1）（x ^ 2-2x）積則：d / dx（uv）=（du）/ dxv + u（dv）/ dxu =（x ^ 2 + 1）du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx（x ^ 2 + 1）（x ^ 2） -2x）=（du）/ dxv + u（du）/ dx = 2x（x ^ 2 + 1）+（x ^ 2 + 1）（2x-2）= 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 続きを読む »

X = -3の導関数は負なので、減少します。 f（x）= x * e ^ x - 3 x f '（x）=（x * e ^ x - 3 x）' =（x * e ^ x） ' - （3 x）' = =（x） 'e ^ x + x *（e ^ x） ' - （3x）' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x *（1 + x）-3 f '（x）= e ^ x *（1 + x）-3 x = -3 f '（ - 3）= e ^（ - 3）*（1-3）-3 = -2 / e ^ 3-3 = - （2 / e） ^ 3 + 3）2 / e ^ 3 + 3は正なので、マイナス記号は次のようになります。f '（ - 3）<0関数は減少しています。これもグラフで見ることができます。グラフ{x * e ^ x-3x [-4.576、-0.732、7.793、9.715]} 続きを読む »

1 / a = a ^ -1と連鎖ルールを使用してください。 -1 /（x-5）^ 2 1 /（x-5）=（x-5）^ - 1鎖の法則：（（x-5）^ - 1） '= - 1 *（x-5） ）^（ - 1-1）*（x-5） '= = - （x-5）^ - 2 * 1 = -1 /（x-5）^ 2注：連鎖法則では違いはありません。この場合。ただし、導関数を持たない分母が1に等しい別の関数があると、微分プロセスはより複雑になります。 続きを読む »

F '（x）== - （sqrt（e ^ cot（x））。csc ^ 2（x））/ 2 f（x）= sqrt（e ^ cot（x））f（xの導関数を求めるには）、連鎖ルールを使用する必要があります。 color（red） "連鎖法則：f（g（x）） '= f'（g（x））。g '（x）" u（x）= cot（x）=> u'（x）=とする。 -csc ^ 2（x）およびg（x）= e ^（x）=> g '（x）= e ^（x）.g'（u（x））= e ^ cot（x）f（x） ）= sqrt（x）=> f '（x）= 1 /（2sqrt（x））=> f'（g（u（x）））= 1 /（2sqrt（e ^ cot（x））d / dx（f（g（u（x）））= f '（g（u（x）））。g'（u（x））。u '（x）= 1 /（sqrt（e ^ cot（x） ）））e ^ cot（x）.- cos ^ 2（x）=（ - e ^ cot（x）csc ^ 2x）/ sqrt（e ^ cot（x））color（blue） "e ^ cotをキャンセルする分母にsqrt（e ^ cot（x））をもつ（x）= - （sqrt（e ^ cot（x））。csc ^ 2（x））/ 2 続きを読む »

Leibnizの記法は便利です。 f（x）= cos（5x）g（x）= uとする。次に、導関数：（ｆ（ｇ（ｘ））） ' （ｆ（ｕ））' （ｄｆ（ｕ））／ ｄｘ （ｄｆ（ｕ））／（ｄｘ）（ｄｕ）／（ｄｕ） （df（u））/（du）（du）/（dx）= =（dcos（5u））/（du）*（d（e ^（3 + 4x）））/（dx）= = -sin （5u）*（d（5u））/（du）* e ^（3 + 4x）（d（3 + 4x））/（dx）= = - sin（5u）* 5 * e ^（3 + 4x） ）* 4 = = -20sin（5u）* e ^（3 + 4x） 続きを読む »

はい。これの最も顕著な例の1つは、彼が彼の原著論文で次のように定義したKarl Weierstrassによって発見されたWeierstrass関数です。sum_（n = 0）^ oo a ^ n cos（b ^ n pi x） 1、bは正の奇数の整数で、ab>（3pi + 2）/ 2です。これは実数線上のあらゆる場所で連続しているが微分可能な非常に尖った関数です。 続きを読む »

F '（x）= 6x - 8 + 23 /（x + 2）^ 2そしてf'（3）= 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 f（x）=（3x ^ 3 - 2x） ^ 2 -2 x + 5）/（x + 2）は、3 x ^ 3 - 2 x ^ 2 -2 x + 5をx + 2で割ることによって進み、f（x）= 3 x ^ 2 - 8 x + 14 -23 /（x）が得られます。 + 2）f '（x）= 6x - 8 + 23 /（x + 2）^ 2を得るための一次導関数を求めますf'（3）= 6（3）-8 + 23 /（3 + 2）^ 2 = 10.92はx = 3で増加を示します 続きを読む »