接線の方程式は次の形式です。
#y =色（オレンジ）（a）x +色（紫）（b）#
どこで #a# この直線の傾きです。
この接線の傾きを #f（x）# ポイントで #x = 5# 区別する必要があります #f（x）#
#f（x）# 形式の商関数です。 #（u（x））/（v（x））#
どこで #u（x）= x-3# そして #v（x）=（x-4）^ 2#
#色（青）（f '（x）=（u'（x）v（x）-v '（x）u（x））/（v（x））^ 2）#
#u '（x）= x'-3'#
#色（赤）（u '（x）= 1）#
#v（x）# は複合関数なので、連鎖ルールを適用する必要があります
させて #g（x）= x ^ 2# そして #h（x）= x-4#
#v（x）= g（h（x））#
#色（赤）（v '（x）= g'（h（x））* h '（x））#
#g '（x）= 2x# それから
#g '（h（x））= 2（h（x））= 2（x-4）#
#h '（x）= 1#
#色（赤）（v '（x）= g'（h（x））* h '（x））#
#色（赤）（v '（x）= 2（x-4）#
#色（青）（f '（x）=（u'（x）v（x）-v '（x）u（x））/（v（x））^ 2）#
#f '（x）=（1 *（x-4）^ 2-2（x-4）（x-3））/（（x-4）^ 2）^ 2#
#f '（x）=（（x-4）^ 2-2（x-4）（x-3））/（x-4）^ 2#
#f '（x）=（（x-4）（x-4-2（x-3）））/（x-4）^ 4#
#f '（x）=（（x-4）（x-4-2x + 6））/（x-4）^ 4#
#f '（x）=（（x-4）（ - x + 2））/（x-4）^ 4#
共通因子を単純化する #x-4# 分子と分母の間
#色（青）（f '（x）=（ - x + 2）/（x-4）^ 3）#
接線が点を通るので #x = 5# だから、slopeの値を見つけることができます #a# 代用して #x = 5# に #f '（x）#
#色（オレンジ）（a = f '（5））#
#a =（ - 5 + 2）/（5-4）^ 3#
#a = -3 / 1 ^ 3#
#色（オレンジ）（a = -3）#
接線の点の横座標を考える #色（茶色）（x = 5）# できます
その縦座標を見つけることができます #y = f（5）#
#色（茶色）（y = f（5））=（5-3）/（5-4）^ 4#
#y = 2/1#
#色（茶色）（y = 2）#
接点の座標を持つ #色（茶色）（（5; 2））# そして斜面 #色（オレンジ）（a = -3）# 見つけよう #色（すみれ）（b）#
接線の方程式の既知のすべての値を代入して値を求めます。 #色（すみれ）（b）#
#色（茶色）（y）=色（オレンジ）（a）色（茶色）（x）+色（紫）（b）#
#2 = -3（5）+色（紫）（b）#
#2 = -15 +色（紫（b）#
#17 =色（すみれ色）（b）#
したがって、点における接線の方程式 #色（茶色）（（5; 2））# です：
#y = -3x + 17#
