回答：
一般的な解決策： #色（赤）（（4y + 13）^（1/2）-2x = C_1） ""#
特定の解決策： #色（青）（（4y + 13）^（1/2）-2x = 13）#
説明：
与えられた微分方程式から #y '（x）= sqrt（4y（x）+13）#
注意してください #y '（x）= dy / dx# そして #y（x）= y#だから、
#dy / dx = sqrt（4y + 13）#
両側を #sqrt（4y + 13）#
#dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））= sqrt（4y + 13）/ sqrt（4y + 13）#
#dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））= 1#
両側を掛ける #dx#
#dx * dy / dx（1 / sqrt（4y + 13））= dx * 1#
#cancel（dx）* dy / cancel（dx）（1 / sqrt（4y + 13））= dx * 1#
#dy / sqrt（4y + 13）= dx#
転置 #dx# 左側へ
#dy / sqrt（4y + 13）-dx = 0#
両側で統合すると、次のようになります。
#int dy / sqrt（4y + 13）-int dx = int 0#
#1/4 * int（4y + 13）^（ - 1/2）* 4 * dy-int dx = int 0#
#1/4 *（4y + 13）^（ - 1/2 + 1）/（（1-1-1 / 2）） - x = C_0#
#1/2 *（4y + 13）^（1/2）-x = C_0#
#（4y + 13）^（1/2）-2x = 2 * C_0#
#色（赤）（（4y + 13）^（1/2）-2x = C_1） ""#一般的な解決策
しかし #y（-4）= 3# いつを意味する #x = -4#, #y = 3#
我々は今解決することができます #C_1# 特定の解を求める
#（4y + 13）^（1/2）-2x = C_1#
#（4（3）+ 13）^（1/2）-2（-4）= C_1#
#C_1 = 13#
したがって、私たちの特定の解決策は
#色（青）（（4y + 13）^（1/2）-2x = 13）#
神のご加護がありますように……。
回答：
#y = x ^ 2 + 13 x + 36#と、 #y> = - 13/4#.
説明：
#y> = - 13/4#、 作る #sqrt（4y + 13）# リアル..
並べ替え、
#x '（y）= 1 /平方（4y + 13）#
そう、 #x = int 1 / sqrt（4y + 13）dy#
#=（4/2）sqrt（4y + 13）+ C#
を使う #y = 3、x = -4、C = -`13 / 2#
そう。 #x =（1/2）（sqrt（4y + 13） - 13）#
逆に。 #y =（1/4）（（2x + 13）^ 2 - 13）= x ^ 2 + 13x + 36#
